- •1.Основные кинематические характеристики мат. Точки : радиус-вектор,координаты, перемещение, траектория, путь. Способы описания движения мат. Точки.
- •2.Описание перемещения, скорости и ускорения в векторной и координатной форме.
- •3.Ускорение точки при криволинейном движении. Нормальное и тангенциальное
- •4.Кинематика твердого тела. Число степеней свободы твердого тела. Поступательное движение твердого тела. Вращение вокруг неподвижной оси. Векторы угловой скорости и углового ускорения.
- •5.Связь между линейными и угловыми характеристиками вращательного движения твердого тела.
- •6.Плоское движение твердого тела. Мгновенная ось вращения. Динамика плоского движения.
- •7.Инерциальные систему отсчета. Преобразования Галилея. Инварианты преобразований Галилея. Классический закон сложения скоростей. Механический принцип относительности.
- •8.Взаимодействия и силы. Силы в механике. Первый закон Ньютона.
- •9.Масса тела. Второй и третий законы Ньютона. Интерпретация третьего закона Ньютона при электромагнитном взаимодействии движущихся зарядов.
- •10.Система мат. Точек и ее импульс. Уравнение движения системы мат точек.
- •12.Закон сохранения импульса механической системы.
- •20.Сила трения. Сухое и вязкое трение. Трение покоя. Трение скольжения. Трение качения.
- •21.Закон притяжения Ньютона. Энергия гравитационного взаимодействия.
- •22.Основные законы движения планет и комет.
- •23.Движение искуственных спутников Земли. Первая, вторая, третья космические скорости. Задача двух тел. Приведенная масса.
- •24.Реактивное движение. Уравнение Мещерского.
- •25.Формула Циалковского. Общая характеристика возможностей реактивных двигателей для космических полетов.
- •26.Работа и мощность силы.Потенциальные силы и их работа.
- •27.Потенциальная энергия, закон ее изменения. Нормировка потенциальной энергии. Связь между силой и потенциальной энергией.
- •28.Кинетическая энергия. Закон изменения кинетической энергии для мат точки.
- •29.Кинетическая энергия твердого тела, закон ее изменения.
- •30.Полная механическая энергия мат точки и механической системы. Закон ее изменения. Закон ее сохранения.
- •40.Сложение гармонических колебаний одного направления. Биения.
- •41.Сложение взаимноперпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.
- •42.Связанные системы. Парциальные и нормальные колебания. Представление движения системы с помощью нормальных колебаний.
- •43.Продольные и поперечные волны. Амплитуда, фаза, скорость распространения волы.
- •47.Природа звука. Высота звука. Громкость. Звуковое давление. Энергия звуковой волны.
- •48.Скорость звука и ее измерение. Источники звука. Ультразвук. Эффект Доплера.
- •49.Стационарное течение жидкости, поле скоростей. Линии и трубки тока. Уравнение неразрывности струи.
- •51.Полная энергия потока. Уравнение Бернулли.
- •52.Вязкость жидкости. Коэффициент вязкости и его измерение.
40.Сложение гармонических колебаний одного направления. Биения.
Пусть совершаются два гармонических колебания одного направления и одинаковой частоты Уравнение результирующего колебания будет иметь вид Убедимся в этом, сложив уравнения системы Применив теорему косинусов суммы и сделав алгебраические преобразования: . Можно найти такие величины А и φ0 , чтобы удовлетворялись уравнения
Рассматривая систему как два уравнения с двумя неизвестными А и φ0, найдем, возведя их в квадрат и сложив, а затем разделив второе на первое: Подставляя одно уравнение в другое, получим: .Или окончательно, используя теорему косинусов суммы, имеем: . Тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (φ2-φ1) сгладываемых колебаний. В зависимости от разности фаз (φ2-φ1): 1) (φ2-φ1) = ±2mπ (m=0, 1, 2, …), тогда A= А1+А2, т. е. амплитуда результирующего колебания А равна сумме амплитуд складываемых колебаний; 2) (φ2-φ1) = ±(2m+1)π (m=0, 1, 2, …), тогда A= |А1-А2|, т. е. амплитуда результирующего колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биением. Пусть два колебания мало отличаются по частоте. Тогда амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты равны ω и ω+Δω, причем Δω намного меньше ω. Начало отсчета выберем так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:
Решим данную систему ; Решение системы: . Результирующее колебание можно рассматривать как гармоническое с частотой ω, амплитуда А, которого изменяется по следующему периодическому закону: Частота изменения А в два раза больше частоты изменения косинуса. Частота биений равна разности частот складываемых колебаний: ωб = Δω Период биений:
Определение частоты тона (звука определенной высоты биений эталонным и измеряемым колебаниями — наиболее широко применяемый на метод сравнения измеряемой величины с эталонной. Метод биений используется для настройки музыкальных инструментов, анализа слуха и т. д.
41.Сложение взаимноперпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.
Найдем результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты ω, которые происходят во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Начало отсчета для простоты выберем так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю, и запишем это в виде где α — разность фаз обоих колебаний, А и В равны амплитудам складываемых колебаний. Уравнение траектории результирующего колебания определим исключением из формул (1) времени t. Записывая складываемые колебания как ; и заменяя во втором уравнении на и на , найдем после несложных преобразований уравнение эллипса, у которого оси ориентированы произвольно относительно координатных осей: Поскольку траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптически поляризованными. Размеры осей эллипса и его ориентация зависят от амплитуд складываемых колебаний и разности фаз α. Рассмотрим некоторые частные случаи, которые представляют для нас физический интерес: 1) α = mπ (m=0, ±1, ±2, ...). В этом случае эллипс становится отрезком прямой где знак плюс соответствует нулю и четным значениям m (рис. 1а), а знак минус — нечетным значениям m (рис. 2б). Результирующее колебание есть гармоническое колебание с частотой ω и амплитудой , которое совершается вдоль прямой (3), составляющей с осью х угол . В этом случае имеем дело с линейно поляризованными колебаниями; 2) α = (2m+1)(π/2) (m=0, ± 1, ±2,...). В этом случае уравнение станет иметь вид Это есть уравнение эллипса, у которого оси совпадают с осями координат, а его полуоси равны соответствующим амплитудам (рис. 2). Если А=В, то эллипс (4) превращается в окружность. Такие колебания называются циркулярно поляризованными колебаниями или колебаниями, поляризованными по кругу. Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний имеют различные значения, то замкнутая траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, которая совершает одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу. Вид этих замкнутых кривых зависит от соотношения амплитуд, разности фаз и частот складываемых колебаний. На рис. 3 даны фигуры Лиссажу для различных соотношений частот (даны слева) и разностей фаз (даны вверху; разность фаз равна φ). Отношение частот складываемых колебаний равно отношению числа пересечений фигур Лиссажу с прямыми, которые параллельны осям координат. По виду фигур можно найти неизвестную частоту по известной или найти отношение частот складываемых колебаний. Поэтому анализ фигур Лиссажу — широко применяемый метод исследования соотношений частот и разности фаз складываемых колебаний, а также формы колебаний.