22.Основные законы движения планет и комет.

ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА, три основных закона движения планет вокруг Солнца (и других небесных тел на близлежащих орбитах), которые впервые были разработаны Иоганном КЕПЛЕРОМ между 1609 и 1619 гг. на основании наблюдений, сделанных Тихо БРАГЕ. Первый закон касается формы орбит планет: орбита каждой планеты - это эллипс с Солнцем в одном из фокусов. Второй закон, известный как закон площадей, гласит, что линия, соединяющая планету с Солнцем (радиус = вектор) описывает равные площади за равные промежутки времени. Третий закон объясняет, что разная скорость движения планет зависит от близости к Солнцу - чем ближе планета к Солнцу, тем выше скорость ее движения, связывается величина орбиты с периодом обращения планеты: квадраты времен обращений (Р) планет вокруг Солнца относятся как кубы их средних расстояний от Солнца (а). На практике это означает, что Р2/а3 приблизительно постоянна для всех тел, вращающихся вокруг Солнца.

23.Движение искуственных спутников Земли. Первая, вторая, третья космические скорости. Задача двух тел. Приведенная масса.

Движение ИСЗ. ИСЗ выводятся на орбиты с помощью автоматических управляемых многоступенчатых ракет-носителей, которые от старта до некоторой расчётной точки в пространстве движутся благодаря тяге, развиваемой реактивными двигателями. Этот путь, называемый траекторией выведения ИСЗ на орбиту, или активным участком движения ракеты, составляет обычно от нескольких сотен до двух-трёх тыс. км. Ракета стартует, двигаясь вертикально вверх, и проходит сквозь наиболее плотные слои земной атмосферы на сравнительно малой скорости (что сокращает энергетические затраты на преодоление сопротивления атмосферы). При подъёме ракета постепенно разворачивается, и направление её движения становится близким к горизонтальному. На этом почти горизонтальном отрезке сила тяги ракеты расходуется не на преодоление тормозящего действия сил притяжения Земли и сопротивления атмосферы, а главным образом на увеличение скорости. После достижения ракетой в конце активного участка расчётной скорости (по величине и направлению) работа реактивных двигателей прекращается; это — так называемая точка выведения ИСЗ на орбиту. Запускаемый космический аппарат, который несёт последняя ступень ракеты, автоматически отделяется от неё и начинает своё движение по некоторой орбите относительно Земли, становясь искусственным небесным телом. Его движение подчинено пассивным силам (притяжение Земли, а также Луны, Солнца и др. планет, сопротивление земной атмосферы и т. д.) и активным (управляющим) силам, если на борту космического аппарата установлены специальные реактивные двигатели. Вид начальной орбиты ИСЗ относительно Земли зависит целиком от его положения и скорости в конце активного участка движения (в момент выхода ИСЗ на орбиту) и математически рассчитывается с помощью методов небесной механики. Если эта скорость равна или превышает (но не более чем в 1,4 раза) первую космическую скорость (См. Космические скорости) (около 8 км/сек у поверхности Земли), а её направление не отклоняется сильно от горизонтального, то космический аппарат выходит на орбиту спутника Земли. Точка выхода ИСЗ на орбиту в этом случае расположена вблизи перигея орбиты. Выход па орбиту возможен и в других точках орбиты, например вблизи апогея, но поскольку в этом случае орбита ИСЗ расположена ниже точки выведения, то сама точка выведения должна располагаться достаточно высоко, скорость же в конце активного участка при этом должна быть несколько меньше круговой.

В первом приближении орбита ИСЗ представляет собой эллипс с фокусом в центре Земли (в частном случае — окружность), сохраняющий неизменное положение в пространстве. Движение по такой орбите называется невозмущённым и соответствует предположениям, что Земля притягивает по закону Ньютона как шар со сферическим распределением плотности и что на спутник действует только сила притяжения Земли.

Такие факторы, как сопротивление земной атмосферы, сжатие Земли, давление солнечного излучения, притяжения Луны и Солнца, являются причиной отклонений от невозмущённого движения. Изучение этих отклонений позволяет получать новые данные о свойствах земной атмосферы, о гравитационном поле Земли. Из-за сопротивления атмосферы ИСЗ, движущиеся по орбитам с перигеем на высоте несколько сот км, постепенно снижаются и, попадая в сравнительно плотные слои атмосферы на высоте 120—130 км и ниже, разрушаются и сгорают; они имеют, таким образом, ограниченный срок существования. Так, например, первый советский ИСЗ находился в момент выхода на орбиту на высоте около 228 км над поверхностью Земли и имел почти горизонтальную скорость около 7,97 км/сек. Большая полуось его эллиптической орбиты (т. е. среднее расстояние от центра Земли) составляла около 6950 км, период обращения 96,17 мин, а наименее и наиболее удалённые точки орбиты (перигей и апогей) располагались на высотах около 228 и 947 км соответственно. Спутник существовал до 4 января 1958, когда он, вследствие возмущений его орбиты, вошёл в плотные слои атмосферы.

Орбита, на которую выводится ИСЗ сразу после участка разгона ракеты-носителя, бывает иногда лишь промежуточной. В этом случае на борту ИСЗ имеются реактивные двигатели, которые включаются в определённые моменты на короткое время по команде с Земли, сообщая ИСЗ дополнительную скорость. В результате ИСЗ переходит на другую орбиту. Автоматические межпланетные станции выводятся обычно сначала на орбиту спутника Земли, а затем переводятся непосредственно на траекторию полёта к Луне или планетам.

Первую космическую скорость (она различна на разных высотах над земной поверхностью) можно вычислить по формуле: V1=SquareRoot(m/r), где геоцентрическая гравитационная постоянная m=398603·109 м3/с2, r - расстояние от центра Земли до точки запуска, SquareRoot() - обозначение математической операции извлечения корня квадратного. Для поверхности Земли (r=6371·103 метров) первая космическая скорость V1=7,91 километров в секунду; для высоты 1000 километров над земной поверхностью V1=7,35 километров в секунду.

При дальнейшем увеличении начальной скорости орбита, оставаясь эллиптической, будет все более и более вытягиваться и удаляться от Земли. При некоторой скорости V=V2 она разорвется и превратится в параболу. При этой скорости космический корабль по параболической орбите навсегда покинет окрестности Земли и уйдет в межпланетное пространство на околосолнечную орбиту. Скорость V2 называется второй космической скоростью. Вторая космическая скорость вычисляется по формуле: V2=SquareRoot(2m/r). У поверхности Земли вторая космическая скорость равна 11,2 километров в секунду, на высоте 1000 километров она равна 10,4 километров в секунду. При еще больших скоростях орбита имеет форму гиперболы.

Первую и вторую космические скорости можно вычислить и для других планет, Луны, спутников планет. Для этого в приведенных выше формулах величину m нужно заменить на fM, где постоянная тяготения f=6,673·10-11 м3/(кг·с2), а M - масса небесного тела (в килограммах), для которого определяется космическая скорость.

Третья космическая скорость определяется для Солнца. Это наименьшая начальная скорость, которую нужно сообщить телу вблизи земной орбиты (на расстоянии 149,6 миллионов километров от Солнца), чтобы тело по параболической орбите навсегда ушло из Солнечной системы. Третья космическая скорость V3=42,1 километров в секунду (относительно Солнца).

Часто под третьей космической скоростью понимают наименьшую начальную скорость, с которой нужно запустить космический корабль с Земли, чтобы он преодолел земное притяжение и вышел на околосолнечную орбиту со скоростью, необходимой для того, чтобы навсегда покинуть пределы Солнечной системы. В этом смысле третья космическая скорость V3=16,6 километров в секунду (относительно Земли).

Двух тел задача: адача о движении двух тел, взаимно притягивающихся согласно Ньютона закону тяготения (См. Ньютона закон тяготения). В Д. т. з. притягивающиеся тела принимаются за материальные точки, что справедливо, если они имеют сферическую структуру или если расстояния между ними весьма велики сравнительно с их размерами. Это условие в значительной мере выполняется для Солнца и каждой из планет. При решении Д. т. з. обычно рассматривают движение одного тела относительно другого. Движение в этой задаче происходит по коническим сечениям — окружности, эллипсу, параболе, гиперболе, прямой, — согласно Кеплера законам (См. Кеплера законы). Д. т. з., описывающая т. н. невозмущённое движение (см. Возмущения небесных тел), является первым приближением при изучении истинных движений небесных тел.

ПРИВЕДЕННАЯ масса - условная характеристика распределения масс в движущейся механической или смешанной (напр., электромеханической) системе, зависящая от физических параметров системы (масс, моментов инерции, индуктивности и т. д.) и от закона ее движения. Часто приведенная масса Мпр определяется из равенства Т = 1/2Мпрv2, где Т - кинетическая энергия системы, v - скорость точки, к которой приводится масса.