Задача №2.214.
Найти суммарный импульс электронов в прямом проводнике длиной l=1000 м и с током I=70 А.
Решение:
Выражение для импульса:
P=mv;
v= ;
t=
Тогда получим:
v= ;
В итоге получаем,
P=I l .
№2.223. Между двумя плоскими пластинами конденсатора, отстоящими друг от друга на расстоянии d, находится газ. Одна из пластин эмиттирует ежесекундно электронов, которые, двигаясь в электрическом поле, ионизируют молекулы газа так, что каждый электрон создаёт на единице длины пути α новых электронов (и ионов). Найти электронный ток у противоположной пластины, пренебрегая ионизацией молекул газа ионами.
Решение:
Рассмотрим 1 электрон, который, эммитировав с пластины, прошёл путь dx.
За это время он произведёт αdx новых электронов, то есть заряд увеличится в раз.
И так до второй пластины. В результате заряд увеличится в раз. Откуда для электронов :
Ответ:
№2.229
Ток I течёт по тонкому проводнику, который имеет вид правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R. Найти магнитную индукцию в центре данного контура. Исследовать случай .
Ответ: при
Задача 2.230. Найти магнитную индукцию в центре контура, имеющего вид прямоугольника, если его диагональ d=16 см, угол между диагоналями =30 и ток I=5,0 A.
Решение:
По закону Био-Савара:
B= L ; отсюда путем геометрических преобразований получим,что L/r =16/d sin ,отсюда
B= = = ;
Ответ: B= .
2 .234 Ток I=11.0A течёт по длинному прямому проводнику, сечение которого имеет форму тонкого полукольца радиуса R=5.0см. Найти индукцию магнитного поля в точке O.
Решение:
Разобьём проводник на тонкие нити. По каждой из них течёт ток , и такая нить создаёт в точке О магнитное поле
2.242 Однородный ток плотности течёт внутри неограниченной пластины толщины 2d параллельно её поверхности. Пренебрегая влиянием вещества пластины, найти индукцию магнитного поля этого тока как функцию расстояния x от средней плоскости пластины.
Решение: copyright 2001 Андрюха, 13РФ.
Для уединённого проводника с током . Элемент тока создаёт ,
2_243 Условие: Постоянный то I течёт по длинному проводу, потом растекается радиально-симметрично по проводящей плоскости, перпендикулярной проводу. Найти индукцию магнитного поля во всех точках пространства.
Решение: Построим цилиндр, ось которого лежит на проводе, нижнее основание лежит в средней плоскости проводящей плоскости. Будем рассматривать составляющую индукции со стороны плоскости. Каждому элементу тока над нижним основанием цилиндра найдётся симметричный под основанием(они компенсируют друг друга). Следовательно индукция поля в плоскости основания равна нулю и поток ч/з это основание также равен нулю. Если вертикальные составляющие индукции на другом основании существует, то они направлены в одну сторону, и тогда (4-ое уравнение Максвелла) B=0. На боковой поверхности индукция также равна нулю.
Получается, что в любой точке пространства составляющая индукции со стороны плоскости равна нулю. Остаётся только составляющая от провода.
Итого в полупространстве, в котором находится провод B=0I/2r.(r – расстояние от провода до данной точки) B=0 в другом полупространстве.
2.246
По прямому проводу, радиус сечения которого R, течёт постоянный ток плотности j. Пренебрегая влиянием вещества провода, найти индукцию магнитного поля этого тока в точке, положение которой относительно оси провода определяется радиусом-вектором r (перпендикулярен).
Решение:
Рассмотрим 2 случая(r<=R и r>R):
Первый: в данном случае мы рассматриваем лишь тот ток, который течет внутри “стержня” радиуса r, т.к. индукция тока во внешнем слое будет взаимно уничтожаться. Тогда:
Второй: теперь мы рассматриваем уже весь провод, а дальше по аналогии:
Ответ:
№ 2.248.
Найти плотность тока как функцию расстояния r от си аксиально-симметричного параллельного потока электронов, если индукция магнитного поля внутри потока зависит от r как , где b и -- положительные постоянные.
Р ЕШЕНИЕ.
Запишем формулу циркуляции и закон Ампера.
Продифференцируем правую и левую части уравнения.
ОТВЕТ: .
№2.251
У словие: Обмоткой длинного соленоида с радиусом сечения R=2,5 см. служит тонкая лента-проводник ширины h=5,0 см, намотанная в один слой практически вплотную. По ленте течет ток I=5,0 А. Найти индукцию магнитного поля внутри и вне соленоида как функцию расстояния r от его оси.
Для случая r<R: , где n – плотность обмотки
n=1/d;
для случая r>R: по закону Ампера
№2.253
Условие:
Ток I=50 А течёт по длинному прямому проводнику круглого сечения. Пренебрегая влиянием вещества проводника, найти магнитный поток через одну из половин осевого сечения проводника в расчёте на единицу его длины.
Решение:
- плотность тока
По закону Ампера:
(т.к. ldr = dS)
Ответ:
№-2.256.
Найти магнитный момент тонкого кругового витка с током , если радиус витка 100мм и индукция магнитного поля в его центре 6.0мкТл.
Решение:
По определению магнитный момент это : ; - где площадь поверхности, ограниченной контуром , а -ток в контуре.
, а ;
;
Ответ: ;
2.260. Непроводящий тонкий диск радиуса R, равномерно заряженный с одной стороны с поверхностной плотностью , вращается вокруг своей оси с угловой скоростью . Найти:
а) индукцию магнитного поля в центре диска;
б) магнитный момент диска.
Решение:
Индукция поля малого движущегося заряда dq:
;
Интегрируем по поверхности диска
Ответ:
№ 2.264
Два протона движутся параллельно друг другу с одинаковой скоростью v=300 км/c.Найти отношение сил магнитного и электрического взаимодействия данных протонов.
Решение:
Электрическое взаимодействие ;
Магнитное (элемент тока равен ev) ;
Ответ : .
Задача 2.267 Катушка с током I=10мА поместили в однородное магнитное поле так, что ее ось совпала с направлением поля. Обмотка катушки однослойная из медного провода диаметром d=0,10мм, радиус витков R=30мм. При каком значении индукции внешнего поля обмотка катушки может быть разорвана?
Решение:
Сила ,которую может выдержать катушка равнва F=S, где предел прочности для меди .
С другой стороны на катушку действует сила Ампера F=BIL, приравнивая силы получаем:
S=BIL;
d /4=BIR;
B=d /4IR;
Ответ: B=d /4IR=8кТл.
Вдоль длинного тонкостенного круглого цилиндра радиуса R=5,0см течет ток I=50A. Какое давление испытывают стенки цилиндра?
Решение:
P=F/S; S=2rH-боковая поверхность;
На цилиндр дейстует сила Ампера
F=BIL=BIH;
B= IL/4r теперь подставим все в формулу для давления
P= BIH/2rH= I /8 r .
Ответ: P= I /8 r .
2.277 Внутри длинного цилиндрического сосуда радиуса a параллельно его оси расположен проводящий стержень радиуса b с тонкой изоляцией. Расстояние между осями стержня и сосуда равно l. Сосуд заполнили электролитом и пустили вдоль оси ток I, возвращающийся обратно по стержню. Найти модуль и направление магнитной силы, действующей на единицу длины стержня.
Решение:
П усть h- высота сосуда.
В силу симметрии
(1)
Определение Ω2:
- уравнение окружности
Т. к. ρ не может быть меньше нуля, то
т. к. подынтегральная функция нечетная
Из (1)
По 3-му закону Ньютона сила стремится прижать провод к стенке сосуда (на рис. это сила ).
Ответ:
, направление силы указано на рис. в решении задачи (сила ).