13(2) Основные положения теории обратной связи применительно к усилителям

Обратной связью (ОС) в усилителях называют явление передачи сигнала из выходной цепи во входную. Структурная схема усилителя, охваченного ОС, приведена на рис. 4.5. В нем выходной сигнал усилителя 1 (в виде напряжения U_вых или тока /_вых) через цепь обратной связи 2 частично или полностью подается к схеме сравнения. В ней происходит вычитание (или сложение) входного сигнала U_вх или /_вх и сигнала ОС U_oc или /_ос. В результате этого на вход усилителя поступает сигнал, равный разности или сумме входного сигнала и сигнала обратной связи.

Петлей обратной связи называют замкнутый контур, включающий в себя цепь ОС и часть усилителя между точками ее подключения.

Местной обратной связью (местной петлей обратной связи) принято называть ОС, охватывающую отдельные ка­скады или части усилителя, а общей обратной связью — такую ОС, которая охватывает весь усилитель.

Обратную связь называют отрицательной, если ее сигнал вычитается из входного сигнала, и положительной, если сигнал ОС суммируется с входным. При отрицательной ОС коэффициент усиления уменьшается, а при положитель­ной— увеличивается. Из-за схемных особенностей усилителя и цепи ОС возможны варианты, когда обратная связь суще­ствует либо только для медленно изменяющейся составляющей выходного сигнала, либо только для переменной составляющей его, либо для всего сигнала. В этих случаях говорят, что обратная связь осуществлена по постоянному, по переменному, а также как по постоянному, так и по переменному токам.

В зависимости от способа получения сигнала различают обрат­ную связь по напряжению (рис. 4.6,а), когда снимаемый сигнал ОС пропорционален напряжению выходной цепи; обратную связь по току (рис. 4.6,6), когда снимаемый сигнал ОС пропорционален току выходной цепи; комбинированную ОС (рис. 4.6, в), когда снимаемый сигнал ОС пропорционален как напряжению, таки току выходной цепи.

Рис. 4.5. Структурная схема усилителя, охваченного обрат­ной связью:

1 — усилитель, 2 — цепь обратной связи

По способу введения во вход­ную цепь сигнала обратной связи различают: последовательную схе­му введения ОС (рис. 4.7, а), когда напряжение сигнала ОС суммиру­ется с входным напряжением; па­раллельную схему введения ОС (рис. 4.7,6), когда ток цепи ОС суммируется с током входного сиг-

Рис. 4.6. Схемы обратной связи сигнал который снимается: по напряжению (а); по току (б); комбинированно (в)

нала; смешанную схему введения ОС (рис. 4.7, в), когда с вход­ным сигналом суммируются ток и напряжение цепи ОС.

Для количественной оценки степени влияния цепи обратной связи используют коэффициент обратной связи у, показывающий, какая часть выходного сигнала поступает на вход усилителя. В общем случае

Однако значительно чаще γ определяют как отношение напряжений или токов

причем при рассмотрении обратной связи по напряжению индекс и обычно опускается.

Рассмотрим, как изменяются основные параметры усилителя, охваченного обратной связью.

Коэффициент усиления. Для простоты и наглядности будем считать, что фазовые сдвиги в цепях усилителя и обратной связи отсутствуют. Цепь положительной обратной связи охватывает весь усилитель (см. рис. 4.5). Сигнал обратной связи пропорцио­нален выходному напряжению (обратная связь по напряжению).

Коэффициент усиления усилителя, охваченного такой цепью ОС,

Рис. 4.7. Схемы введения сигналов ОС: а—последовательная, 6—параллельная, в—смешанная

Из рис. 4.5 видно, что где К—коэффициент усиления усилителя без обратной связи. Тогда можно переписать:

Произведение К_γ называют петлевым усилением, а — глубиной обратной связи.

Так как входной сигнал и сигнал обратной связи сум­мируются, то в рассматриваемом случае имеет место поло­жительная ОС. Она увеличивает значение коэффициента усиле­ния усилителя. Значение петлевого усиления при положительной обратной связи согласно (4.25) ограничено условием

При усилитель теряет устойчивость и не может рассматриваться как усилитель, так как выходной сигнал перестает быть однозначно зависимым от входного сигнала (первое условие потери устойчивости). При этом возможны возникновение автоколебаний, когда выходное напряжение мало зависит от входного сигнала и периодически изменяется с какой-либо частотой, или появление триггерных «эффектов», при которых усилитель скачкообразно переходит из одного устойчивого состояния в другое при определенном уровне входного сигнала. Сущность этих режимов заключается в сле­дующем: если K_γ≥1, то любой малейший входной сигнал, вызванный наводками или колебаниями параметров активных элементов, усилится и вернется обратно на вход усилителя. Причем значение этого пришедшего сигнала равно или больше входного сигнала. Суммируясь с ним, он вызывает появление большего выходного сигнала, который, в свою очередь, снова суммируется с входным и вызывает дальнейшее увеличение выходного сигнала. В итоге любой малый входной сигнал, возникший в линейной усилительной цепи, охваченной положительной ОС, вызовет появление выходного сигнала, значение которого стремится к бесконечности. В реальном усилителе такое усиление невозможно из-за ограничений, наступающих при каком-то значении выходного сигнала. В результате будет не «бесконечно» большое усиление, а по­явятся незатухающие атоколебания или на выходе будет максимальное напряжение, которое может появиться в усилителе. Форма автоколебаний зависит от характера и параметров цепи обратной связи и коэффициента петлевого усиления.

Так как сигнал обратной связи суммируется с входным сигналом, т. е. фазовый сдвиг между ними равен нулю, то можно сформулировать второе условие возникновения автоко­лебаний: фазовый сдвиг, вносимый усилителем и цепью обратной связи, должен быть равен 0° на частоте автоколебаний.

Таким образом, если на какой-то частоте выполняются условия то усилитель потеряет устойчивость.

Если эти условия выполняются только на одной частоте, то сигнал автоколебаний будет иметь синусоидальную форму.

Когда условия самовозбуждения выполняются в полосе частот от ω_н до ω_в, причем ω_н>0, то выходной сигнал имеет несинусоидальную форму. При выполнении условий потери устойчивости на нулевой частоте автоколебания отсутствуют и наблюдается появление триггерного эффекта.

Если усилитель или цепь ОС вносит фазовый сдвиг, равный 180°, то входной сигнал и сигнал обратной связи вычитаются друг из друга: а ОС становится отрицательной.

Коэффициент усиления усилителя с обратной связью

Так как положительная обратная связь ухудшает харак­теристики усилителя, в усилителях измерительных устройств в основном используют отрицательную обратную связь.

Применение отрицательной обратной связи обеспечивает: повышение стабильности коэффициента усиления при смене активных компонентов, изменении напряжений питания и т. д.; расширение полосы пропускания усилителя; уменьшение фа­зового сдвига между выходным и входным напряжениями; снижение уровня нелинейных искажений и собственных помех, возникающих в той части усилителя, которая охвачена от­рицательной ОС.

Для количественной оценки действия цепи обратной связи проанализируем стабильность коэффициента усиления усили­теля с ОС. Для этого продифференцируем выражение (4.27), учитывая, что в общем случае изменяются и коэффициент обратной связи γ, и коэффициент усиления усилителя К:

Относительное изменение коэффициента усиления

Учитывая, что в большинстве случаев применения отрицательной обратной связи то

Таким образом, относительное изменение коэффициента усиления усилителя, охваченного отрицательной ОС, вызванное относительным изменением коэффициента усиления самого усилителя, уменьшается в

раз. Колебания цепи обратной связи существенно влияют на коэффициент усиления усилителя, поэтому к их стабильности предъявляют повышенные требования. В прецизионных усилителях dγ стре­мятся сделать близким к нулю. Например, пусть усилитель имел параметры К=1О⁴; γ = 0,1; К_ос = 9,990. В результате старения элементов и изменения напряжения питания коэф­фициент усиления усилителя уменьшился в два раза и стал К= 5 ·10³. Тогда относительное изменение коэффициента усиле­ния всего усилителя

т. е. коэффициент усиления изменился всего на 0,2%. Изменение в два раза коэффициента обратной связи (γ = 0,05) приведет к изменению на 50% коэффициента усиления всего усилителя. Таким образом, если выполняется условие , то можно считать, что К_ос почти не зависит от параметров усилителя и приблизительно равен:

При положительной обратной связи относительная неста­бильность коэффициента усиления увеличивается, так как

Если цепь отрицательной обратной связи вносит небольшие фазовые сдвиги, то при фазовый сдвиг усилителя существенно уменьшается и определяется в основном фазовым сдвигом цепи ОС.

Пусть усилитель без ОС вносит фазовый сдвиг φ₁. Тогда коэффициент усиления усилителя — комплексный. Фазовый сдвиг, вносимый цепью ОС (φ₁), во много раз меньше фазового сдвига усилителя. Коэффициент усиления усилителя с ОС при

При ф₂→0 фазовый сдвиг, вносимый усилителем с ОС, достаточно мал и в первом приближении стремится к нулю.

Рациональным подбором цепи ОС можно обеспечить необ­ходимый коэффициент усиления и требуемую стабильность его, а также обеспечить нулевой или требуемый фазовый сдвиг выходного сигнала относительно входного.

Выходное сопротивление усилителя сильно зависит от того, каким образом снимается сигнал ОС. Если он снимается по напряжению, то выходное сопротивление уменьшается, если по току — увеличивается.

Для усилителя без ОС выходное сопротивление определяется из выражения

При подключении цепи ОС выходное напряжение начнет изменяться не только под влиянием тока нагрузки, но и вследствие изменения сигнала обратной связи на входе усилителя. Так, если отрицательная ОС снимается по напряже­нию, то изменение выходного напряжения

откуда

Видно, что при использовании отрицательной обратной связи снятой по напряжению выходное сопротивление усилителя уменьшается в 1+Кγ раз.

Отрицательная обратная связь снятая по току увеличивает выходное сопротивление. Значение его может быть найдено аналогичным образом. При отсутствии ОС выходной ток усилителя напряжения (см. рис. 4.6, б)

Изменение сопротивления нагрузки Z_H на — ΔZ_H приведет к изменению выходного тока и изменению напряжения на выходном сопротивлении Z_BbIX + Z_oc:

При включении цеп обратной связи изменение тока ΔI_ВЫХ приведет к изменению напряжения обратной связи

которое, попдая на вход усилителя, вызывает изменение выходного тоПреобразуем это выражение, считая, что

или

Если выполняется условие то

Таким образом, выходное сопротивление усилителя, охва­ченного отрицательной ОС по току, повышается. Его приращение в основном определяется сопротивлением Z_oc, с которого снимается сигнал обратной связи, и петлевым усилением Кγ. Если сам усилитель имеет малое выходное сопротивление Z_вых→О и выходное сопротивление в основном определяется сопротивлением Z_oc, a то можно считать, что введение отрицательной ОС сигнал который снят по току увеличивает выходное сопротивление в раз и

Положительная ОС приводит к уменьшению выходного сопротивления, так как 1 – Кγ меньше единицы и

К аналогичным результатам можно прийти, анализируя не конкретный случай введения ОС в усилитель напряжения, а рассматривая усилитель тока, когда изменения выходного тока ΔI_выхос вызовут изменения тока обратной связи (при сигнале ОС снимаемом по току), что, в свою очередь, приведет к изменению выходного тока на . _{вых ос}

Тогда выражение для общего изменения выходного тока запишем в виде

Отсюда

Из выражения видно, что в случае усилителя тока выходное сопротивление увеличивается в 1+К_iγ_i,- раз.

Введение ОС широко используется для целенаправленного изменения выходных сопротивлений и позволяет реализовать усилители с очень малыми (сотые доли Ом) и очень большими (сотни — тысячи МОм) выходными сопротивлениями. При ис­пользовании отрицательной ОС снятой по напряжению усили­тель приближается к идеальному источнику напряжения, выход­ной сигнал которого мало изменяется при различных сопротив­лениях нагрузки. Обратная связь по току стабилизирует ток нагрузки, приближая усилитель к идеальному источнику тока.

Входное сопротивление зависит от способа введения во входную цепь сигнала ОС. При отсутствии ОС входное сопротивление определяется входными напряжением и током

усилителя. При γ→0

При последовательной схеме введения ОС входное со­противление

Учитывая, что получим

Итак, последовательная отрицательная ОС увеличивает входное сопротивление в 1 + Кγ раз, а положительная умень­шает его в 1 - Кγ раз.

При параллельной ОС входное сопротивление

Если ОС — отрицательная и напряжение ОС находят из выражения то ток /_ос определяется внутренним

сопротивлением цепи обратной связи Z_oc:

Видно, что параллельная цепь ОС создает во входной цепи ток, значение которого определяется входным напряжением и сопротивлением цепи обратной связи Z_oc, уменьшенным в 1 + Кγ раз. Входную проводимость усилителя с ОС определяют как

Введение параллельной ОС эк­вивалентно включению параллельно входному сопротивлению усилителя дополнительного сопротивления Z_oc/(1 + Кγ). В ре­зультате при отрицательной ОС входное сопротивление умень­шается. При больших Кγ и малом Z_oc входное сопротивление может составить десятые — тысячные доли Ом.

Таким образом, ОС позволяет управлять значением вход­ного сопротивления и обеспечивать как достаточно высокие (десятки — тысячи МОм), так и очень малые (десятые — тысяч­ные доли Ом) входные сопротивления.

Рассмотренный случай, когда усилитель и цепь обратной связи не вносят фазовых сдвигов, значения которых зависят от частоты, является идеализированным. На практике цепь обратной связи может выполняться как частотно-независимой, так и частотно-зависимой. Если γ не зависит от частоты, то ОС частотно-независимая. Если γ=f(ω), то ОС частотно-зависимая.

Реальный усилитель всегда вносит дополнительные фазовые сдвиги, значения которых зависят от параметров компонентов и схемы усилителя. Они обусловлены наличием реактивных элементов в цепях усилителя и инерционными свойствами активных приборов. Поэтому в общем случае коэффициенты γ и К—комплексные величины:

В этом случае коэффициент усиления усилителя определяют из уравнения, которое вследствие наличия фазовых сдвигов имеет более сложный вид:

Рис. 4.8. Изменение сигнала обратной связи при изменении частоты:

а — отрицательная при φ_д=0°; б—отрицательная при φ_д#О°; в — обратная связь при φ_д=90°; г — положительная

Таким образом, при изменении частоты К_ос изменяется по модулю и фазе, причем в большинстве случаев, если даже ОС частотно-независимая (φ= 0), а фазовый сдвиг усилителя в диапазоне рабочих частот близок к нулю или 180°, дополнительный фазовый сдвиг, вносимый усилителем на достаточно высокой или низкой частоте, превышает 180°. Поэтому при введении в такой усилитель ОС она будет отрицательной только в определенном диапазоне частот, в котором вектор сигнала ОС вычитается из вектора входного сигнала.

Пусть на какой-то частоте фазовый сдвиг, вносимый усилителем, равен 180°, а цепь ОС не вносит фазовых сдвигов (рис. 4.8, а). В этом случае вектор сигнала ОС противоположен U_BX и вектор результирующего сигнала U_x на входе усилителя совпадает с (7_ВХ. При изменении частоты входного сигнала изменяется фазовый сдвиг напряжения на выходе усилителя и он отклоняется от 180° на φ_д = φ —180°.

Теперь векторы U_oc, U_BX и U₁ не совпадают по направлению (рис. 4.8, б). Из входного сигнала вычитается только проекция вектора U_oc на горизонтальную ось. Вектор напряжения на входе усилителя \]₁ теперь не совпадает с U_BX, но обратная связь при этом остается отрицательной и результирующий фазовый сдвиг усилителя с ОС меньше, чем без ОС.

На частоте, где ф_д достигает 90°, проекция вектора U_oc на горизонтальную ось равна нулю (рис. 4.8, в). В этом случае напряжение ОС не изменяет горизонтальную составляющую вектора входного напряжения U₁. Тем не менее на этой частоте ОС меняет параметры усилителя. Эти изменения количественно можно определить из выражения (4.48). При малой глубине обратной связи цепь ОС практически

не меняет фазового сдвига выходного напряжения и он остается равным φ = φ_д+180° = 270°. При глубине ОС, соот­ветствующей условию | Ку | = 1, цепь ОС уменьшает допол­нительный фазовый сдвиг выходного напряжения на 45° и он становится равным φ≈225°. При | Ку |»l дополнительный

Рис. 4.9. Структурная схема усилителя с разомкнутой ОС (а); ЛАЧХ

и ЛФЧХ усилителя постоянного тока, цепи ОС и петлевого усиления (б);

ЛАЧХ и ЛФЧХ усилителя переменного тока, цепи ОС и петлевого усиления

(в):1 — область, где K'у>1; 2—частоты, где Kу=1

фазовый сдвиг φ_д стремится к нулю. На частоте, где φ_д>90°, ОС из отрицательной превращается в положительную (рис. 4.8, г), так как векторы входного сигнала U₁ и напряжения обратной связи суммируются.

Следовательно, при введении в сложный усилитель от­рицательной обратной связи практически всегда найдется участок частот, где эта отрицательная ОС станет положитель­ной. Поэтому в общем случае глубина ОС ограничена областью, где у усилителя не возникают автоколебания.

При введении ОС обычно необходимо проводить исследова­ние устойчивости усилителя. Основная идея проверки устой­чивости сводится к следующему. Если разомкнуть цепь ОС (рис. 4.9, а) и исследовать прохождение сигнала через усилитель и эту цепь, то определится область частот, в которой | Ку | ≥ 1. Если в этой области дополнительный фазовый сдвиг напряже­ния U_oc достигнет φ_д=180°, то условия потери устойчивости выполняются и усилитель неустойчив. Если при | Ку | ≥1 φ_д <180°, то усилитель устойчив и автоколебания не возникнут при замыкании цепи ОС.

Исследования устойчивости можно проводить эксперимен­тально или теоретически. В последнем случае чаще всего применяют логарифмические характеристики. Для этого необ­ходимо знать ЛАЧХ и ЛФЧХ как усилителя, так и цепи обратной связи.

Пусть ЛАЧХ и ЛФЧХ усилителя имеют вид, показанный на рис. 4.9, б сплошной линией, причем ЛФЧХ построена для дополнительного фазового сдвига ф_д (отклонения от 180°). Пусть имеются две частотно-независимые цепи ОС с коэф­фициентами передачи y_t и у₂ (сплошные линии на рис. 4.9, б). Петлевое усиление по цепи усилитель—цепь ОС найдем геометрическим суммированием ЛАЧХ усилителя и цепи ОС, для чего просуммируем ординаты ЛАЧХ при одинаковых частотах. После суммирования получим ЛАЧХ петлевого усиления |Ку |.

Найдем теперь ЛФЧХ петлевого усиления, для чего просум­мируем ординаты ЛФЧХ усилителя и цепи ОС. Так как в рассматриваемом случае ОС для простоты взята частотно-независимой, то фазовый сдвиг, вносимый ею, равен нулю и ЛФЧХ петлевого усиления равна ЛФЧХ усилителя. Таким образом, для двух цепей ОС получим две ЛАЧХ петлевого усиления и одну ЛФЧХ.

В точках, где ЛАЧХ петлевого усиления пересекает ось абсцисс, т. е. 20lgKy = 0, коэффициент петлевого усиления |Ку| = 1. Следовательно, на частотах, где ЛАЧХ петлевого усиления находится выше оси абсцисс, |Ау|>1, а на частотах, где ЛАЧХ ниже оси абсцисс, |Ку|< 1. Если дополнительный фазовый сдвиг на участке, где |Ку|≥1, достигнет 180°, то усилитель неустойчив. Поэтому в точках, где ЛАЧХ пересекает ось абсцисс, определяют дополнительные фазовые сдвиги. Если они меньше 180°, как в случае с ОС с коэффициентом γ₂, то усилитель устойчив. Если больше 180°, как в случае ОС с коэффициентом γ _1, то он неустойчив. Возбудившись на любой частоте, отличной от рабочих, усилитель превращается в автогенератор и не может быть применен непосредственно для усиления сигналов.

Разность между 180° и дополнительным фазовым сдвигом в точке, где 20lgKy = 0, называется запасом устойчивости по фазе ф_зап. Отрицательное значение ЛАЧХ петлевого усиления в точке, где дополнительный фазовый сдвиг достигает 180°, называется запасом устойчивости по амплитуде К_зап. Запас устойчивости по фазе должен быть не менее 30—60°, а по амплитуде — не менее 3 дБ.

Таким образом, при анализе устойчивости с помощью ЛАЧХ обратная связь размыкается и определяют ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой цепи, по которой судят об устойчивости и запасе устойчивости усилителя с ОС, причем ЛАЧХ в общем случае пересекает ось абсцисс в области высоких и низких частот.

На рис. 4.9, в показаны ЛАЧХ и ЛФЧХ усилителя перемен­ного тока, ЛАЧХ петлевого усиления которого два раза пересекает ось абсцисс. Усилитель неустойчив, так как до­полнительный фазовый сдвиг в области высоких частот достигает 180° раньше, чем | Ку | станет меньше единицы.

Введение частотно-независимой отрицательной ОС улучшает частотные характеристики усилителя, способствует расширению полосы пропускаемых частот и снижению частотных искажений в пределах заданного диапазона. Однако при определенных условиях, когда запас устойчивости по фазе меньше 60°, амплитудная характеристика усилителя с ОС становится не­монотонной и наблюдается ее подъем в области высоких

Рис. 4.10. Частотные характеристики усилителей: 1 — без ОС; 2 — с ОС при запасе устойчивости по фазе (φ>60^o); 3 — с ОС при запасе по фазе (φ ≈30^о); 4— с ОС и малым запасом по фазе

Рис. 4.11. Структурная схема усилителя с сигналом помехи

частот (рис. 4.10, кривые 3, 4). Этот подъем обусловлен тем, что из-за фазовых сдвигов в петле обратная связь, становясь положительной на высоких частотах, увеличивает общий ко­эффициент усиления усилителя. Чем больше дополнительный фазовый сдвиг в диапазоне частот, где |Ку|>1 (меньший запас устойчивости по фазе), тем сильнее влияние положитель­ной обратной связи и тем больший подъем имеет частотная характеристика (кривая 4). Величину подъема частотной харак­теристики находят из уравнения (4.27). Если запас устойчивости по фазе больше 60°, то частотная характеристика не имеет подъема (кривая 2) и является практически монотонной. Поэтому исходя из условия получения монотонной частотной характеристики и улучшения переходного процесса запас устой­чивости по фазе рекомендуется брать больше 60°.

С помощью отрицательной обратной связи удается сущест­венно уменьшить шумы и помехи, возникающие внутри усилителя. При этом уровень последних на выходе тем меньше, чем ближе к выходу они возникают. Для доказательства этого предположим, что источник помехи действует на про­межуточный каскад усилителя. Тогда весь усилитель можно разбить на два усилителя (рис. 4.11) и рассмотреть раздельно усиление входного сигнала и усиление помехи.

Коэффициенты усиления:

полезного сигнала U_BX

помехи

В силу линейности усилителя выходной сигнал

Если К_П<К_ОС, т. е. К₂<К₁К₂, то сигнал помехи усиливается значительно меньше, чем полезный сигнал, и соотношение сигнал /шум улучшается. Чем ближе к входной части усилителя находится источник помехи, тем больше К₂ и хуже соотношение сигнал/шум. Если помеха находится на входе усилителя и К₂ = К₁К₂, то ОС не влияет на соотношение сигнал/шум.

Аналогично рассмотренному выше можно показать, что отрицательная ОС снижает нелинейные искажения усилителя. При этом коэффициент усиления К рассматривается как функция входного напряжения.