Тема 2.2. Розтяг і стиск

План лекції

1. Розтяг і стиск. Поздовжні сили і нормальні напруження в поперечних перерізах. Метод РОЗУ.

2. Епюри поздовжніх сил та нормальних напружень при розтягу (стиску).

1. Поздовжні і поперечні деформації. Закон Гуку.

С/Р 4. Діаграми розтягу.

С/Р 5. Механічні характеристики матеріалів.

1. Розтяг і стиск. Поздовжні сили і нормальні напруження в поперечних перерізах. Метод рвзв (розу).

Розтяганням (стиском) називається такий вид деформації при якому у будь-якому поперечному перерізі бруса виникає тільки подовжня сила. Бруси з прямолінійною віссю(прямі бруси) працюючі на розтягування або стискування називають стержнями.

Поздовжня сила - внутрішнє зусилля, дорівнює сумі проекцій усіх зовнішніх сил, узятих з одного боку від перерізу, на вісь стержня. Приймемо наступне правило знаків для подовжньої сили: розтягуюча подовжня сила позитивна, що стискає – негативна.

Розглянемо випадок осьового (центрального) розтягання або стиску, коли зовнішні сили діють по осі стрижня. Для визначення внутрішніх зусиль (поздовжніх сил) застосуємо метод перерізів.

Безпосередньою причиною руйнування є внутрішні зусилля, які виникають в стрижні при дії заданих навантажень.

Величини внутрішніх зусиль визначаються методом перерізів, який

називають також методом РВЗВ (за першими буквами слів):

- Розсікаємо (у думках) стрижень за перерізом А, в якому слід ви-

значити величину внутрішніх зусиль. Зазвичай стрижень розсіка-

ють площиною перпендикулярною до осі стрижня.

- Відкидаємо яку-небудь частину стрижня (зазвичай ту, до якої при-

кладено більше сил).

- Заміняємо сили, що діють на частину, яка залишилася, головним

вектором R і головним моментом M .

- Врівноважуємо частину, що залишилася, оскільки до розрізу стрижня вона знаходилася в рівновазі.

Спроектувавши головний вектор і головний момент внутрішніх сил на осі x, y, z, одержимо шість внутрішніх силових факторів - три сили (N, Qx, Qy) і три моменти (Mx, My, Mz). Ці величини називають внутрішніми зусиллями в перерізі стрижня, для яких прийняті наступні назви:

N – подовжня сила;

Qx, Qy – поперечні сили;

Mx, My – згинальні моменти;

Mz – крутний момент (іноді позначають Mкр).

Цим чотирьом видам внутрішніх зусиль відповідають чотири види

деформації стрижня:

1 Розтягування (або стискання), при якому в поперечних перерізах

виникає тільки подовжня сила N.

2 Зсув, при якому в поперечних перерізах виникає тільки поперечна

сила Qх (або Qy).

3 Згинання, при якому в поперечних перерізах виникає тільки Мх або

My (чисте згинання ). Якщо в поперечних перерізах виникає і поперечна

сила Q, то такий вид згинання називається поперечним.

4 Кручення, при якому в поперечних перерізах виникає тільки крутний момент Mz : Mz = Мкр.

2. Епюри поздовжніх сил та нормальних напружень при розтягу (стиску).

Епюра - це графічне зображення закону зміни деякої величини залежно від зміни іншої величини (епюра нормальних(поперечних) сил, епюра моментів, що крутять(що вигинають), епюра нормальної(дотичних) напруги)

Подовжня сила в перерізі чисельно дорівнює сумі алгебри проекцій усіх сил, прикладених по одну сторону від даного перерізу, на подовжню вісь стержня.

Правило знаків для N: умовимося рахувати подовжню силу в перерізі позитивної, якщо зовнішнє навантаження, прикладене до даної відсіченої частини стержня, викликає розтягування і негативною - інакше.

Порядок розрахунку :

1. Намічаємо характерні перерізи, нумеруючи їх від вільного кінця стержня до закладення.

2. Визначаємо подовжню силу N = в кожному характерному перерізі

При цьому розглядаємо завжди ту відсічену частину, в яку не потрапляє жорстке закладення.

По знайдених значеннях будуємо епюру N.

Для епюр подовжніх сил характерні певні закономірності, знання яких дозволяє оцінити правильність виконаних побудов:

• Епюри N завжди прямолінійні.

• На ділянці, де немає розподіленого навантаження, епюра N - пряма, паралельна осі; а на ділянці під розподіленим навантаженням - пряма похилої.

• Під точкою прикладення зовнішньої зосередженої сили на епюрі обов'язково має бути стрибок (розрив першого роду) на величину цієї сили.

• Позитивні значення відкладаються(у вибраному масштабі) над віссю епюри, негативні, - під віссю.

Побудова епюри нормальної напруги не може викликати затруднень. Нормальна напруга в поперечних перерізах одного ступеня не змінюється. Тому епюра для кожного ступеня зображається відрізком, паралельним базовій лінії; відстань між цими відрізками і базовою лінією пропорційно нормальній напрузі в перерізах ступеня