Варианты заданий:
1 вариант |
|
2 вариант |
|
3 вариант |
|
4 вариант |
|
5 вариант |
|
6 вариант |
|
7 вариант |
|
8 вариант |
|
9 вариант |
|
10 вариант |
|
11 вариант |
|
12 вариант |
|
13 вариант |
|
14 вариант |
|
15 вариант |
|
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
Лабораторная работа №5.
Цель: математические модели прикладных задач (движение материальной точки).
Задача
1: Пуля,
двигаясь со скоростью
,
пробивает стену толщиной
и
вылетает из нее со скоростью
.
Полагая силу сопротивления стены
пропорциональной квадрату скорости
движения пули, найти время
движения
пули в стене. Какое расстояние пролетит
пуля, вылетев из стены со скоростью
.
Решение:
,
,
,
,
.
Для
примерных расчетных данных,
,
,
,
,
,
,
,
находим постоянную величину
:
.
Следовательно,
зависимость изменения скорости будет
следующей,
.
Итак,
.
,
,
.
.
Варианты заданий:
1 вариант |
|
2 вариант |
|
3 вариант |
|
4 вариант |
|
5 вариант |
|
6 вариант |
|
7 вариант |
|
8 вариант |
|
9 вариант |
|
10 вариант |
|
11 вариант |
|
12 вариант |
,
,
|
13 вариант |
|
14 вариант |
,
,
|
15 вариант |
|
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
.
,
,
,
,
.
Задача
2: Судно
водоизмещением
т
движется прямолинейно со скоростью
.
Сопротивление воды пропорционально
квадрату скорости судна и равно
при скорости
.
Какое расстояние пройдет судно после
остановки двигателя, прежде чем скорость
станет
равной
.
Решение:
Для примерных расчетных данных,
,
,
,
,
т, согласно следующему равенству
получаем:
.
,
.
При начальном условии
и начальной скорости
,
.
Следовательно, зависимость изменения скорости будет следующей:
.
Тогда, прежде чем скорость судна станет равной , оно пройдет:
,
,
,
,
.