Глава 5. Элементы квантовой механики.
Основы квантовой физики были заложены в работах немецких физиков М.Планка и А.Эйнштейна, датского физика Н.Бора и др. в самом начале прошлого ХХ века. Квантовая механика была создана в середине 20-х голов ХХ века, в основном, французом Луи дё Бройлем, австрийцем Эрвином Шрёдингером, немцем Вернером фон Гейзенбергом, англичанином Полем Дираком.
Квантовая механика – теория движения и взаимодействия микрочастиц, основанная на представлении об их двойственной корпускулярно – волновой природе. Иногда пользуются термином «волновая механика».
5.1. Волновые свойства микрочастиц. Уравнение дё бройля
В работах основателей квантовой физики Планка, Эйнштейна и др. была установлена двойственная корпускулярно- волновая природа электромагнитного излучения. Энергия фотона
= h
= 
,
где
-
частота,
-
длина волны, h = 6,62.10-34
Дж.с –
постоянная Планка , с =3.108
м/с –
скорость света в вакууме.
Согласно формуле
Эйнштейна
= mс2 .
Следовательно фотон обладает массой.
Масса фотона m = 
= 
=
.
А импульс фотона
: р = mс = 
Луи дё Бройль предположил, что корпускулярно-волновой дуализм распространяется и на частицы вещества. Движущиеся частицы обладают волновыми свойствами. Их длина волны, так называемая длина волны дё Бройля:
(5.1)
Где р = mv – импульс частицы – масса частицы m, умноженная на её скорость v.
В принципе, волновые свойства присущи всем движущимся телам, но только для микрочастиц – частиц очень малой массы Б - не исчезающее малая величина.
Рассмотрим два примера: летящую пулю и движущийся вокруг атомного ядра электрон.
Примем массу пули m = 9г = 9.10-3 кг, а её скорость v =103 м/с. Её длина волны дё Бройля
Б = 6,62 10-34 9 10-3 103 0,7 10-34 м – абсолютно ничтожна, и говорить о волновых свойства летящей пули бессмысленно.
Масса электрона m = 9 10-31 кг, скорость в атоме v = 106 м/с. Длина волны дё Бройля
Б = 6,62 10-34 9 10-31 106 0,7 10-9 = 0.7 нм – хоть и мала, но не ничтожна, сравнима с размером атома, и говорить о волновых свойства электрона вполне правомерно.
Принц Луи дё Бройль (так правильнее, ибо он принадлежит к королевской семье Бурбонов) выдвинул свою гипотезу в 1924 году, но уже через три года гипотеза перестала быть гипотезой, потому что была подтверждена экспериментом – опытом по дифракции электронов, проведёнными американскими физиками Дэвиссоном и Джёрмером ( рис. 5.1).
а) Схема опыта б) в)
Рис. 5.1 Дифракция электронов на атомах кристаллов (объяснения в тексте).
В стеклянной трубке (рис. 5.1-а), из которой выкачан воздух, из электронной пушки ЭП вылетает пучок электронов и рассеивается на металлической (золотой) фольге Ф толщиной 10-5 – 10-6 м. На экране Э, на фотоплёнке наблюдается интерференционная картина – кольца максимумов и минимумов дифрагировавших на атомах кристалла электронов. Это доказывает волновые свойства электронного пучка. Если электроны дифрагируют на поликристалле получаются дифракционные кольца(рис. 5.1-б), если на монокристаллах – отдельные точки – рефлексы (рис. 5.1-в), если на аморфном веществе – «аморфные гало» - размытые кольца. Такая же картина наблюдается при дифракции рентгеновских лучей на поли- и монокристаллах, а также на аморфных веществах. Длина волны быстрых электронов со скоростью порядка 106 м/с оказалась близка к длине волны рентгеновского излучения, около 0,7 нм. И также, как в рентгеноструктурном анализе, основанном на исследовании дифракции рентгеновских лучей, в этом случае изучается дифракция электронов на атомах вещества. Это даёт ценную информацию о микроструктуре объекта. Метод называется электронографией. Имеются определённые преимущества электоронографии перед рентгеновскими методами исследования: электроны - заряженные частицы, ими легче управлять действием на них электрическим или магнитным полем, легче регулировать интенсивность электронного пучка, легче фокусировать. Но есть и существенный недостаток. Вся система, включая объект исследования должна быть в вакууме.
Есть ещё и нейтронография, протонография. Эти методы основаны на исследовании дифракции более тяжёлых частиц, следовательно, с ещё меньшей длиной волны. Поэтому они позволяют изучать ещё более мелкие детали объекта.