10.Теорема о мом инерц отн параллельных осей. Ми простейших тел.

Теорема: Момент инерции относительно оси равен сумме момента инерции относительно параллельной ей центральной оси и произведения массы тела на квадрат расстояния меду осями: I_z = I_zc + mh². (рисунок привести)

Для однородного стержня (ось чз центр стержня): I_zc = ml²/12;

Для одн стержня (ось чз конец): I_zc=ml²/3

для однородного кольца: I_zc = mR²;

для однородного диска: I_zc = mR²/2;

11. Теорема о движении центра масс. Законы сохр ц. Масс

. Уравнение движения механической системы: ; ; . (F^Е – главный вектор внеш сил, Fⁱ – главный вектор внутр сил)

Теорема: Центр масс механической системы движется как материальная точка, обладающая массой механической системы, к которой приложены все внешние силы, действующие на данную механическую систему. внутренние силы не влияют на движение механической системы.

Законы сох движ центра масс

1. если главный вектор всех внешних сил равен нулю, то центр масс находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно.

2. если проекция главного вектора всех внешних сил на какую-либо ось равна нулю, то проекция центра масс неподвижна или движется равномерно и прямолинейно.

12.Кол-во движения точки и системы. Теор об изм колва движ точки и системы. Закон сохр колва движ.

Количество движения материальной точки - вектор, численно равный произведению массы точки на скорость ее движения и совпадающий с ней по направлению.

Векторная производная по времени от количества движения материальной точки геометрически равна вектору силы, действующей на точку.

Основное уравнение динамики: ; . Интегрируя получим: ; .

Теорема: Изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток времени равно импульсу силы, действующей на точку за этот промежуток времени.

Количество движения механической системы - вектор, равный геометрической сумме всех количеств движения материальных точек этой системы, численно равный произведению массы системы на скорость центра масс и совпадающий с ней по направлению.

Векторная производная по времени от количества движения механической системы геометрически равна главному вектору внешних сил, действующих на механическую систему.

. Так как: , то: ; интегрируя получим: ; .

Теорема: Изменение количества движения механической системы за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов внешних сил, действующих на систему за этот промежуток времени.

Следствия:

1. внутренние силы не влияют на изменение количества движения;

2. Закон сохранения количества движения механической системы: если главные векторы всех внешних сил, действующих на точки системы, равны нулю, то вектор количества движения механической системы остается постоянным.

3. Закон сохранения проекции вектора количества движения механической системы: если проекции векторов всех внешних сил, действующих на точки системы, на ось равны нулю, то проекция вектора количества движения механической системы на эту ось остается постоянной.