Задача № 2.190 (3.183)

Найти значение и направление тока через сопротивление R в схеме (рис.) если Е₁=1,5 В, Е₂=3,7 В,R₁=10 Ом, R₂=210 Ом, R=5,0 Ом. Внутренние сопротивления источников тока пренебрежимо малы.

Р ешение:

По правилу Кирхгофа:

Е₁+ Е₂=I₁R₁ + I₂R₂;

Е₁= I₁R₁ + I₃R; I₃-искомый ток;

I₁=I₂+I₃;

I₂= (Е₁+ Е₂- I₁R₁)/R₂;

I₃=I₁-I₂;

I₁=(E₁-I₃R)/R₁;

Решаем систему и находим I₃:

(А) т.е. ток

течет в направлении противоположном

предполагаемому, слева на право.

№ 2.194.

Найти ток, протекающий через сопротивление участка цепи, если сопротивления R₁=10 Ом, R₂=20 Ом, R₃=30 Ом и потенциалы точек 1, 2 и 3 равны соответственно В, В, В.

Р ЕШЕНИЕ.

По закону Ома и первому правилу Киркгофа составим и решим систему кравнений.

ОТВЕТ:

№2.198.

Условие:

Решение:

а)

При t=t, I=0  0=I₀-at, тогда I₀=at;

Ответ:

б)

Ответ:

№ 2.200

Убедиться, что распределение токов при параллельном соединении соответствует минимуму выделяемой тепловой мощности.

Р ешение:

Мощность P=I₁²R₁+(I-I₁)²R₂

Найдем минимум мощности:

Полученное I₁ – значение силы тока на сопротивлении 1, при котором значение мощности минимально. А это зн-е соответствует распределению токов при параллельном соединении.

№-2.201.

Аккумулятор с ЭДС =2.6 В , замкнутый на внешнее сопротивление, даёт ток

=1.0А. При этом разность потенциалов между его полюсами =2.0В. Найти тепловую мощность , выделяемую в аккумуляторе , и мощность ,которую развивают в нём электрические силы .

Решение:

По определению мощность это : ;

Тепловая мощность аккумулятора : ,где это напряжение непосредственно на самом аккумуляторе;

Из условия находим = - ; =0,6(Вт).

Мощность сторонних сил будет равна мощности ,выделяемой в цепи ,но со

знаком минус: =-2.0(Вт) ;

Ответ: =0,6Вт, =0,6Вт;

№2.202

Электромотор постоянного тока подключили к напряжению U. Сопротивление обмотки якоря R. При каком токе через обмотку полезная мощность мотора будет максимальна? Чему она равна? Каков при этом КПД мотора?

Ответ:

№2.202

Электромотор постоянного тока подключили к напряжению U. Сопротивление обмотки якоря R. При каком токе через обмотку полезная мощность мотора будет максимальна? Чему она равна? Каков при этом КПД мотора?

Ответ:

2 .204 В схеме (рис. 2.54) R₁=20 Ом, R₂=30 Ом. При каком сопротивлении R_x выделяемая на нем тепловая мощность практически не будет зависеть от малых изменений этого сопротивления? Напряжение между точками A и B постоянное.

Решение:

;

;

;

;

Ответ: .

№2.206

Конденсатор ёмкости С=5,00 мкФ подключили к источнику постоянной ЭДС ε=200 В. Затем переключатель К перевели с контакта 1 на контакт 2. Найти колличество теплоты, выделившейся на резисторе с сопротивлением R1=500 Oм, если R2=330 Ом.

Решение:

О чевидно, теплота, выделившаяся на двух резисторах, прямопропорциональна их сопротивлениям. Поэтому:

Э нергия, запасённая в конденсаторе:

Откуда:

Ответ:

2.207. Между обкладками плоского конденсатора помещена параллельно им металлическая пластинка, толщина которой составляет  = 0,60 зазора между обкладками. Емкость конденсатора в отсутствие пластинки C = 20 нФ. Конденсатор подключили к источнику постоянного напряжения U = 100 В и пластинку извлекли из конденсатора. Найти:

а) приращение энергии конденсатора;

б) механическую работу, совершенную против электрических сил при извлечении пластинки.

Решение:

Введение проводящей пластинки равносильно уменьшению расстояния d между пластинами. Поэтому можно записать

Найдем изменение энергии как разность конечного и начального состояний

Потерь нет, поэтому работа, совершенная внешними силами и источником равна изменению потенциальной энергии.

Ответ:

№ 2.210

Радиусы обкладок сферического конденсатора равны a и b, причем a<b. Пространство между обкладками заполнено однородным веществом диэлектрической проницаемости  и удельным сопротивлением . Первоначально конденсатор не заряжен. В момент t=0 внутренней обкладке сообщили заряд q₀ . Найти:

а) закон изменения во времени заряда на внутренней обкладке;

б) количество теплоты, выделившейся при растекании заряда.

Решение:

a)Для сферического конденсатора также как и для плоского:

При перетекании заряда выполняется: dq=idt, подставив выражение для i

 ; Интегрируем от нулевого момента до t:

откуда => ; (1)

б)В начальный момент, когда весь заряд на внутренней сфере энергия системы есть энергия заряженной изолированной сферы с емкостью C=4₀a

тогда энергия

при из (1) весь заряд перетечет на внешнюю оболочку(на внутренней имеем нуль)

Имеем конечную энергию

Будем считать что изменение энергии уходит на нагревание диэлектрика (механических явлений не происходит)

тогда

Ответ:

а) ;

б) .

2.211 Обкладкам конденсатора емкости C=2,00 мкФ сообщили разноименные заряды q₀=1,00 мКл. Затем обкладки замкнули через сопротивление R=5,0 МОм. Найти:

а) заряд, прошедший через это сопротивление за τ=2.00 с;

б) количество теплоты, выделившейся в сопротивлении за то же время.

Решение:

; ;

а)

; ; ;

б)

Ответ:

а) ;

б) .