7. Формальная запись модели процесса

Полученное в п. 6 представление об объекте исследования необходи­мо представить в виде формальной модели, которая включает:

• набор входных воздействий (входов). (Входами являются все воз­ действия, которые система испытывает со стороны внешней Среды). Обо­ значим входные воздействия х⁺ , а всю их допустимую совокупность Х⁺, т.е. х⁺ е Х⁺.

• набор выходных воздействий (выходов) в системе. (Выходами являются все воздействия, которые система оказывает на элементы внешней Среды). Обозначим выходные воздействия х-, а всю их допустимую совокупность X", т.е. х- е Х-.

• набор параметров, характеризующих свойства системы, постоянные во все времена рассмотрения, и влияющих на выходные воздействия системы. Обозначим постоянные параметры а, а всю их допустимую совокупность - А, т.е. а е А.

• набор параметров, характеризующих свойства системы, изменяющихся во время ее рассмотрения (параметры состояния) - у , и всю их до­пустимую совокупность - У, у е У.

• параметр (или параметры) процесса t в системе и всю их допусти­мую совокупность - Т , t e Т.

• правило S (функция, оператор) определения параметров состояния системы по входам х⁺ , постоянным параметрам а , параметру t . Следует иметь в виду что определяемая по правилу S величина y = S(x⁺,a,t), есть величина расчетная. Вместе с тем, о величине у можно говорить и вне правила ее определения, как о реальном значении параметров состояния системы.

• правило (функция, оператор) определения выходных характеристик системы по входам х⁺ , постоянным параметрам а , параметру процесса t и параметрам состояния у , т.е. х- = V ( х⁺ , a, t, у);

• правило V (функция, оператор) определения выходного состояния системы по входным х⁺ , постоянным параметрам а , параметру процесса t. Правило V получается подстановкой правила получения у с помощью оператора S . Тогда получим х- = V ( х⁺ , а , t).

На данном этапе выполнения курсового проекта содержание правил

S , V , V , может быть выражено в словесной форме, но должны быть указаны конкретные значения входов, выходов, постоянных параметров и параметров состояния. Формальная модель отображается в виде схемы, показанной на рис. 1, с указанием содержания параметров, используемых в курсовом проекте.

a₁ a₂ a₃

a € A

Рис. 7. Схема модели

Рассмотрим примеры формального описания модели системы. 1. Пусть система дифференциальных уравнений вида

dy

--- + Ay = f (t)

dt

решается во времени t для различных начальных условий у_о и раз­личных правовых частей f (t). Требуется описать процесс с использовани­ем формальной модели.

Формальное описание.

• входы: начальные условия, т.е. t_o = t (t=0), у_о = у (t=0), вектор правовых частей f(t), значение t₁ до которого необходимо интегрировать (решать) систему;

• выход: значение у в момент U: у (t₁) = y₁;

• неизменные параметры системы: матрица коэффициентов А;

• параметры состояния: вектор значений y(t), получаемых при решении уравнений во времени t; •

• параметр процесса: время t;

• правило S: решение дифференциального уравнения в зависимости от начальных условий, констант, правых частей и аргумента (времени):

y=S(t_o,y_o.A,f(t),t);

• правило V: подстановка в выражение для решения дифференциального уравнения значения t₁: y₁ = у/1 = t₁ ;

• правило V: зависимость y₁ = у (t_o, y_o, A, f(t), t₁), отражающая связь выходного состояния от входа.

2. Рассмотрим формальное представление модели участка информа­ционного обслуживания выборов на период проведения избирательной компании, перед которым поставлены цели своевременной распечатки списков при минимальном расходе бумаги.

• входы:

x⁺₁ - количество листков прописки-выписки, поступающих от избирателей.

• выходы:

Х^-₁ - количество использованной бумаги для распечатки списков; Х^-₂ - стоимость неиспользованной бумаги.

• постоянные параметры:

a₁- количество строк на листе;

a₂ - стоимость одного листа бумаги;

а_з - штраф за один лист заказанной, но неиспользованной бумаги;

a₄ - вероятности поступления определенного числа листков прописки;

a₅ - вероятности поступления определенного числа листков выписки.

• параметр состояния, характеризующий свойства системы, изменяющейся во время ее рассмотрения:

у - штраф за неиспользованную бумагу в зависимости от числа зака­занной бумаги "n" (в листах), стоимости листа, вероятности поступления определенного числа листков прописки и выписки в течении рассматри­ваемого периода времени.

• параметр процесса: - один месяц.

• правило S: определение величины штрафа в зависимости от числа заказанной бумаги, стоимости одного листа бумаги, распределение вероятностей числа листков прописки а₄ и выписки a₅ в течении месяца.

• правило V: определение числа заказываемой бумаги "n" , доставляющего минимум параметру состояния у - штрафу за неиспользованную бумагу.

8. СИНТЕЗ ФОРМАЛИЗОВАННОЙ. УПРАВЛЯЮЩЕЙ СИ­СТЕМЫ