43)Построение эпюр крутящих моментов, касательных напряжений и перемещений.

Наглядное представление о законе изменения крутящих моментов по длине стержня дает эпюра крутящих моментов, ось абсцисс которой проводится параллельно оси стержня, а ось ординат ей перпендикулярно. По оси ординат в выбранном масштабе откладываются значения крутящих моментов в поперечных сечениях стержня.

Для наглядного изображения изменения касательных напряжений в поперечных сечениях стержня по его длине строиться эпюра касательных напряжений. Эпюру касательных напряжений получим, разделив значения М_к на соответствующие полярные моменты кручения стержня, использую формулу

Эпюра перемещений –график, изображающий изменение. Для построение эпюры перемещений определяем перемещения характерных сечений по формуле

44) Изгиб. Опоры и опорные реакции.

Изгиб–такой вид деформации, когда под действием внешних сил в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моменты.

В ыбираем систему координат. Освобождаемся от опор и, так как направление этих реакций неизвестно, принимаем их направление в положительном направлении оси y.

Для определения реакций двухопорной балки используем уравнения равновесия:

Для определения реакций консольно закрепленной балки используем уравнения равновесия:

Подписываем значения реакций на расчетной схеме.

4 5) Дифференциальное уравнение упругой линии балки при изгибе.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Интегрируем

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Находим с_i : при х=0 с=EIy₀^/=EIφ₀ . При х=а с₁=с₂ и т.д. Тогда с₁=с₂=…=EIφ₀

Второе интегрирование

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Получаем D₁=D₂=…=D₅=EIy₀

46) Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Эпюра поперечных сил или изгибающих моментов есть график, ординаты которого в каждой точке выражают в масштабе величину поперечной силы или изгибающего момента. Положительные значения поперечной силы или изгибающего момента откладываются вверх от оси, отрицательные – вниз.

Графическое изображение изменения поперечных сил и изгибающих моментов по длине балки весьма удобно, так как придает расчету наглядность, позволяет быстро определять опасные сечения и соответственно облегчает требуемый расчет балки.

Построение эпюр рекомендуется проводить в следующей последовательности.

1. Рассматриваем исходную схему балки и выполняем расчетную схему. Расчетная схема – это схема, выполненная с учетом исходных данных примерно в масштабе.

2. Освобождаем балку от связей, заменяя действие связей силами реакций, выбрав при этом систему осей декартовых координат. Напомним, что определение реакций связей имеет свой алгоритм решения, который был подробно рассмотрен ранее.

3. Разбиваем схему балки на силовые участки. Границами силовых участков являются: сечения приложения сосредоточенных сил и моментов сил; сечения изменения профиля балки; граничные сечения приложения распределенных нагрузок – q (сечения начала и конца действия ); концевые сечения балки.

4. На каждом силовом участке определяем закон изменения соответствующего внутреннего силового фактора (поперечной силы или изгибающего момента) по длине участка балки.

5. Проведя нулевую линию, строим соответствующую эпюру.

6. Анализируя полученные эпюры, выявляем опасные сечения и проводим необходимые расчеты.