10.Система мат. Точек и ее импульс. Уравнение движения системы мат точек.

1. ИМПУЛЬС СИСТЕМЫ

Пусть имеется система из N взаимодействующих материальных точек. Выберем инерциальную систему отсчета с началом в точке О В выбранной системе отсчета, которую считаем неподвижной, материальные точки имеют импульсы p1,p2… . Назовем импульсом системы геометрическую сумму импульсов всех материальных точек, входящих в нее: Определяя таким образом импульс системы, мы допускаем, что

импульс обладает свойством а дитивности: импульс всей системы равен сумме импульсов ее отдельных частей. Справедливость такого допущения доказывается тем, что все вытекающие из него следствия подтверждаются опытом. Из принятого определения импульса системы следует, что изменение импульса системы за секунду будет равно сумме изменений за секунду импульсов всех точек системы: СУММА ВНУТРЕННИХ СИЛ СИСТЕМЫ. Не вдаваясь в детали устройства системы, можно, опираясь

лишь на третий закон Ньютона, вполне строго доказать, что сумма всех внутренних сил системы равна нулю. Для системы из двух материальных точек это утверждение доказывается просто. Так как по третьему закону Ньютона т. е. сумма внутренних сил равна нулю. Полученный результат можно обобщить на систему, состоящую из N материальных точек. Запишем суммы внутренних сил, действующих на каждую точку системы. для N-ой точки . Учитывая что , после сложения получим: Отметим, что в полученной сумме штрих означает, что

в ней отсутствуют члены, для которых j = i. Пары сил, стоящие в скобках, согласно третьему закону Ньютона равны по модулям и противоположно направлены. Поэтому сумма в каждой скобке равна нулю. Следовательно, равна нулю и полная сумма внутренних сил системы.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ. На каждую точку замкнутой системы действуют только внутренние силы. Так, на i-ю материальную точку действуют силы . Под действием этих сил материальная точка получает изменение импульса, которое будет связано с действующими силами вторым законом Ньютона: Изменение импульса всей системы будет равно сумме изменений импульсов его точек: ибо сумма всех внутренних сил системы равна нулю. Итак, откуда Мы пришли к закону сохранения импульса системы: импульс замкнутой системы материальных точек есть величина постоянная, или, другими словами, в отсутствие внешних сил сумма импульсов всех точек системы остается постоянной, какие бы изменения внутри системы ни происходили. Это значит, что в процессе взаимодействия частицы системы лишь обмениваются импульсами, оставляя полный импульс системы неизменным. Поскольку выбор инерциальной системы отсчета произволен, то значение постоянной в уравнении будет неодинаковым в разных системах отсчета. В частности, можно выбрать такую

инерциальную систему отсчета, в которой эта постоянная равнялась бы нулю. Ниже мы покажем, что начало координат такой системы отсчета совпадает с центром масс системы. Следует обратить внимание на то, что закон сохранения импульса системы явился прямым следствием третьего закона

Ньютона. Так как действие равно противодействию в любой момент времени в процессе взаимодействия частей системы (в этом состоит особенность ньютоновских сил!), то сумма импульсов частей системы также будет иметь одно и то же значение во все моменты времени. Однако допущение о ньютоновском характере сил взаимодействия не всегда выполняется на практике, так как не всегда можно считать, что действия тел друг на друга передаются мгновенно. В действительности воздействия передаются не мгновенно, но с конечной скоростью, не превышающей скорость света. Так, что в некоторый момент времени силы взаимодействия f12 и f21 могут быть и не равны друг другу. Но тогда не будет постоянной сумма импульсов системы. Однако можно показать, что сумма импульсов до взаимодействия тел будет в

точности равна сумме импульсов тел после взаимодействия даже в том случае, когда в процессе самого взаимодействия суммарный импульс не сохраняется. Таким образом, закон сохранения импульса для начальных и конечных стадий взаимодействия является самостоятельным законом природы, а не следствием законов Ньютона.

11.Центр масс системы мат точек. Теорема о движении центра масс системы. Система центра масс.

Центором масс системы мат. точек называется такая воображаемая точка, радиус-вектор R которой выражатся через радиусы-векторы r1, r2, … материальных точек по формуле

, где m = m1+m2+… -----общая масса всей системы.

Теорема о движении центра масс --- центр масс движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила --- геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

Система центра масс --- невращающаяся система отсчёта, связанная с центром масс механической системы. Суммарный импульс системы в с.ц.м. равен нулю. Для замкнутой системы её система центра масс инерциальна, тогда как незамкнутая система в общем случае может обладать неинерциальной системой центра масс.