6.6. Доверительный интервал, определение необходимого размера выборки

Оценка неизвестной величины: надежность

Доверительный интервал дает вероятностное значение верхней и нижней границы оцениваемой величины.

Статистическая значимость результата представляет собой оцененную меру уверенности в его "истинности".

На базе предельной ошибки выборки (Δ) строится доверительный интервал для неизвестной генеральной средней.

X” – Δ ≤ X’ ≤ X” + Δ

Обрабатывается генеральная совокупность, выборочная средняя ошибка. Задается доверительная вероятность и строится доверительный интервал.

Доверительный интервал для генеральной средней – доверительный интервал с установленной вероятностью накрывает неизвестную генеральную среднюю.

p = 0.95 – интервал накроет ген.среднюю. Где она – неизвестно,но входит в этот интервал).Результаты выборочного наблюдения сравниваем с результатами сплошного

наблюдения.Все сказанное выше относится к выборкам достаточно большого

объема. Выборки небольшого объема в статистике называютсямалыми выборками.

6.7. Доказательство «нормальности» распределения.

Нормальное распределение – идеальная модель - теоретическая гладкая гистограмма - Идеальный набор данных, большинство которых сконцентрировано в средней части диапазона значений.

Построить гистаграмму

Построить хи квадрат

Если эмпирическая статистика больше критического, гипотеза о нормальном распределении отбрасывается, если меньше - данные подчиняются нормальному распределению.

6.8. Биномиальное распределение и его характеристики

Биномиальное распределение- если количество наступлений событий выражается как процент от общего количество возможностей.

Применение:

-В каждой из n попыток вероятность наступления события π одна и та же;

-Все попытки независимы друг от друга.

Примеры

Количество дефектных изделий среди 10 единиц выпущенной продукции;

Количество женщин, работающих в отделе со штатом 75 человек…

6.9. Распределение Пуассона и его характеристики

Распределение Пуассона -распределение дискретной величины, которое зависит только от ожидаемого среднего количества наступления событий

Применение: события происходят:

-Случайно

-Независимо

-Среднее число наступления события с ростом числа попыток не изменяется

Примеры

Количество заказов, которые фирма получит завтра;

Количество дефектов в произведенной продукции;

Характеристики:

1.стандартное отклонение = корень из среднего

2.вероятность того, что случайная величина Х со средним значением = α

6.10. Экспоненциальное распределение и его характеристики

Экспоненциальное распределение- Непрерывное распределение с сильной асимметрией

Характеристики:

1.Стандартное отклонение всегда равно среднему значению;

2. Вероятность того, что случайная величина X со средним значением μ принимает значения, меньшее α:

7. Гипотезы.

Гипотеза - недоказанное утверждение, предположение или догадка.

Ho - Нулевая гипотеза – Гипотеза об отсутствии различий

H1 - Альтернативная гипотеза – Гипотеза об значимости различий.

Направленные гипотезы:

Н0: Выборка 1 не превышает Выборку 2.

H1: Выборка 1 превышает Выборку 2.

Ненаправленные гипотезы:

Но: Выборка 1 не отличается от Выборки 2.

H1: Выборка 1 отличается от Выборки 2.