28 Интегральные оценки

Прямые показатели качества переходного процесса характеризуют отдельные его стороны. Возникает вопрос: нельзя ли переходный процесс оценить только одним обобщенным критерием без непосредственного определения его отдель­ных показателей? Оказывается, можно. Таким обобщенным критерием является интегральная оценка переходного процесса.

 Интегральная оценка представляет собой определенный интеграл от некоторой функции переходной составляющей ошибки. Обычно интегральные оценки применяют для следящих систем, которые являются астатическими. В этих системах установившаяся ошибка при ступенчатом задающем воздействии равна нулю, и переходная составляющая ошибки равна ошибке системы: .

В общем виде формула для определения интегральной оценки имеет вид:

(1)

 Простейшей интегральной оценкой является интеграл

(2)

 Однако эта оценка может быть применена только для переходных процессов без перерегулирования, когда ошибка не меняет своего знака (рис. 1, а). Интеграл определяет заштрихованную площадь на рис. 1, а, которую иногда называют площадью регулирования.

 При колебательном характере переходного процесса оценка не может быть применена, так как ошибка имеет разные знаки. В этом случае применяют интегральную оценку (рис. 1, б),

но вычисление интеграла весьма затруднительно.

Для оценки как колебательных, так и монотонных переходных процессов предложена и часто применяется квадратичная интегральная оценка, которая не зависит от знака ошибки, а значит, и от характера кривой переходного процесса

 Интеграл определяет заштрихованную площадь под кривой, которую иногда называют квадратичной площадью регулирования (рис. 2). Величина интеграла будет тем меньше, чем меньше сумма заштрихованных площадей на рис. 2, т. е. чем ближе переходной процесс к идеальному ступенчатому изменению регулируемой величины, вызванному ступенчатым изменением задающего воздействия.

 В результате приближения переходного процесса к идеальному (ступенчатому) получается большая скорость – процесса при подходе регулируемой величины к новому установившемуся значению, что вызывает большое перерегулирование.

Поэтому при оценке переходного процесса по интегралу сильно колебательный процесс может оказаться лучшим, чем не колебательный, а это не всегда является правильным. Квадратичную интегральную оценку можно улучшить, если учитывать не только ошибку , но и скорость ее изменения . Такой оценкой является интеграл .

 Можно доказать, что минимум интегральной оценки соответствует приближению переходного процесса не к ступенчатому, а к некоторому экспоненциальному процессу с постоянной времени (пунктирная кривая на рис. 3, которую называют экстремалью). Выбор параметров системы из условия соответствует менее колебательному процессу по сравнению с использованием квадратичной оценки .

Находят применение и более сложные интегральные оценки, учитывающие ошибку , а также первую , вторую и более высокие производные от . При любых интегральных оценках качество переходного процесса будет тем лучше, чем меньше величина соответствующего интеграла.

 Интегральные оценки вычисляют через коэффициенты изображения ошибки.

Рис. 3. Переходный процесс, соответствующий минимуму интегральной оценки

Выводы. Качество процессов регулирования — это обобщенная характеристика динамических свойств автоматических систем, которая определяется поведением САУ как в переходных процессах, так и в установившихся режимах.

 Переходный процесс обусловливается инерционностью системы. Его можно оценить прямо или косвенно. При прямой оценке тем или иным способом строят график переходного процесса, по которому находят основные его показатели. Косвенные оценки не требуют построения графика переходного процесса, и в этом их достоинство. Они позволяют определить некоторые черты переходного процесса и установить влияние параметров системы на качество переходных процессов, однако при этом ухудшается устойчивость. Поэтому имеют место противоре­чивые требования к точности и устойчивости.

 Показатели качества процесса регулирования должны удовлетворять предъявляемым к системам требованиям. Это достигается коррекцией динамических свойств системы.