Задача №2.149.
Имеется плоский воздушный конденсатор, S-площадь обкладки. Какую работу против электрических сил надо совершить чтобы увеличить расстояние между обкладками от до , если при этом поддерживать неизменным:
А) заряд конденсатора q;
Б) напряжение на конденсаторе U.
Решение:
Рассмотрим случай (а):
q=const; W= ; С= .
Следовательно,
;
Отсюда получим,
2.158 При каком сопротивлении Rx в цепочке (рис. 2.35) сопротивление между точками A и B не зависит от числа ячеек?
Р ешение:
Пусть n- число ячеек.
Рекурсивное задание:
n=1;
2)
По условию задачи
;
; ;
Т. к. , то
Ответ: .
№2.161. Однородная слабо проводящая среда с удельным сопротивлением ρ заполняет пространство между двумя коаксиальными идеально проводящими тонкими цилиндрами. Радиусы цилиндров a и b, причём a<b, длина каждого цилиндра ι. Пренебрегая краевыми эффектами, найти сопротивление среды между цилиндрами.
Решение :
Очевидно, что элементарное сопротивление длины dr и площади 2πrl :
Откуда, проинтегрировав от a до b, получим:
Ответ:
Задача № 2.164 (3.158)
Два металлических шарика одинакового радиуса а находятся в однородной слабо проводящей среде с удельным сопротивлением . Найти сопротивление среды между шариками при условии, что расстояние между ними значительно больше а.
Решение:
I=4Пa2j из закона Ома: j=E/, где E=q/4П0а2 подставим: I=q/0; U=++-=2q/4П0а
Тогда R=U/I= /2Па.
Задача 2.168. Два проводника произвольной формы находятся в безграничной однородной слабо проводящей среде с удельным сопротивлением и диэлектрической проницаемостью . Найти значение произведения RC для данной системы, где R сопротивление среды между проводниками, С взаимная емкость проводников при наличии среды.
Решение: R= , a
C= , отсюда
RC=
Ответ: RC=
2.176 Длинный проводник круглого сечения радиуса сделан из материала, удельное сопротивление которого зависит только от расстояния до оси проводника по закону , где - постоянная. Найти:
сопротивление единицы длинны такого проводника;
напряжённость электрического поля, при которой в проводнике будет протекать ток .
Решение: copyright 2001 Андрюха, 13РФ.
Пусть – сопротивление такого проводника длины . Разобьём проводник на вложенные цилиндры толщины . Проводник можно рассматривать как совокупность таких цилиндров, соединённых параллельно. Тогда имеем ; ; .
.
N-2.177.
Конденсатор С=400 пФ подключили через сопротивление R=650 Ом к источнику
Постоянного напряжения .Через сколько времени напряжение на конденсаторе
Станет U= ?
Решение :
I=dQ/dt; Q=Cφ; RI=ε-φ; dQ/dt+Q/RC=ε/R
d(Q-εC)/dt + (Q-εC)/RC=0 ;
Решая получаем :
Q= εC+Aexp(-t/τ);
(A – постоянная интегрирования , из условия T=0, Q=0; A=- εC );
Q= εC(1-exp(-t/τ)) ; По условию Q=Cφ=CU; ε=U ;
U=U - U exp(-t/τ)
exp(-t/τ)=( U - U)/ U =1- U/ U ; (τ=RC);
-t/RC=ln(1- U/ U ) t=-RCln(1- U/ U ) ;
Ответ : t=-RCln(1- U/ U ) .
2.178
Конденсатор, заполненный диэлектриком с проницаемостью ,1, теряет за время
мин половину сообщенного ему заряда. Считая, что утечка заряда происходит только через диэлектрическую прокладку, найти ее удельное сопротивление.
Решение:
;
; ; ;
;
Ответ: .
2.179. Условие: Цепь состоит из источника и последовательно подключенных к нему R и c. Внутреннее сопротивление источника мало. В момент времени t=0 ёмкость быстро уменьшили в раз. Найти ток в цепи как функцию от времени.
Решение: = R+ ;
q`R+(/c)q=/R; - линейное неоднородное дифференциальное уравнение.
q= +p , p=const, которую мы находим из начальных условий;
q0=c/+p;
p=c ;
I=-p ;
I= *(/R) .
2.184
Резистор с сопротивлением R и нелинейное сопротивление, вольтамперная характеристика которого U=aI1/2 , где a – постоянная, соединены последовательно и подключены к напряжению U0 Найти ток в цепи.
Решение:
По закону Ома:
Ответ:
2.186. В схеме (рис 2.41) ξ1=1,0 В, ξ2=2,5 В, R1=10 Ом, R2=20 Ом. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы. Найти разность потенциалов φa-φb, между обкладками конденсатора С.
Решение.
По правилам Киргофа:
(ξ1-ξ2)=I(R1+R2);
I=(ξ1-ξ2)/(R1+R2);
Но с другой стороны для другого контура:
ξ1+IR1=ξ1+(φA-φB);
φA-φB=(ξ1-ξ2)*R1/(R1+R2);
Ответ: φA-φB=(ξ1-ξ2)*R1/(R1+R2);
Задача №2.189.
Найти сопротивление и общую э.д.с. двух источников, соединенных параллельно, если э.д.с. каждого из них и , а также их сопротивления равны соответственно и ?
РЕШЕНИЕ:
Вначале найдем общее сопротивление полученной батареи. Так как наши источники соединены параллельно, получим:
;
Тогда для общего сопротивления запишем следующую формулу:
;
Для нахождения суммарной э.д.с. воспользуемся Законом Ома:
;
Сила тока определяется выражением:
;
В итоге получим:
.