1.4.4. Метод максиминной свёртки

Задаётся некоторая система нормативов: . Это значит, что параметры будущего проекта должны быть таковы, чтобы максимизировать функции

В таких случаях интегральный критерий удобно представить в виде:

(1.10)

и искать вектор х ^*, который обеспечивает максимальное значение F(x). Если значения жестко не заданы, то они могут быть определены в результате экспертного опроса.

1.4.5. Метод последовательных уступок

Все критерии расположим в порядке убывания важности. В основу построения процедуры упорядоченности может быть положен метод экспертных оценок. Каждый из критериев необходимо максимизировать.

Процедура построения компромиссного решения сводится к следующему. Сначала ищется решение, обращающее в максимум главный критерий . Затем назначается, исходя из практических соображений и заданной точности, некоторая уступка , которую согласны мы допустить, чтобы обратить вмаксимум второй критерий . Накладываем при этом на критерий ограничение, чтобы он был не меньше , где – максимально возможное значение , и при этом ограничении ищем решение, образующее максимум .

Далее снова назначается уступка в критерии , ценой которой можно максимизировать и т. д. До последнего критерия .

Такой способ компромиссного решения хорош тем, что здесь сразу видно, ценой какой уступки в одном критерии приобретается выигрыш в другом.

1.4.6. Компромиссы Парето

Все рассмотренные выше способы разрешения многокритериальной проблемы выбора были основаны на различных операциях свёртывания скалярных критериев к интегральным. К решению многокритериальных задач можно подойти с других позиций – попытаться сократить множество исходных вариантов, т. е. исключить из неформального анализа те варианты решений, которые заведомо плохи. Один из подобных путей был предложен итальянским экономистом Парето в 1904 г.

Для раскрытия содержания этого подхода воспользуемся теоретико-множественной интерпретацией, для чего введём следующие операции и понятия [33].

Определение 1

Отношением R на множестве элементов  называется подмножество R множества  x , т. е. .

Содержательный смысл этого определения состоит в том, что задание подмножества R на множестве  x  определяет, какие пары находятся в отношении R. Это подчёркивается следующим соглашением об обозначениях:

если пара входит в R, т. е. , то пишут x R y , что читается: “x находится в отношении R с y ”.

Множество  называется областью задания отношения и в тех случаях, где существенна область задания отношения, используется пара обозначений .

Пример 1.1

Пусть ₁ – множество студентов группы, ₂ – множество студентов факультета, ₃ – множество студентов всего института. Естественно определяются три разных отношения: , , , где – множество таких пар , что « х » знаком с « у », но при i = 1 областью задания отношения является множество студентов одной группы; при i = 2 – факультета, при i = 3 – института.