Вопрос 35. (Масса и энергия в специальной теории относительности)

Пусть тело сперва покоится, обладая энергией m₀с². Затем мы прикладываем к телу силу, которая сдвигает его с места и поставляет ему кинетическую энергию; раз энергия примется возрастать, то начнет расти и масса. Пока сила действует, энергия и масса продолжают расти. Быстрота роста энергии со временем равна произведению силы на скорость dE/dt=Fv

Кроме того, F = d(mv)/dt Связав все это с определением Е, получим D(mc²)/dt=v * d(mv)/dt Решим это уравнение относительно m. Для этого помножим обе части на 2m. Уравнение обратится в C2 * d(m2)/dt=d(m2v2)/dt

Теперь нам нужно избавиться от производных, т. е. проинтегрировать обе части равенства. В величине (2m) dm/dt можно узнать производную по времени от m2, а в (2mv)*d(mv)/dt — производную по времени от (mv)2. Значит, c2 * d(m2)/dt = d(m2v2)/dt  Когда производные двух величин равны, то сами величины могут отличаться не больше чем на константу С. Это позволяет написать m2c2=m2v2+C Определим теперь константу С явно. Так как уравнение должно выполняться при любых скоростях, то можно взять v= 0 и обозначить в этом случае массу через m0. Подстановка этих чисел дает

m02c2=0+C

Это значение С теперь можно подставить в уравнение. Оно принимает вид m2c2=m2v2+m02c2

Разделим на с2 и перенесем члены с m в левую часть m2(1 - v2/c2) = m20, откуда

m=m0/ (1-v2/c2)1/2

В обычных условиях изменения в энергии приводят к очень малым изменениям в массе: почти никогда не удается из данного количества вещества извлечь много энергии; но в атомной бомбе с энергией взрыва, эквивалентной 20 000 тонн тринитротолуола, весь пепел, осевший после взрыва, на 1 г легче первоначального количества расщепляющегося материала. Это потому, что выделилась энергия, которая имела массу 1 г, в согласии с формулой ΔЕ = Δ(mс2).

Вывод об эквивалентности массы и энергии прекрасно подтвердился в опытах по аннигиляции материи — превращению вещества в энергию. Электрон с позитроном могут взаимодействовать в покое, имея каждый массу покоя m0. При сближении они исчезают, а вместо них излучаются два γ-луча, каждый опять с энергией m0с2. Этот опыт прямо сообщает нам о величине энергии, связанной с существованием массы покоя у частицы.

Вопрос 36.(Статический и термодинамический подходы исследования макросистем)

Статический метод: Метод исследования систем из большого числа частиц, оперирующий статистическими закономерностями и средними значениями физических величин, характеризующих всю совокупность частиц(например, средние значение скоростей теплового движения молекул и из энергий).

Термодинамический метод: Метод исследования систем из большого числа частиц, оперирующий на основе законов превращения энергии величинами, характеризующими систему в целом (например, давление, объем, температура), не рассматривая ее микроструктуры и совершающихся в системе микропроцессов. Этим термодинамическим метод отличается от статистического.

Вопрос 37. (Термодинамические системы)

Термодинамическая система — это некая физическая система, состоящая из большого количества частиц, способная обмениваться с окружающей средой энергией и веществом. Также обычно полагается, что такая система подчиняется статистическим закономерностям. Для термодинамических систем справедливы законы термодинамики.

совокупность макроскопических тел , которые взаимодействуют и обмениваются энергией как между собой, так и с другими телами. Термодинамические системы, не обменивающиеся с внешней средой ни энергией, ни веществом, называются замкнутыми.

Для описания термодинамической системы вводят так называемые термодинамические величины — набор физических величин, значения которых определяют термодинамическое состояние системы. Примерами термодинамических величин являются:

температура

давление

объем

внутренняя энергия

энтропия

энтальпия

свободная энергия Гельмгольца

энергия Гиббса

Если термодинамическое состояние системы не меняется со временем, то говорят, что система находится в состоянии равновесия. Строго говоря, термодинамические величины, приведённые выше, могут быть определены только в состоянии термодинамического равновесия.