47) Построение эпюр перемещений при изгибе аналитическими методами.

Аналитический метод–прямое интегрирование.

,

1. Определяем реакции связей

2. Определяем изгибающий момент в произвольном сечении х

M=Fl-Fx

3. Составляем дифференциальное уравнение упругой линии

4. Первое интегрирование

5. Второе интегрирование

6. Определяем c₁ и c₂

и х=0 φ=0 и с₁=0

и х=0 y=0 и с₂=0

7. Получаем

4 8) Построение эпюр перемещений при изгибе при помощи метода начальных параметров.

x=0, φ=0

x=l

x=0, y=0

49) Косой изгиб.

К осой изгиб–такой случай изгиба, при котором плоскость изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции стержня.

Определяем напряжение в В

Максимальное напряжение будет действовать в точках наиболее удаленных от нейтральной линии

5 0) Изгиб с растяжением или сжатием.

Сечение:

M_Z=F_yx, M_y=F_zx

N=F_x, Q_z=F_z, Q_y=F_y

Применяя принцип независимости действия сил:

51) Изгиб с кручением валов.

Рассмотрим стержень круглого поперечного сечения под действием сосредоточенной силы F и крутящего момента М. Для определения опасного сечения необходимо построить эпюры внутренних силовых факторов. В опасном сечении далее определяем опасную точку, для чего строим эпюры распределения напряжений по поперечному сечению от каждого фактора.

Р ассмотрим напряженное состояние точки В, где имеет место растяжение волокон при изгибе.

Имеем плоское напряженное состояние с сотстовляющими

52) Понятие об устойчивости стержней. Задача Эйлера.

Наряду с выполнением условий прочности и жесткости, необходимо обеспечить и устойчивость конструкций.

При неизменной схеме нагружения, под устойчивостью пони­мается свойство способности системы сохранять свое первоначаль­ное равновесное состояние. Если рассматриваемая система таким свойством не обладает, то она называется неустойчивой, а ее равновесное состояние  неустойчивым состоянием.

При неизменной схеме нагружения, в процессе роста интенсивности нагрузок, явление перехода системы от одного равновес­ного состояния к другому равновесному состоянию, называется потерей устойчивости системы. Значения внешних сил, при которых происходит потеря устойчивости, называются кри­тическими.

Основная задача теории устойчивости заключа­ется в определении критического значения внешних сил и ограничение их величин таким образом, чтобы исключить возможность потери устойчивости задан­ной системы в эксплуатационных режимах.

П отеря устойчивости прямолинейной формы равновесия центрально сжатого прямого стержня называется продольным изгибом.

Изгибающий момент M=-Fy

Решение дифференциального уравнения

1. При х=0 y=0 и А=0

2. При х=l y=0

y=Bsinkx

Получаем Bsinkl=0

B≠0(противоречит условию), значит sinkl=0