30) Построение эпюр продольных сил, нормальных напряжений и перемещений.

Наглядное представление о законе изменения нормальных сил по длине стержня дает эпюра нормальных сил, ось абсцисс которой проводится параллельно оси стержня, а ось ординат ей перпендикулярно. По оси ординат в выбранном масштаб откладываются значения нормальных сил в поперечных сечениях стержня.

Для наглядного изображения изменения нормальных напряжений в поперечных сечениях стержня по его длине строиться эпюра нормальных напряжений. Эпюру нормальных напряжений получим, разделив значения N на соответствующие площади поперечных сечений стержня, использую формулу

Эпюра продольных перемещений–график, изображающий изменение перемещений по длине стержня. Для построение эпюры перемещений определяем перемещения характерных сечений по формуле

31) Статически определимые и статически неопределимые системы при растяжении-сжатии.

Статически определимые конструкции

При центральном или осевом растяжении (сжатии) возникает внутренний силовой фактор – продольная сила. Продольной силой N_х называется алгебраическая сумма проекций на продольную ось бруса Х внутренних сил, действующих в сечении , (1)

где  – нормальное напряжение, А – площадь поперечного сечения.

Мерой деформации бруса при растяжении (сжатии) служит его абсолютное удлинение (укорочение)  или относительная продольная деформация , (2)

где – первоначальная длина бруса.

Между напряжениями и деформациями существует линейная зависимость

, (3) где Е – модуль упругости первого рода.

На основе гипотезы (сечения плоские до деформации остаются плоскими и нормальными к оси бруса после деформации), делают заключение о том, что во всех волокнах возникают одинаковые напряжения и, следовательно, из выражения (1) имеем . (4)

Подставляя зависимости (4), (2) в закон Гука (3), получим .

Статически неопределимые конструкции

В реальных условиях имеется много машин, конструкций, в элементах (деталях) которых усилия не могут быть определены только из уравнения равновесия. Такие конструкции называются статически неопределимыми. Так, если для какого-либо элемента системы или твердого тела необходимыми и достаточными являются три уравнения статики, а неизвестных четыре – задача является один раз статически неопределимой. Есть несколько методов, позволяющих составить дополнительные уравнения для раскрытия статической неопределимости: метод сил, метод перемещений, метод конечных элементов.

Всякая конструкция деформируется так, что не происходит разрыва стержней, разъединения их друг от друга или не предусмотренных схемой механизмов или конструкции перемещений одной части конструкции относительно другой. Это является принципом совместности деформаций элементов конструкции.

На основании условия совместности деформаций системы и составляются дополнительные уравнения.