2.2. Построение гистограмм

Метод

Этап 1. Возьмите лист бумаги в клеточку, нанесите горизонтальную ось и выберите масштаб на этой оси. Не стоит ориентироваться при этом на интервалы классов, гораздо лучше основываться на единицах измерения данных, беря, например, 10мм как 10г. Так делается для удобства сравнений множества гистограмм, описывающих похожие факторы и характеристики, а также для сравнения гистограмм с допусками (стандартами). На горизонтальной оси с обеих сторон (перед первым и после последнего интервалов) оставьте свободное место, приблизительно равное интервалу.

Этап 2. Разметьте левую вертикальную ось масштабом частот, а на правую (если понадобится) нанесите шкалу относительных частот. Высоту класса с максимальной частотой стоит выбирать так, чтобы она оказалась между 0,5 и 2,0 расстояниями от максимума до минимума на горизонтальной оси.

Этап 3. Нанесение на горизонтальную ось границы классов.

Этап 4. Пользуясь интервалом класса как основанием постройте прямоугольник, высота которого соответствует частоте этого класса.

Этап 5. Нанесите на график линию, представляющую среднее арифметическое, а также линии, представляющие границы допуска, если они есть.

Этап 6. На чистом поле гистограммы укажите происхождение ваших данных (период, в течение которого собирались данные и т.п.), число данных n, среднее арифметическое и стандартное отклонение S (см. Рисунок 2).

Пример. (Приложение А)

2.3. Как читать гистограммы?

2.3.1. Типы гистограмм

Полезную информацию о характере популяции можно получить, взглянув на форму гистограммы. Формы, представленные на рисунке 1, типичны, и вы можете воспользоваться ими как образцами при анализе процессов.

1) Обычный тип (симметричный или колоколообразный). Среднее значение гистограммы приходится на середину размаха данных. Наивысшая частота оказывается в середине и постепенно снижается к обоим концам. Форма симметрична.

Примечание. Это именно форма применяется чаще всего.

2) Гребенка (мультимодальный тип). Классы через один имеют более низкие частоты.

Примечание. Такая форма встречается, когда число единичных наблюдений, попадающих в класс, колеблется от класса к классу или когда действует определенное правило округления данных.

3) Положительно скошенное распределение (отрицательно скошенное распределение). Среднее значение гистограммы локализуется слева (справа) от центра размаха. Частоты довольно резко спадают при движении вправо (влево). Форма асимметрична.

Примечание. Такая форма встречается, когда нижняя (верхняя) граница регулируется либо теоретически, либо по значению допуска или когда левое (правое) значение недостижимо.

4) Распределение с обрывом слева (распределение с обрывом справа).

Примечание. Это одно из тех форм, которые часто встречаются при 100%-ном просеивании изделий из-за плохой воспроизводимости процесса, а также когда проявляется резко выраженная положительная (отрицательная) ассиметрия.

5) Плато (равномерное и прямоугольное распределения). Частоты в разных классах образуют плато, поскольку все классы имеют более или менее одинаковые ожидаемые частоты с конечными классами.

Примечание. Такая форма встречается в смеси нескольких распределений, имеющих различные средние.

6) Двухпиковый тип (бимодальный тип). В окрестностях центра диапазона данных частота низкая, зато есть по пику с каждой стороны.

Примечание. Такая форма встречается, когда смешиваются два распределения с далеко отстоящими средними значениями.

7) Распределение с изолированным пиком. Тип гистограмм (Приложение Б).

Примечание. Эта форма, которая появляется при наличии малых включений из другого распределения, как, скажем, в случае нарушения нормальности процесса, появления ошибки измерения или просто включения данных другого процесса.

2.4 Сравнение гистограмм с границами допуска

Если имеется допуск, то нанесите на гистограмму линии его границ, дабы сравнить распределение с этими границами. Тогда вы увидите, хорошо ли располагается гистограмма внутри границ. Пять типичных случаев, показаны (см. Приложение В)

3 Задание на лабораторную работу

Необходимые данные получить у преподавателя.

4 Порядок выполнения работы

1. Вычислите выборочный размах (R)

2. Определите размеры классов

3. Подготовьте бланк таблицы частот

4. Определите границы класса

5. Вычислите середины класса

6. Определите частоты, приходящиеся на каждый интервал

7. Постройте гистограмму

8. Исследуйте гистограмму, сравнивая с допуском Д_ном = 2,52 IT12

5 Требования техники безопасности

Перед выполнением работы студент должен ознакомиться с инструкцией по ТБ при работе с ЭВМ.

Запрещается пользоваться дискетами и играть в компьютерные игры.

Руководствоваться положением о порядке работы преподавателей и студентов в лаборатории компьютерного проектирования кафедры ПТР.

6 Содержание отчета о работе

Отчет по лабораторной работе составляется каждым студентом самостоятельно в соответствии с СТП 1.302-96 и ГОСТ 2.105-96

7 Контрольные вопросы

- Как построить гистограммы?

- Какие типы гистограмм вы знаете?

- В каких случаях встречается диаграмма типа "Гребенка"?

- Когда встречается гистограмма формы "Положительно скошенное распределение (отрицательно скошенное распределение)"?

- Когда встречается гистограмма формы "Плато"?

- Как можно объяснить появление двух пиков в гистограмме (бимодальный тип)?

- В каких случаях появляется форма гистограммы с изолированным пиком?

Список литературы

Статические методы повышения качества. / Под ред. Х. Кумэ. - М.: Финансы и статистика, 1990.

Лабораторная работа №4

КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ

1 Цель работы

Целью работы является изучение типов контрольных карт, построение контрольной карты и использование ее для анализа и управления процессами.

2 Основные теоретические положения

Впервые контрольные карты (к. к.) были предложены в 1924 г. У. Шухартом, работавшим в фирме Bell Telephone Laboratories, с намерением исключить необычную вариацию, отделяя вариации, которые обусловлены определенными причинами, от тех, что обусловлены случайными причинами.

Всякая к. к. состоит из центральной линии, пары контрольных пределов, по одному над и под центральной линией, и значений характеристики (показатель качества), нанесенных на карту для представления состояния процесса. Если все эти значения оказываются внутри контрольных пределов, не проявляя, каких либо тенденций, то процесс рассматривается как находящийся в контролируемом состоянии. Если же, напротив, если они попадут за контрольные пределы или примут какую-нибудь необычную форму, то процесс считается вышедшим из-под контроля.

------------------------------------------ верхн. контр. предел

центральная линия

------------------------------------------ нижн. контр. предел

к. к. для управляемого состояния

-----------------------------------------------------

-----------------------------------------------------

к. к. для неуправляемого состояния

Качество промышленной продукции в процессе производства неизбежно подвержено вариации. Для такой вариации есть различные причины, которые можно разделить на следующие два вида.

Случайная причина. Вариация, обусловленная случайными причинами, необходима; она неизбежно встречается в любом процессе, даже если технологическая операция проводится с использованием стандартных сырья и методов. В настоящее время исключение случайных причин непрактично технически и экономически.

Определенная причина. Вариация, обусловленная определенной причиной, означает, что существуют факторы, допускающие изучение. Этих воздействий можно избежать и нельзя упускать такую возможность: бывают случаи, когда изменения вызваны несоблюдением стандартов или применением не тех стандартов.

Когда точки попадают за контрольные пределы или проявляют определенную тенденцию, мы говорим, что процесс вышел из-под контроля. Другими словами, можно сказать: «Существуют определенные причины вариации, и процесс вышел из-под контроля». Чтобы управлять процессом, к этим причинам надо вернуться, хотя вариации, связанные со случайными причинами, допускаются.

Для построения к. к. необходимо оценить вариации, обусловленные случайными причинами. Для этого мы делим данные на подгруппы, внутри которых остаются неизменными партия сырья, станок, оператор и др. общие факторы, так что вариации внутри подгрупп можно рассматривать примерно так же, как и вариации обусловленные случайными причинами.

В зависимости от вида показателя и от цели существуют различные типы к. к. В одном из типов контрольный предел вычисляется по формуле: ± 3σ

(среднее значение) ± 3 (стандартное отклонение), где стандартное отклонение (σ) и есть вариация, обусловленная случайными причинами. Этот тип к. к. называется контрольной картой с 3-мя сигмовыми пределами.