7.Инерциальные систему отсчета. Преобразования Галилея. Инварианты преобразований Галилея. Классический закон сложения скоростей. Механический принцип относительности.

Инерциальная система отсчёта – это системы, относительно которых материальная точка при отсутствии на неё внешних воздействий или взаимной компенсации покоится или движется равномерно прямолинейно. Инерциальных систем существует бесконечное множество. Все инерциальные системы отсчёта образуют класс систем, которые движется друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Ускорение какого-либо тела в разных инерциальных системах одинаковы. Определение инерциальной системы. Наблюдения показывают, что с очень высокой степенью можно считать инерциальной системой отсчёта гелиоцентрическую систему, у которой начало координат связано с Солнцем, а оси направлены на определённые «неподвижные » звёзды. Система отсчёта жестоко связана с поверхностью земли, не являются инерциальными, так как Земля движется по орбите вокруг солнца и при этом вращается вокруг своей оси. Однако при описании движения, не имеющих глобального масштаба, системы отсчёта, связанные с землёй можно с достаточной точностью считать инерциальными.

Любое механическое явление протекает одинаково в любой ИСО при равных начальных условиях – принцип относительности Галилея.

Движущаяся система координат в каждый момент времени занимает определённое положение относительно неподвижной. Если начало обеих систем координат совпадают в момент t=0, то в момент t начало движущейся системы координат нах-ся в точке x=vt неподвижной системы. Преобразования Галилея предполагают, что для координат и времени систем (x,y,z) и (x’,y’,z’) в каждый момент существует такое соотношение, какое существовало бы между ними, если бы эти системы в данный момент покоились друг относительно друга, т.е. преобразование координат сводится к геометрическим преобразованиям: Физические величины, значение которых не изменяется при преобразовании координат(при переходе из одной ИСО в другую) называются абсолютными или инвариантными преобразованиями. В механике события, одновременные в одной ИСО, являются одновременными и в др ИСО, т.е. в механике одновременность носит абсолютный характер. Инвариантность длины. Пусть стержень движется поступательно со скоростью V вдоль оси х. свяжем с этим стержнем подвижную систему отсчёта (k’) в этой системе он покоинтся и одновременно засечём координаты концов этого стержня в системе (k’): (x1,y1,z1) и (x2,y2,z2) тогда длина этого стержня Одновременно засекаем координаты концов этого стержня в система (k). (x2,y2,z2) тогда длина этого стержня в системе (k): Из преобразований Галилея следует: x’₁=x₁-vt₀, y’₁=y₁, z’₁=z₂, t’₁=t₀; x’₂=x₂-vt₀, y’₂=y₂, z’₂=z₂, t’₂=t₀ Отсюда следует: x’₂-x’₁=x₂-x₁, y’₂-y’₁=y₂-y₁, z’₂-z’₁=z₂-z₁ тоесть длины стержня совпадают в обеих системах. Значит длины являются инвариантом преобразований Галилея. Промежуток времени ∆t также является инвариантом преобразований. Пусть в системе (k’) произвели 2 события в момент времени t1 и t2, тогда промежуток между ними: в системе (k) –пусть эти события произв. в момент времени t1и t2, тогда промежуток времени:∆t=t2-t1 исходя из преобразований галилея получаем , ∆t’=∆t=inv. Инвариантность ускорения: деферинцируем равенства с учётом того, что dt=dt’ - – ускорение инвариантно относительно преобразований галилея.

Сложение скоростей. Пусть в штрихованной системе координат движется материальная точка, зависимость координат которой от времени описывается формулами: x’=x’(t’), y’=y’(t’), z’=z’(t’), а компоненты скорости равны В неподвижной системе координат, координаты этой точки изменяются со временем по закону: x(t)=x’(t’)+vt’, z(t)=z’(t’), y(t)=y’(t’), t=t’. А компоненты её скорости даются равенством: , ,