7.1. Статистическая проверка гипотез. Классы гипотез.

К ритерий проверки гипотезы: решающее правило, обеспечивающее принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью.

Критерии:

параметрические

Непараметрические

Вы можете проверить гипотезы

1. О различиях между группами/выборками,

2. О различиях между признаками,

3. О зависимостях между признакми,

4. О форме распределения.

Алгоритм проверки гипотез

1. Формулирование допущений.

2. Формулирование гипотез (H0 и H1).

3. Выбор вида распределения и задание критической области.

4. Вычисление критериального значения.

5. Принятие решения.

7.2. Критерии согласия. Классификация методов проверки гипотез. Понятие числа степеней свободы.

От чего зависит выбор критерия?

• От вида распределения

• От объема выборки

Число степеней свободы. Применение.

- количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объектов.

df=(r-1)*(c-1)

применяется в Критерии Пирсона.

7.3. Ошибка 1 рода и ошибка 2 рода.

7.4. T-статистика и t-тест.

t-тест для одной выборки

Этот тест используется для проверки гипотезы о том, что математическое ожидание случайной величины X, представленной выборкой xS , имеет заданное значение μ. Тест требует, чтобы переданная в него выборка являлась выборкой нормальной случайной величины.

В процессе своей работы тест вычисляет t-статистику

-тест для двух выборок с равными дисперсиями

Этот тест проверяет гипотезу о том, что математические ожидания двух случайных величин X и Y, представленных выборками xS и yS , совпадают. Для корректной работы теста требуется выполнение следующих условий:

обе случайные величины имеют нормальное распределение

дисперсии случайных величин равны (или незначительно различаются)

выборки независимы

В процессе своей работы тест вычисляет t-статистику

t-тест для двух выборок с неравными дисперсиями

Этот тест проверяет гипотезу о том, что математические ожидания двух случайных величин X и Y, представленных выборками xS и yS , совпадают. Для корректной работы теста требуется выполнение следующих условий (при этом равенство дисперсий не требуется):

обе случайные величины имеют нормальное распределение

выборки независимы

В процессе своей работы тест вычисляет t-статистику

7.5. Непараметрические методы проверки гипотез (Критерий Розенбаума , критерий Манна-Уитни, критерий χ2 Пирсона)

1 Q Критерий Розенбаума

Оценка различий между 2 выборками в уровне признака

Количество измерений в каждой выборке

n1, n2 ≥ 11

n1 ≈ n2

Графическое представление критерия:

Qэмп = S1 + S2

2. Критерий Манна – Уитни u

Оценка различий между двумя выборками

по уровню количественно измеренного признака.

Размеры выборок:

n1, n2  3 или n1=2, n2  5

n1, n2 ≤ 60

Графическое представление критерия U

Uэмп < U кр0,05  H1

Uэмп ≥ U кр0,01  H0

3. Хи-квадрат - Критерий Пирсона

Критические области

для хи-квадрат распределения

8. Корреляционный анализ.