26 Уравнение Лагранжа второго рода.

Пускай q - обобщенная координата, зависящая от времени. Производная по времени от обобщенной координаты - обобщенная скорость, тогда: . Кинетическая энергия механической системы: . Частная производная кинетической энергии по обобщенной координате: , частная производная кинетической энергии по обобщенной скорости: . Продифференцируем последнее выражение по времени: ; учитывая, что: и получим: или .

где j – количество уравнений (j = 1, 2, …, n), n – число степеней свободы механической системы, T – кинетическая энергия системы, q_j – обобщённая координата, – обобщённая скорость, Q_j – обобщённая сила.

27)Кинетический потенциал. Уравнение Лагранжа второго рода для консервативной механической системы.

кинетический потенциал, характеристическая функция L(q_i, q_i, t) механической системы, выраженная через Обобщённые координаты q_i, обобщённые скорости q_i и время t. В простейшем случае консервативной системы Л. ф. равна разности между кинетической Т и потенциальной П энергиями системы, выраженными через q_i и q_i, т. е. L = T(q_i, q_i, t) - П(q_i). Зная Л. ф., можно с помощью Наименьшего действия принципа составить дифференциальные уравнения движения механической системы.

; ;L=T- -Функция Лагранжа(кинетический потенциал)

28. Понятие удара. Ударная сила, ударный импульс. Типы удара.

Явление, при котором скорости точек тела за очень малый

(близкий к нулю) промежуток времени т изменяются на конечную

величину, называется ударом. Силы, при действии которых

происходит удар, будем называть ударными силами . Промежуток

времени , в течение которого происходит удар, назовем временем

удара.

Так как ударные силы очень велики и за время удара изменяются

в значительных пределах, то в теории удара в качестве меры вза-

взаимодействия тел рассматривают не сами ударные силы, а их импуль-

сы.

Ударный импульс

является величиной конечной. Импульсы неударных сил за время будут величинами очень малыми и ими практически можно пренебречь.

Теорема об изменении количества движения точки при ударе примет вид *

т. е. изменение количества движения материальной точки за время удара равно сумме действующих на точку ударных импульсов. Это уравнение является основным уравнением теории удара.

Если тело падает с высоты H и после удара о неподвижную поверхность

поднимается на высоту h, то коэффициент восстановления равен

Если удар абсолютно упругий, то соударяющиеся тела полностью

восстанавливают свою форму, при этом k =1. Если удар абсолютно неупругий, тотела на второй стадии не восстанавливают свою форму, при этом k = 0 .

Промежуточные значения k соответствуют случаям не вполне упругого удара.

Случай абсолютно упругого удара ( k =1) имеет лишь теоретическое значение. В

зависимости от материала соударяющихся тел коэффициент восстановления имеет различные значения.