Дифференциатор

Дифференциатором называется устройство, выходной сигнал которого пропорционален производной от его входного сигнала. Другими словами, выходной сигнал дифференциатора пропорционален скорости изменения его входного сигнала. Поэтому при анализе свойств дифференциатора будем интересоваться мгновенными составляющими напряжений.

Простейшая схема дифференциатора, выполненная на ОУ, приведена на рис. 8.16, а. Данная схема является инвертирующим усилителем, в цепь обратной связи которого включено апериодическое RC звено.

Рис. 8.16. Базовая схема дифференциатора (а) и схема дифференциатора с цепями коррекции (б)

Передаточная функция такого устройства можем быть найдена с использованием ранее полученного выражения

Передаточная функция соответствует идеальному дифференцирующему звену.

К аналогичному выводу можно прийти, записав для инвертирующего входа ОУ (в соответствии с первым законом Кирхгофа) уравнения для суммы токов

Соответствующая полученным выражениям ЛАЧХ во всем диапазоне частот имеет постоянный наклон +20дБ/дек (рис. 8.17. штриховая линия). Если модуль передаточной функции приравнять единице, то получим, что соответствующая данному слу­чаю частота (как и в случае интегратора) будет равна

Естественно, что неидеальность реального ОУ не позволяет по­лучить устройство с ЛАЧХ, приведенной на рис. 8.17. Посмотрим

Рис. 8.17. ЛАЧХ дифференциатора

как влияют на свойства схемы ограниченность коэффициента усиления К_ио и собственной полосы пропускания f_в ОУ

Полученную передаточную функцию можно представить как произведение передаточной функции идеального дифференцирующего звена и передаточной функции апериодического звена с постоянной времени T=RC/(K_uo+1)- Следовательно, после частоты ω_ср=/(K_uo+1)/RC на ЛАЧХ должна появиться асимптота с наклоном -20 дБ/дек, и результирующий наклон частотной характеристики дифференциатора будет равен нулю. После частоты ω=ω_ср коэффициент передачи дифференциатора в рассматриваемом случае будет равен коэффициенту усиления исходного усилителя (рис. 8.17).

Однако на практике получить такую частотную характеристику, как правило, не удается. Причиной этого является ограниченность собственной полосы пропускания ОУ и на частотной характеристике в области высоких частот появляется еще одна ассимптота с наклоном —20дБ/дек, причем, как правило, частота сопряжения этой асимптоты ниже частоты ω_ср. Это сужает область рабочих частот схемы на рис. 8.16,а. После появления асимптот с наклоном —20 дБ/дек, обусловленных конечностью значений К_ио и f_в, схема фактически превращается в интегратор.

Следует заметить, что схема дифференциатора, приведенная на рис. 8.16, а, вследствие специфики своей частотной характеристики, кроме полезной составляющей входного сигнала усиливает также высокочастотные составляющие внешних помех и собственных шумов. Все это приводит к значительной погрешности выходного напряжения. Поэтому с точки зрения уменьшения чувствительности к внешним помехам верхнюю частоту рабочего диапазона схемы следует уменьшать. Однако это, в свою очередь, снижает точность работы схемы.

Частота ω_ср выбирается наименьшей при условии получения приемлемой точности работы схемы.

Для ограничения частотного диапазона схемы в нее вводят дополнительные элементы R_к и С_к (рис. 8.16,б). С учетом этих элементов передаточная функция дифференциатора имеет вид

На практике обычно выбирают R_KC = RC_K. Поэтому на частотах ω<1/R_KC схема дифференцирует входной сигнал. При дальнейшем увеличении частоты начинается интегрирование входного сигнала. Это снижает чувствительность схемы к действию внешних помех.

По аналогии с интегратором на основе схемы суммирующего усилителя можно построить и суммирующий дифференциатор Пример такой схемы для случая трех входных напряжений показан на рис. 8.18. Получим выражения для выходного напряжении приведенной схемы

Рис. 8.18. Схема трехвходового суммирующе­го дифференциатора

Отсюда

Если С1 = С2 = Сз =С, то можно получить

Следовательно, выходное напряжение схемы при выполнении условия C₁ = C₂ = C₃ = C равно инвертированной производной от суммы входных напряжений.