7.2.5.1 Расчет элемента с тавровым поперечным сечением при положении нейтральной оси в полке тавра
Этот вариант расчета имеет место тогда, когда нейтральная ось (линия) расположена в пределах высоты полки поперечного сечения.
Расчетная схема для этого варианта приведена на рис.1.27
Рис.1.27 Расчетная схема элемента таврового сечения с одинарной арматурой
Условие расположения нейтральной линии в полке поперечного сечения имеет вид:
,
(1.83)
что практически означает превышение центрального усилия, создаваемого расчетным сопротивлением бетона сжатой зоны, над величиной, обеспечивающей равновесие всех сил в расчетном сечении.
В этом случае предельный момент определяют из уравнения
,
откуда аналогично расчету элемента с прямоугольным поперечным сечением, используя зависимости (1.69) и (1.71) можно получить
,
(1.84)
Затем по формуле (1.70) следует подсчитать величину ξ. И, наконец, по формуле (1.72) можно подсчитать площадь арматуры Аs, принимая во внимание, что ширина сечения сжатой зоны равна b'f. Тогда
,
(1.85)
По полученному значению As (или Asp, если установлена одинарная напрягаемая арматура) выполняют подбор стержневой, проволочной или канатной арматуры.
7.2.5.2 Расчет элемента таврового поперечного сечения при положении нейтральной оси на ребре тавра
При пересечении нейтральной осью ребра таврового поперечного сечения расчетная схема принимает вид, изображенный на рис.1.28
Рис. 1.28 Расчетная схема балки таврового сечения изгибаемого элемента с одинарной арматурой
Этот расчетный случай имеет место, когда условие (1.83) не выполняется. Для рассматриваемого случая уравнения равновесия имеют вид:
(а)
;
откуда 
(б)
Фактически суммарный
предельный момент (
)
может быть представлен в виде суммы.
Тогда условие прочности принимает вид
,
(в)
где
-
предельный момент, воспринимаемый
свесами таврового поперечного сечения;
- предельный момент,
воспринимаемый удлиненным ребром
поперечного сечения.
Таким образом, расчет элемента таврового поперечного сечения сведен к расчету двух совместно работающих частей:
- элемента с прямоугольным сечением размерами b×x;
- элемента с
прямоугольным сечением размерами [
].
Доля предельного момента, то есть воспринимаемая свесами нагрузка ( ), может быть определена количественно в виде
,(г)
С другой стороны, момент, воспринимаемый свесами, может быть определен из уравнения равновесия
,(д)
Тогда с учетом (г) и (д) можно рассчитать часть площади растянутой арматуры (As1), которая воспринимает (совместно с площадью свесов) момент . Это следует из совместного решения уравнений (г) и (д):
,
(1.86)
где все составляющие известны по исходным данным проектирования.
Оставшаяся часть
сечения – это прямоугольник с размерами
(b×h),
с рабочей высотой сечения «h0»,
высотой сжатой зоны «х» и действующим
моментом
,
определяемым из уравнений (в) и (д)
,(е)
где все составляющие, входящие в уравнение, также количественно известны
Дальнейший расчет ведут как для прямоугольного поперечного сечения размерами (b×h) и действующим моментом, определяемым согласно уравнению (е). Порядок расчета приведен в п.7.2.5.1.
Вначале определяют
величину
формуле,
аналогичной (1.84), но с учетом влияния
арматуры площадью As1,
т.е.
.(1.87)
Затем по формуле
(1.70) следует подсчитать величину ξ.
Потом, используя формулу (1.85) при
,
подсчитывают вторую часть площади
арматуры растянутой зоны As2,
усилие в которой уравновешивает усилие,
возникающее в бетонном сечении размером
b×h0,
т.е.
, (1.88)
Общую величину площади арматуры в растянутой от внешних нагрузок зоне элемента определяют как сумму площадей As1 и As2:
As=As1 + As2:, (1.88а)
где все составляющие определены по формулам (1.86) и (1.88).
По полученному интегральному значению As выполняют подбор стержневой, проволочной или канатной арматуры.
И для первого, и для второго вариантов расчета, согласно требованиям нормативов, необходимо выполнить две проверки (по условию нормального армирования и по условию минимального армирования).
Первую проверку выполняют проверяя соблюдение условия (1.60), т.е. ξ≤ξR , где величину ξ рассчитывают по формуле (1.70). При этом проверка по первому варианту требует определения по формуле (1.84), а по второму варианту – по формуле (1.87).
То есть граничное условие для случая, когда нейтральная линия пересекает ребро таврового сечения, согласно нормам, проверяют с учетом свесов полки, как и для прямоугольных сечений размером b×h.
Если сечение переармировано, то необходима установка арматуры в сжатой от внешних нагрузок зоне.
Вторая проверка заключена в соблюдении условия минимального армирования. Ее выполняют по уравнению
. (1.89)
Если условие (1.89) не выполняется, то необходимо принять (As), рассчитанное по формуле (1.89), поскольку и условие прочности, и условие нормальности армирования в этом случае уже обеспечены.