Вопрос 112 (Сила Лоренца)

Если сила Ампера – это сила, действующая со стороны магнитного поля на ток, т.е. на все заряды, действующие в проводнике, то сила Лоренца – это сила магнитного поля действующая на каждый движущийся заряд.

Сила Лоренца определяется по правилу левой руки. Если левую руку расположить так, чтобы составляющая м/и перпендикулярная скорости заряда входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда, то отогнутый на 90⁰ большой палец покажет направление силы Лоренца.

Сила Лоренца перпендикулярна скорости.

На электрический заряд, движущийся в магнитном поле, действует силы Лоренца:

F_л=q[vB] (в СИ)

F_л=1/с q[vB] (в гауссовой системе), где q - алгебрарическая величина движущегося заряда, v- скорость заряда, B – магнитная индукция поля, с – электродинамическая постоянная, с = 3*10¹⁰ см/сек.

Вопрос 113 (Движение заряженных частиц в постоянном магнитном поле) !Содрал с какого-то галимого сайта!

Рассмотрим частный случай, когда нет электрического поля, но имеется магнитное поле. Предположим, что частица, обладающая начальной скоростью u₀, попадает в магнитное поле с индукцией B. Это поле мы будем считать однородным и направленным перпендикулярно к скорости u₀.

Основные особенности движения в этом случае можно выяснить, не прибегал к полному решению уравнений движения. Прежде всего, отметим, что действующая на частицу сила Лоренца всегда перпендикулярна к скорости движения частицы. Это значит, что работа силы Лоренца всегда равна нулю; следовательно, абсолютное значение скорости движения частицы, а значит, и энергия частицы остаются постоянными при движении. Так как скорость частицы u не изменяется, то величина силы Лоренца остается постоянной. Эта сила, будучи перпендикулярной, к направлению движения, является центростремительной силой. Но движение под действием постоянной по величине центростремительной силы есть движение по окружности. Радиус r этой окружности определяется условием:

mv²/r=evB, откуда r=vm/eB

Если энергия электрона выражена в эВ и равна U, то 1/2 mv²=eU, v=(2 e/m U)^1/2 и поэтому

r=(2m/e)^1/2 * (U/B)^1/2

Кругообразное движение заряженных частиц в магнитном поле обладает важной особенностью: время полного обращения частицы по окружности (период движения) не зависит от энергии частицы. Действительно, период обращения равен

T=(2 r)/(v)

И тогда мы имеем: T=(2 m/e)(1/B)

Частота же оказывается равной

_c=2 /T=e/m B

Для данного типа частиц и период, и частота зависят только от индукции магнитного поля.

Выше мы предполагали, что направление начальной скорости перпендикулярно к направлению магнитного поля. Нетрудно сообразить, какой характер будет иметь движение, если начальная скорость частицы составляет некоторый угол с направлением поля. В этом случае удобно разложить скорость на две составляющие, одна из которых параллельна полю, а другая перпендикулярна к полю. На частицу действует сила Лоренца, и частица движется по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к полю. Составляющая Ut, не вызывает появления добавочной силы, так как сила Лоренца при движении параллельно полю равна нулю. Поэтому в направлении поля частица движется по инерции равномерно, со скоростью v_t=v₀ cos

В результате сложения обоих движений частица будет двигаться по цилиндрической спирали.

Шаг винта этой спирали равен

f=v_tT-v₀ cos

Окончательно имеем:

f=(2 v₀ m cos / e)(1/B)