Методы средних величин.
Средние арифметические и их свойства.
Средние величины- Обобщающая величина изучаемого признака совокупности, характеризующая типичный уровень совокупности.
В
ыборочное
среднее –
приближение теоретического среднего
распределения, основанное на выборке
из него.
Для генеральной
совокупности – μ
Выборочное среднее =Сумма значений элементов данных / Количество элементов данных
Взвешенное среднее – величины, которые учитывают, что некоторые варианты значения признака могут иметь различную численность, в связи с чем каждый вариант приходиться умножать на эту численность.
Свойства среднего арифметического(СА):
Сумма отклонений отдельных значений признака от СА равна 0
Если от каждого значения признака -/+ одно и то же число, то СА соответственно уменьшится или увеличится на то же самое число
Если каждое значение признака разделить или умножить на одно и то же число, то СА соответственно уменьшится или увеличится во столько же раз
Степенные средние.
Виды степенных: простые-
взвешенные-
Средняя гармоническая- к=-1
Средняя гармоническая используется для расчета среднего значения относительных величин при условии, что известен числитель исходной формулы усредняемого показателя.
Средняя геометрическая- к=0
k - число сомножителей в подкоренном выражении
Степень корня = k
Средняя геометрическая используется для расчета средних темпов роста в анализе рядов динамики.
- имеется в виду
подсчет по всем единицам совокупности,
то есть k = n – 1.
Средняя квадратическая-к=2
(простая) →
(взвешенная)
Измерение вариаций признаков в совокупности, т.е. для расчета ср. квадратического отклонения. (пример- для вычисления средней стороны, ср. диаметров)
Средняя кубическая – к=3
Исп. для определения средней стороны кубов.
Правило мажорантности средних.
6. Распределение наблюдений.
6.1. Построение нормального распределения по эмпирическому ряду.
Нормальное распределение- идеальная модель- теоретически гладкая гистограмма. Идеальный набор данных, в которых большинство чисел сконцентрировано в средней части диапазона значений.
Значения наблюдений не ограничены по своей величине.
диапазон ±1 S - 68,26% площади (значений).
диапазон ±2 S – 95,44% площади (значений).
диапазон ±3 S - 99,72% площади (значений).
Расстояние по горизонтальной оси, измеренное в единицах стандартного отклонения от среднего арифмет-го всегда даёт одинаковую площадь под кривой.
П
равосторонняя
As
> 0;
Левосторонняя As
< 0
Вероятность того, что имеющее НР случайная величина принимает значение, лежащее в некотором интервале, равна площади под кривой НР между значениями, ограничивающими данный интервал.
6.2. Основные параметры нормального распределения.
Нормальное распределение – непрерывные величины
Характеристики:
1.Среднее или ожидаемое значение дискретной случайной величины X:
2.Стандартное отклонение дискретной случайной величины X (риск, неопределенность ситуации)
З
начение
наблюдений неограниченны по своей
величине