53. Представление передаточной функции с помощью весовых множителей.

Известно, что реакция системы (зве­на) на воздействие типа дельта-функции называется импульсной переходной функцией, или функцией веса. Поэтому реакция формирующего элемента на дельта-функцию есть его функция веса Она должна быть тождественной форме реального импульса на выходе имульсного элемента при единичном входном сигнале. Значит, форма импульса на выходе реального импульсного эле­мента S (f) представляет собой функцию веса формирующего элемента ш>ф (f). Передаточная функция формирующего элемента является изображением в смысле Лапласа от функции веса w$ (t):

Рис. 178. Схема простейшего импульсного элемента как модулятора б-функций

Wф{р)—-L[W${t)\.

	. 6ТШ
Bit)	Модулятор		£*Ш
1 1	дТШ		1
-4Т-ЗТ-2Т-Т 0 1 П 37 41 t

элемента как модулятора б-функций

54. Прохождение сигналов в импульсных системах при различных формирующих элементах.

В качестве примера определим передаточную функцию формирующего элемента, на выходе которого импульсы должны иметь прямоугольную форму, а их длительность равна уТ (рис. 177). Функция веса №ф(^ формирующего элемента в данном случае представляет собой прямоугольный импульс (рис. 180). Ее можно представить как сумму двух сдвинутых во времени на уТ и имеющих различные знаки ступенчатых функций :ных схемах

w*{t) = l(t) — l{t—yT).

Следовательно, искомая передаточная функция формирующего элемента

t_p==1^JL?H. 185)

?Ф (Р) = I [о>_ф (0J = -у ~

Для прямоугольного импульса, который имеет длительность, равную пе­риоду дискретности Т, передаточная функция определяется из формулы (185) при у = 1:

Щ(Р)= ¹~^е~^ГР • (186)

Обычно коэффициент усиления импульсного элемента относят к формирующему элементу, считая, что коэффициент простейшего импульсного элемента равен единице. Тогда в формулах (185) и (186) появляется сомножитель k_H.

Формирующий элемент, передаточная функция которого определяется выражением (186), называют фиксатором. Реакция фиксатора е_ф (f) на модулированную последовательность кратковременных импульсов (б-функций) е* показана на рис. 181. Как видно из рисунка, фиксатор запоминает величину площади каждого кратковременного импульса на период дискретности Т, т. е. до прихода следующего импульса.

Во многих практических случаях на выходах реальных импульсных эле­ментов перед непрерывной частью системы применяют фиксаторы (рис. 174, б). Фиксатор, по существу, является преобразователем дискретных данных в непре­рывные, так как он позволяет приближенно решить задачу преобразования импульсного сигнала е* (f) в непрерывный сигнал е_ф (/).

Структурная схема импульсного элемента с фиксатором отображает дина­мические свойства особой части импульсной автоматической системы с учетом коэффициента усиления k_w и периода повторения импульсов Т (рис. 182).

Структурная схема импульсной системы с единичной обратной связью изо­бражена на рис. 183. Она построена в соответствии с рис. 174, б и 182. Формирую­щий элемент и непрерывная часть системы соединены последовательно и обра­зуют приведенную непрерывную часть системы ПНЧ с передаточной функцией

где Е* (р) — изображение сигнала s,*(t) в смысле дискретного преобразо­вания Лапласа.

Упрощенная структурная схема импульсно-непрерывной системы, вклю­чающая сумматор, простейший импульсный элемент, ПНЧ и обратную связь, полностью отображает динамические свойства импульсной автоматической системы (рис. 184). Трудности практического порядка заключаются в том, что в системе есть дискретные и непрерывные сигналы, а передаточная функция W (р), как видно из формул (185) и (186), является дискретно-непрерывной функцией аргумента р. Таблицы дискретно-непрерывного преобразования Лапласа пока не созданы. В связи с этим на практике широкое применение получил математический аппарат дискретного преобразования Лапласа и одна из его разновидностей — г-преобразование.

Переход к дискретному преобразованию Лапласа применительно к рис. 184 означает, что мы будем находить реакцию на выходе системы не в виде непре­рывной функции л:_выч (t), а в виде дискретной функции л:_Вых (I). Затем, в случае необходимости, с помощью модифицированного преобразования можно найти и функцию х_вых (/).