Распределение ресурсов

Задача о распределении ресурсов возникает, когда ресурсы ограничены и требуется получить наилучший результат в условиях их ограни­ченности. На практике существует три разновидности задач такого типа.

Первая разновидность характеризуется тем, что ресурсы, т.е. то, чем мы располагаем и то, что мы должны выполнить, т.е. работы, имеют раз­личную размерность. Например, цех выпускает изделия, причем разных видов и различных объемов, используя при этом станки разных типов, материалы, трудовые ресурсы и т.п. Задача может быть поставлена с уче­том достижения разных целей.

1. Задан объем работ, который необходимо выполнить. Имеются производственные мощности и количество материалов для выполнения работ, что отражается в виде наложения ограничений. Задача заключает­ся в том, чтобы используя эти наличные мощности и материалы, выпол­нять все работы наиболее рациональным образом.

2. Заданы определенные материалы или оборудование, а иногда материалы и оборудование. Задача заключается в том, чтобы определить какое сочетание работ (работы) дает максимальный доход при использовании имеющегося оборудования и материалов.

Иллюстрацией первого типа могут служить например следующие за­дачи.

1. Аптека изготавливает два вида продукции. Известны стоимость продукции, расходы четырех видов материалов на каждый вид продукции, потребность в соответствии с заявками. Необходимо определить наиболее выгодные объемы использования ресурсов для получения максимальной прибыли.

2. Нефтеперерабатывающему предприятию заданы цели и спецификация определенных сортов горючего в виде минимально возможного ок­танового числа, максимального давления паров и максимально допусти­мой концентрации тетраэтилена свинца. Заданы также цены и химические свойства конечных продуктов и предельное количество исходных мате­риалов, которые используются для получения различных сортов горюче­го. Задача заключается в определении такой комбинации исходных мате­риалов, чтобы

а) получить максимальный доход;

б) исключить необходимость создания дополнительных емкостей для хранения.

Примером задач второго типа может служить следующая ситуация.

Банк как самостоятельная организация, созданная для привлечения денежных средств и размещения их от своего имени на условиях возврат­ности, платности и срочности имеет на балансе платные обязательства: вклады граждан, собственные векселя, средства на расчетных счетах кли­ентов, депозиты предприятий (ресурсы). Привлеченные денежные сред­ства размещаются в операции с ценными бумагами; кредиты, выданные физическим и юридическим лицам; средства в кредитных организациях; прочие активы (например, операции с валютой). Требуется, зная доход­ность активных операций, определить оптимальное распределение денеж­ных средств по активам, обеспечивающее максимум прибыли.

Вторая разновидность задач распределения получила название зада­чи о назначении. Задачу о назначении можно сформулировать концепту­ально следующим образом: имеется "n" машин (работников) и "n" работ, задана эффективность выполнения каждой работы на каждой машине (работника). Задача заключается в том, чтобы назначить на каждую ма­шину (работника) одну и только одну работу, чтобы заданная функция эффективности была оптимальной.

Эта задача часто встречается во многих областях, не связанных с производством.

Например, автотранспортная организация имеет "n" тягачей и "n" прицепов. На m< n складах поставщиков расположены "n" груженных прицепов, которые нужно отвезти на станцию отправления. Перед дис­петчером организации встает задача: распределить каждый из "n" тягачей на соответствующий прицеп таким образом, чтобы общее пройденное расстояние (или общее время перевозок) было минимальным.

Другое приложение задачи о назначениях в максимизации доходов при назначении персонала на работы. При этом из прошлого опыта определяется возможная производительность (например, дневной доход), который может дать каждый из членов персонала при выполнении, каж­дой работы в течении дня. В такой постановке будет максимизироваться дневной доход компании (фирмы) в день.

Третья разновидность задач распределения получила название тран­спортной задачи (задачи о размещении).

Концептуально она формулируется так:

Имеется "т" поставщиков, располагающих некоторым однородным продуктом (молоком, пивом, бензином, ценными бумагами, деньгами и т.д.) в объемах по a_i единиц и "n" получателей с объемами потребления по В) единиц. Задана матрица стоимости су перевозки (эффективности) едини­цы продукции (вложения ресурсов) i-гo поставщика j-му потребителю. Возникает задача определения плана перевозок (размещения) количества единиц продукции х_ij по коммуникациям ij, обеспечивающего минимиза­ции общих транспортных расходов или максимизацию прибыли от вло­жения ресурсов в различных потребителей.

Объектов курсового проекта в этом случае может быть организация, рассредоточенная в пространстве.

Например, продторг, в котором имеется два маслодельных завода и четыре пункта потребления; объектом может быть также управление про­цессом эффективного использования ценных бумаг в банке и др.