53) Пределы применимости формулы Эйлера.

Вывод формулы Эйлера основан на интегрировании дифференциального уравнения упругой линии стержня. Это уравнение справедливо только в пределах линейной зависимости между напряжениями и деформациями, поэтому и формула Эйлера применима только до тех пор, пока критические напряжения, определяемые по этой формуле, не превосходят предела пропорциональности σ_пц .

54) Практические методы расчета продольно сжатых стержней.

1) Проверочный расчет. Определяется фактический коэффициент запаса устойчивости

) Определение допускаемой нагрузки

3. Проектный расчет. Определение требуемых размеров поперечного сечения

4. Практические расчеты стержней на устойчивость

Второй метод

1. Проверочный расчет

2. Определение допускаемой нагрузки

3. Проектный расчет

Используется метод последовательных приближений

1. Задаемся значением коэффициента φ. Определяем расчетную площадь

2. Находим профиль сечения по ГОСТ

3. Определяем гибкость при данных параметрах

4. Находим φ₁ при данной гибкости

5. Вычисляем рабочее напряжение

6. Определяем допускаемое напряжение

7. Находим расхождение напряжений

5 5) Статические моменты сечения.

Моменты сечения–интегралы определенного вида

– статические моменты сечения

При параллельном переносе осей величины статических моментов меняются

y₁=y-y_c , x₁=x-x_c

, или

Ось, относительно которой статический момент равен нулю, называется центральной. Точка С (x_C , y_C) пересечения центральных осей называется центром тяжести сечения.

5 6) Моменты инерции сечения.

57) Главные оси и главные моменты инерции.

Оси, относительно которых центробежный момент инерции сечения обращается в нуль, называются главными осями, а главные оси, проходящие через центр тяжести сечения - главными центральными осями инерции сечения. Моменты инерции относительно главных осей инерции сечения называются главными моментами инерции сечения и обозначаются через I1 и I2 причем I1>I2. Обычно, говоря о главных моментах, подразумевают осевые моменты инерции относительно главных центральных осей инерции.

58) Вычисление моментов инерции сложных сечений.

Всякую сложную фигуру обычно можно разбить на ряд простейших фигур, моменты инерций которых относительно их центральных осей известны. Применив формулы переноса осей инерции, можно определить момент инерции сложной фигуры, алгебраически суммируя моменты инерции простых фигур относительно общей оси - центральной оси сложной фигуры.

Например, осевой момент инерции толстостенного кольца с внешним диаметром D и внутренним d (относительно любе центральной оси может быть найден как разность моментов инерции большого и малого кругов

Рис. 6.7.

где α = d/D - коэффициент полости.

(6.27)

59) Переменные напряжения. Циклы переменных напряжений.

Переменные напряжения возникают в элементах конструкций под действием нагрузок, переменных по величине или направлению.

Усталость–явление понижения прочности детали под действием переменных напряжений

С овокупность всех последовательных значений переменных напряжений за один период процесса их изменения называется циклом.

Параметры цикла:

1. Наибольшее напряжение σ_max , τ_max

2. Наименьшее напряжение σ_min , τ_min

3. Среднее напряжение

4. Амплитуда цикла

5. Коэффициент асимметрии цикла

Если , то цикл называется симметричным

Если , то цикл называется асимметричным

Если σ_min=0 или τ_min=0 , то цикл называется пульсирующим.