Варианты заданий:

1 вариант	, , .
2 вариант	, , .
3 вариант	, , .
4 вариант	, , .
5 вариант	, , .
6 вариант	, , .
7 вариант	, , .
8 вариант	, , .
9 вариант	, , .
10 вариант	, , .
11 вариант	, , .
12 вариант	, , .
13 вариант	, , .
14 вариант	, , .
15 вариант	, , .

Задача 3: В резервуаре вместимостью м³ находится рассол, содержащий кг растворенной соли. В резервуар вливается вода со скоростью м³/мин, а из него вытекает с такой же скоростью смесь, причем концентрация поддерживается однородной (например, посредством перемешивания). Сколько соли содержится в резервуаре по истечении времени .

Решение: Для примерных расчетных данных, , , , , определим, сколько литров воды вытечет за время (для нынешних данных): .

Используя равенство (2.4), получаем систему:

. (*)

Работаем с первым уравнением данной системы. Приведем к общему знаменателю, разделим переменные и преобразуем: .

Используя метод неопределенных коэффициентов. Определим составляющие элементы в правой части последнего равенства:

, ,

, ,

, , .

Подставляя в первое равенство перед разложением, и интегрируя, получаем следующее: ,

, , ,

, ,

.

Поскольку масса соли в начальный момент времени , равнялась , т.е. , то подставляя это начальное условие в последнее равенство, определим величину , для первого уравнения системы (*):

, , .

Аналогично, решая второе дифференциальное уравнение системы (8), получим значение величины , для второго уравнения системы (*), а также начальное условие :

, , , .

Следовательно, зная концентрацию раствора, содержащего соль, можно определить постоянные величины , и, как следствие, начальную массу соли, содержащуюся в исходном объеме, если бы она была неизвестна. Тогда зависимость изменения массы вещества в растворе можно представить в следующем виде:

, (4.2)

где величина - среднее количество вещества в растворе.

Разделяя переменные и интегрируя, получаем следующее:

, , , .

Используя начальное условие , находим : , . Следовательно, получаем зависимость изменения количества соли с учетом скорости, объема и времени взаимодействия (для данного случая): .

Поскольку необходимо было вычислить количество соли, оставшейся в резервуаре по истечении одного часа ( ), с учетом, что скорость втекания и вытекания воды одинакова и равна , при объеме резервуара , то .