13.Момент колва движения точки и систмы. Кин мом вращ тв тела отн оси вращ. Теор об изм момента колва движ.

Момент количества движения материальной точки относительно полюса - вектор численно равный произведению количества движения на кратчайшее расстояние от полюса до линии действия количества движения и направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через вектор количества движения и полюс, в сторону, откуда вращение вектора вокруг полюса видно против часовой стрелки: , где r - расстояние от полюса до материальной точки.

Проекция момента количества движения материальной точки относительно полюса на ось, проходящую через этот полюс равна моменту количества движения точки относительно этой оси: , где k - единичный орт оси z.

; взяв производную по времени от обоих частей уравнения получим: ,

итак: .

Теорема: векторная производная по времени от момента количества движения материальной точки относительно полюса равна вектору момента силы, действующей на точку относительно того же центра..

К инетический момент относительно полюса - главный момент количества движения механической системы относительно полюса - вектор, равный геометрической сумме момента количества движения всех точек системы относительно того же полюса:

Кинетический момент относительно оси - скаляр, равный алгебраической сумме моментов количеств движения всех точек системы относительно той же оси:

Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения равен произведению угловой скорости на момент инерции тела относительно оси вращения: ; .

14.Теорема об изменении кинетического момента механической системы.

Теорема: векторная производная по времени от кинетического момента механической системы относительно полюса геометрически равна главному моменту все внешних сил, действующих на механическую систему.

Законы сохр кин момента

1. если главный момент все внешних сил относительно полюса равен нулю, то кинетический момент относительно этого полюса постоянный; 16 Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Теорема Кенига о кинетической энергии механической системы.

Т- это мера механического движения точки или системы, является скалярной величиной.

Для точки. Т= , мера движения материальной точки, равная половине произведения массы точки на квадрат её скорости, т.е. , называется её кинетической энергией.

В случае движения механической системы её Т определяется как алгебраическая сумма кинетических энергий отдельных точек.

Кинетическая энергия является характеристикой поступательного, и вращательного движения системы. Согласно определению, кинетическая энергия является скалярной величиной и притом существенно положительной. Кинетическая энергия, как точки , так и системы не зависит от направления скоростей точек. Кинетическая энергия системы может обратиться в 0 только в том случае. Когда скорости всех точек системы обращается в 0, т.е. в случае покоя системы.

Теорема Кенига: кинетическая энергия механической системы в общем случае движения определяется, как алгебраическая сумма кинетических энергий центра масс системы, имеющей массу равную массе всей системы, и кинетическую энергию системы в её относительном движении по отношению к центру масс. - теорема Кенига