- •Управление качеством рэс
- •1 Цель работы 13
- •2.3.1 Процедура 15
- •1 Цель работы 20
- •2.2.2 Советы по использованию диаграмм Парето
- •3 Задание на лабораторную работу
- •4 Порядок выполнения работы
- •2.1 Структура диаграммы причин и результатов
- •2.2 Как построить диаграмму причин и результатов?
- •2.2.1 Процедура
- •2.2.2 Объяснение процедуры
- •2.3 Процедура построения диаграммы причин и результатов для систематизации списка причин
- •2.3.1 Процедура
- •2.3.2 Объяснение процедуры
- •2.4 Советы по построению диаграмм
- •2.5 Советы по использованию диаграмм
- •2.1 Как строить гистограммы?
- •2.1.1 Как строить таблицы частот?
- •2.2. Построение гистограмм
- •2.3. Как читать гистограммы?
- •2.3.1. Типы гистограмм
- •2.1 Типы контрольных карт
- •2.2 Как строить контрольные карты?
- •2.3. Как читать контрольные карты?
- •3 Задание на лабораторную работу
- •4 Порядок выполнения работы
- •5 Требования техники безопасности
- •6 Содержание отчета о работе
- •7 Контрольные вопросы
2.1 Как строить гистограммы?
2.1.1 Как строить таблицы частот?
Пример. Для исследования распределения диаметров стальных осей, полученных на токарном станке, были измерены диаметры 90 осей. Построим гистограмму по этим данным.
Таблица 1 - Исходные данные
Номер выборки |
Результаты измерений |
|||||||||
1-10 |
2.510 |
2.517 |
2.522 |
2.510 |
2.511 |
2.519 |
2.532 |
2.543 |
2.525 |
2.522 |
11-20 |
2.527 |
2.536 |
2.506 |
2.541 |
2.512 |
2.515 |
2.521 |
2.536 |
2.529 |
2.524 |
21-30 |
2.529 |
2.523 |
2.523 |
2.523 |
2.519 |
2.528 |
2.543 |
2.538 |
2.518 |
2.534 |
31-40 |
2.520 |
2.514 |
2.512 |
2.534 |
2.526 |
2.530 |
2.532 |
2.526 |
2.523 |
2.520 |
41-50 |
2.535 |
2.523 |
2.526 |
2.525 |
2.532 |
2.522 |
2.502 |
2.530 |
2.522 |
2.514 |
51-60 |
2.533 |
2.510 |
2.542 |
2.524 |
2.530 |
2.521 |
2.522 |
2.535 |
2.540 |
2.428 |
61-70 |
2.525 |
2.515 |
2.520 |
2.519 |
2.526 |
2.527 |
2.522 |
2.542 |
2.540 |
2.528 |
71-80 |
2.531 |
2.545 |
2.524 |
2.522 |
2.520 |
2.519 |
2.519 |
2.529 |
2.522 |
2.513 |
81-90 |
2.518 |
2.527 |
2.511 |
2.519 |
2.531 |
2.527 |
2.529 |
2.528 |
2.519 |
2.521 |
Этап 1. Вычисление выборочного размаха (R)
Получим наибольшее и наименьшее выборочные значения и вычислим R
К = (наибольшее наблюдаемое значение) - (наименьшее наблюдаемое значение).
Эти наибольшие и наименьшие значения могут быть легко получены следующим образом: сначала надо вычислить наибольшее и наименьшее значения в каждой строке таблицы исходных данных, а затем взять самое большое из максимумов и самое маленькое из минимумов. Это и будет максимум и минимум всех наблюдаемых значений.
Этап 2 Определение размеров классов
Размеры классов определяются так, чтобы размах, включающий максимальное и минимальное значение, делился на интервалы равной ширины. Для получения ширины интервалов R делят на 1,2 или 5 (либо 10;20;50; 0,1; 0,2; 0,5 и т.д.), чтобы получилось от 5 до 20 интервалов равной ширины. Если возникают две возможности, используют более узкий интервал при числе наблюдений 100 и больше, и более широкий при 99 наблюдениях и меньше.
Таблица 2 - Вычисление размаха
Номер выборки |
Результаты измерений |
Мах в строке |
Мin в строке |
|||||||||||
1-10 |
2.510 |
2.517 |
2.522 |
2.522 |
2.510 |
2.511 |
2.519 |
2.532 |
2.543 |
2.525 |
2.543 |
2.510 |
||
11-20 |
2.527 |
2.536 |
2.506 |
2.541 |
2.512 |
2.515 |
2.521 |
2.536 |
2.529 |
2.524 |
2.541 |
2.506 |
||
21-30 |
2.529 |
2.523 |
2.523 |
2.523 |
2.519 |
2.528 |
2.543 |
2.538 |
2.518 |
2.534 |
2.543 |
2.518 |
||
31-40 |
2.520 |
2.514 |
2.512 |
2.534 |
2.526 |
2.530 |
2.532 |
2.526 |
2.523 |
2.520 |
2.534 |
2.512 |
||
41-50 |
2.535 |
2.523 |
2.526 |
2.525 |
2.532 |
2.522 |
2.502 |
2.530 |
2.522 |
2.514 |
2.535 |
2.502 |
||
51-60 |
2.533 |
2.510 |
2.542 |
2.524 |
2.530 |
2.521 |
2.522 |
2.535 |
2.540 |
2.428 |
2.542 |
2.510 |
||
61-70 |
2.525 |
2.515 |
2.520 |
2.519 |
2.526 |
2.527 |
2.522 |
2.542 |
2.540 |
2.528 |
2.542 |
2.515 |
||
71-80 |
2.531 |
2.545 |
2.524 |
2.522 |
2.520 |
2.519 |
2.519 |
2.529 |
2.522 |
2.513 |
2.545 |
2.513 |
||
81-90 |
2.518 |
2.527 |
2.511 |
2.519 |
2.531 |
2.527 |
2.529 |
2.528 |
2.519 |
2.521 |
2.531 |
2.511 |
||
|
|
|||||||||||||
|
|
Наибольшее значение 2.545 |
Наименьшее значение 2.502 |
|||||||||||
Этап 3. Подготовка бланка таблицы частот
Готовится бланк (см. таблицу 3) куда можно занести класс, среднюю точку, отметки частоты.
Этап 4. Определение границ класса
Определите границы интервалов так, чтобы они включали наименьшее и наибольшее значение и положите их в основу частот. Сначала определите нижнюю границу первого класса и прибавьте к ней ширину этого класса, чтобы получить границу между первым и вторым классами. Как только вы это делаете, можно будет удостовериться, что первый класс включает наименьшее значение, и что его граничное значение приходится на середину принятой единицы измерения (т.е. на число 5 в следующем десятичном разряде). Далее, продолжая прибавлять найденный интервал к предыдущему значению для получения второй границы, затем третьей и т.д., можно удостовериться, что последний класс включает максимальное значение.
Этап 5. Вычисление середины класса
Вычислите, воспользовавшись приведенным ниже уравнением, середины классов и запишите их в таблицу частот: Средняя точка первого класса = сумма верхней и нижней границ первого класса/2; Средняя точка второго класса = сумма верхней и нижней границ второго класса/2 и т.д.
Середины второго, третьего и последующих классов можно еще получить и так:
Середина второго класса = середина первого класса + интервал класса;
Середина третьего класса = середина второго класса + интервал класса;
Таблица 3 - Таблица частот
|
Класс |
Середина класса, Х |
Подсчет частот |
Частота, f |
2.5005-2.5055 |
2.503 |
/ |
1 |
|
2.5055-2.5105 |
2.508 |
//// |
4 |
|
2.5105-2.5155 |
2.513 |
///////// |
9 |
|
2.5155-2.5205 |
2.518 |
////////////// |
14 |
|
2.5205-2.5255 |
2.523 |
////////////////////// |
22 |
|
2.5255-2.5305 |
2.528 |
/////////////////// |
19 |
|
2.5305-2.5355 |
2.533 |
////////// |
10 |
|
2.5355-2.5405 |
2.538 |
///// |
5 |
|
2.5405-2.5455 |
2.543 |
////// |
6 |
|
ИТОГО |
|
60 |
||
Примечания:
1. Если бы сумма частот (f) оказалась неравной общему числу наблюденных значений (n), это означало бы, что в подсчете частот вкралась ошибка.
2. Если понадобятся относительные частоты, то их можно получить, деля абсолютные частоты f на общее число наблюдений n.
Этап 6. Получение частот
Прочтите наблюденные значения одно за другим и запишите частоты, приходящиеся на каждый интервал, используя наклонные черточки, сгруппированные по пять как показано ниже:
Частота 1 2 3
Подсчет частоты / // ///
Частота 4 5 6
Подсчет частоты //// //// //// /
Частота 7...
Подсчет частоты //// //...
Пример
Этап 1. Вычисление R
R получается из наибольшего и наименьшего выборочных значений (см. таблицу 2).
Наибольшее значение=2,545 получается из наибольшего и наименьшего выборочных значений (см. таблицу 2). Наибольшее значение=2,545, наименьшее значение=2,502. Следовательно, R=2,545-2,502=0,043
Этап 2. Определение размеров классов
0,043;0,002=21,6 и мы примем это равным 22, округляя до ближайшего целого числа.
0,043:0,005=8,6 и мы примем это равным 9, округляя до ближайшего целого числа.
0,043:0,010 =4,3 и мы примем это равным 4, округляя до ближайшего целого числа. Таким образом, интервал класса оказался равным 0,005 поскольку при этом получается число интервалов между 5 и 20.
Этап 3. Подготовка таблицы частот
Подготовка таблицы показана в таблице 3.
Этап 4. Определение границ класса.
Границы первого класса следует положить равными 2,5005 и 2,5055 так, чтобы этот класс включал наименьшее значение 2,502. Тогда границы второго класса придется положить равными 2,5005-2,5105 и т.д. Все это представлено в таблице частот (см. таблицу 3).
Этап 5. Вычисление середины класса
Средняя точка первого класса = (2,5005+2,5055)/2=2,503
Средняя точка второго класса = (2,5055+2,5105)/2=2,508
и т. д.
Этап 6. Получение частот
Запишите частоты (см. таблицу 3).