33) Испытание материала на растяжение-сжатие. Диаграмма растяжения.

Д ля испытания на растяжение изготавливают специальные образцы из испытываемого материала по размерам и форме согласно ГОСТ. Для испытания чаще всего применяются цилиндрические образцы

Деформация средней части образца между точками В и С на основании принципа Сен-Венана не зависит от того, каков закон распределения нагрузки, растягивающей образец, на его уступах. На отрезке ВС устанавливается специальный прибор, позволяющий с большой точностью измерять удлинение соответствующего участка образца. Загружение осуществляется ступенями, и замер деформаций осуществляется после каждой ступени нагружения. Данные такого эксперимента могут быть изображены графически в осях F–∆l или и . Такой график носит название диаграммы растяжения

σ_п – предел пропорциональности

σ_у– предел упругости

σ_т–предел текучести

σ_в–предел прочности

Если в точке А снять нагрузку, то разгрузка пойдет по прямой АВ. При повторном нагружении нагрузка пойдет по прямой АВ.

Образцы для испытание на сжатие имеют цилиндрическую форму. Образец закладывается между плитами пресса и нагружается сжимающей силой. Как и при испытании на растяжение, производится запись диаграммы растяжения.

34) Напряжения в наклонных сечениях при растяжении-сжатии.

– известны

При α=90 σ=0 и τ=0

Определяем нормальные и касательные напряжения на двух перпендикулярных участках

– площадка под углом α

Площадка под углом

Т аким образом:

Закон парности касательных напряжений

О пределим напряжения в наклонных сечениях в двух направлениях.

35) Закон парности касательных напряжений.

Закон парности касательных напряжений устанавливает зависимость между величинами и направлениями пар касательных напряжений, действующих по взаимно перпендикулярным площадкам элементарного параллелепипеда.

Рассмотрим элементарный параллелепипед размеров dx, dy, dz (рис.3.4). Запишем уравнение равновесия параллелепипеда в виде суммы моментов относительно оси z, получим: , или, отсюда .

Аналогично можно получить

и .

Это и есть закон парности касательных напряжений.

Касательные напряжения по двум взаимно перпендикулярным площадкам равны по величине и противоположны по знаку:

, , .

36) Определение главных напряжений и положения главных площадок.

Проецируем на направление σ_φ

Проецируем на направление τ_φ

Сокращаем на dA

τ_φ=0

37) Обобщенный закон Гука.

,

,

Обобщенный закон Гука для плоского напряженного состояния

Обобщенный закон Гука для объемного напряженного состояния

38) Методы расчета на прочность при растяжении-сжатии.

39) Сдвиг. Закон Гука при сдвиге.

Сдвиг–такой вид деформации, когда в поперечных сечениях стержня действуют только перерезывающие силы, а остальные силовые факторы отсутствуют.

Напряженное состояние при котором на гранях выделенного элемента возникают только касательные напряжения называется чистым сдвигом.

а–абсолютный сдвиг, γ–относительный сдвиг

– закон Гука при сдвиге, G–модуль упругости при сдвиге

40) Расчеты на прочность при сдвиге.

Расчет на прочность при сдвиге имеет следующий вид:

где – допускаемое касательное напряжение

41) Кручение. Закон Гука при кручении.

Круче́ние — один из видов деформации тела. Возникает в том случае, если нагрузка прикладывается к телу в виде пары сил (момента) в его поперечной плоскости. При этом в поперечных сечениях тела возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент. На кручение работают пружины растяжения-сжатия и валы.

При деформации кручения смещение каждой точки тела перпендикулярно к её расстоянию от оси приложенных сил и пропорционально этому расстоянию.

Угол закручивания цилиндрического стержня в границах упругих деформаций под действием момента T может быть определён из уравнения закона Гука для случая кручения

где:

J0 — геометрический полярный момент инерции;

l — длина стержня;

G — модуль сдвига.

Отношение угла закручивания φ к длине называют относительным углом закручивания

Деформация кручения является частным случаем деформации сдвига.

42) Статически определимые и статически неопределимые системы при кручении.

Для определения крутящего момента в каком-либо сечении стержня используют метод сечений. По аналогии с растяжением-сжатием, крутящий момент в любом сечении стержня численно равен алгебраической сумме скручивающих моментов, приложенных по одну сторону от сечения, и направлен противоположно их равнодействующему моменту.

Условие прочности при кручении: , (1)

где [] – допускаемое напряжение при кручении (МПа), d – диаметр вала (мм), – полярный момент инерции сплошного крутого сечения, – полярный момент сопротивления того же сечения.

Диаметр вала может быть ограничен условиями жесткости, т. е.: , где G – модуль упругости второго рода (МПа), [] – относительный угол закручивания (рад/м).

Тогда из условия жесткости .

Окончательно принимается большее из значений диаметра вала, полученное из условия прочности и условия жесткости.

Крутящий момент будем считать положительным, если скручивающий момент вращает отсеченную часть стержня против часовой стрелки, если смотреть на отсеченную часть со стороны сечения. В противном случае крутящий момент отрицательный.

При кручении, так же как и при растяжении, встречаются задачи, которые не могут быть решены с использованием только уравнений равновесия. В таких задачах количество неизвестных превышает число уравнений равновесия. Всякая конструкция деформируется так, что не происходит разрыва стержней, разъединения их друг от друга или не предусмотренных схемой механизмов или конструкции перемещений одной части конструкции относительно другой. Это является принципом совместности деформаций элементов конструкции.

На основании условия совместности деформаций системы и составляются дополнительные уравнения.