- •Курс лекцій з дисципліни «основи технічної механіки»
- •5.03060101 « Організація виробництва»
- •Лекція № 1
- •Тема 1.1. Вступ. Зміст дисципліни «Основи технічної механіки»,ії розділи. Роль і значення механіки в будівництві та інших галузях техніки.
- •План лекції
- •Зміст дисципліни «Основи технічної механіки», ії розділи
- •Розділи:
- •2. Роль і значення механіки в будівництві та інших галузях техніки.
- •3. Короткий огляд розвитку механіки.
- •Тема 1.1. Статика. Основні поняття та аксіоми статики.
- •Основні задачі і поняття статики
- •Аксіоми статики.
- •Ідеальні зв’язки та їх реакції
- •Питання для самоперевірки
- •Питання для самостійного вивчення:
- •Лекція № 3
- •Тема 1.2. Плоскі системи сил.
- •План лекції
- •1. Плоска система збіжних сил.
- •Силовий багатокутник. Рівнодіюча
- •3. Геометрична умова рівноваги системи збіжних сил.
- •4. Теорема про рівновагу трьох не паралельних сил.
- •5. Проекція сили на вісь.
- •6. Аналітична умова рівноваги псзс.
- •Плоска система пар сил. Поняття пари сил.
- •Момент пари сил. Знак моменту.
- •Умови рівноваги систем пар сил.
- •Питання для самоперевірки
- •Тема 1.2. Плоска система сил. Плоска довільна система сил.
- •Момент сили відносно точки та його властивості.
- •Приведення сили до даного центру.
- •Приведення довільної системи сил до даного центру.
- •4. Головний вектор і головний момент.
- •5. Рівновага плоскої довільної системи сил.
- •Класифікація балок, види опорів балок та їх реакції.
- •Види навантажень.
- •Питання для самоперевірки
- •Тема 1.2. Центр ваги.
- •Центр паралельних сил, його властивості.
- •Стандартні профілі прокату
- •Тема 2.1. Основні положення опору матеріалів
- •Основні поняття та основні задачі опору матеріалів.
- •Зовнішні та внутрішні сили
- •Напруження
- •Гіпотези та припущення щодо властивостей та характеру деформацій.
- •5. Пружні та пластичні деформації.
- •Тема 2.2. Розтяг і стиск
- •Розтяг і стиск. Поздовжні сили і нормальні напруження в поперечних перерізах. Метод рвзв (розу).
- •Епюри поздовжніх сил та нормальних напружень при розтягу (стиску).
- •Поздовжні і поперечні деформації. Закон Гуку.
- •4. Діаграми розтягу
- •Механічні характеристики матеріалів
- •Питання для самоперевірки:
- •Михайлов а.М. Сопротивление материалов. М.: Стройиздат, 1989. С.25-67
- •Тема 2.3. Зріз і зім’яття.
- •Тема 2.4. Геометричні характеристики перерізу
- •Зріз і зі м’яття. Умова міцності.
- •Поняття про чистий зсув.
- •Розрахунок на міцність зварювальних з’єднань
- •5. Момент інерції відносно паралельних осей
- •6. Головні осі і головні центральні моменти.
- •Питання для самоперевірки: План лекції
- •Питання для самостійного вивчення:
- •Література:
- •Михайлов а.М. Сопротивление материалов. М.: Стройиздат, 1989.
Класифікація балок, види опорів балок та їх реакції.
Класифікація балок :
Балка консольна
Балка шарнірна
Балка – консоль
Види опор балок:
Шарнірно-нерухома
Шарнірно-рухома
Жорстке кріплення
Види навантажень.
Навантаження або сили, що діють на абсолютно тверде тіло класифікують:
За характером дії:
статичні (змінюють свою величину або точку додавання з невеликою швидкістю, тобто прискоренням, що виникає можна зневажати);
динамічні (змінюють свою величину з великою швидкістю).
За способом додавання:
розподілена (що характеризується інтенсивністю q=[кН/м]);
зосереджена (що додається в одній точці F=[кН]);
зосереджений момент (М=[кНм]).
За терміном дії:
постійні;
тимчасові (тривалі та короткочасні).
Розподілені навантаження можуть бути:
поверховими (вітрове навантаження на стіну або тиск рідини на стіну);
об`ємними (сила тяжіння, сила інерції, магнітне тяжіння).
Питання для самоперевірки
Що називають моментом сили відносно точки?
Що зветься плечем сили?
Як визначити знак моменту сили відносно точки?
В якому випадку момент сили відносно точки дорівнює нулю?
Чи зміниться момент сили відносно точки, якщо цю силу перенести по лінії її дії?
Яка пара зветься доданою?
Що таке центр приведення?
Напишіть та сформулюйте рівняння рівноваги плоскої довільної системи сил.
Які відомі випадки приведення плоскої системи сил?
Класифікація балок.
Види опорів балок та їх реакції.
Класифікація навантажень.
Питання для самостійного вивчення:
Приведення сили до заданого центру.
Приведення плоскої довільної системи до заданого центру.
Рівновага плоскої довільної системи сил;
Рівняння рівноваги плоскої довільної системи сил.
Література:
Бычков В.Д. и Миров М.О. Теоретическая механика. с. 59-62, с. 62-68.
ЛЕКЦІЯ № 6
Тема 1.2. Центр ваги.
План лекції
Центр паралельних сил, його властивості.
Визначення координат центру паралельних сил.
Сила ваги тіла, як центр паралельних сил.
Координати центру ваги тіла для об’єму, тонкої однорідної пластини, лінії.
Координати центру ваги складних фігур.
С/Р 6. Стандартні профілі прокату
Центр паралельних сил, його властивості.
Центр ваги - незмінно пов'язана з твердим тілом точка, через яку проходить рівнодійна сил тяжіння, діючих на частки цього тіла при будь-якому положенні тіла в просторі.
У однорідного тіла, що має центр симетрії (круг, куля, куб і т. д.), центр тяжіння знаходиться в центрі симетрії тіла. Положення центру тяжіння твердого тіла співпадає з положенням його центру мас.
Центр паралельних сил
Розглянемо паралельні нерівні між собою сили і в системі координат Oxyz, де точки прикладання цих сил А і В визначаються радіусами-векторами і відповідно. Радіус-вектор визначає точку С прикладання рівнодіючої даних сил (рис.1.28). Тоді на підставі рівняння (1.32) можна записати, що . Але і . Отже:
, звідки: .
Якщо узагальнити отриманий результат на систему паралельних сил , то отримаємо, що:
Це рівняння визначає положення центра паралельних сил у векторній формі.
Визначення координат центру паралельних сил.
Координати центра паралельних сил обчислюють через проекції радіуса-вектора на осі координат:
xс = Σ (Gi xi) / ΣGi
yс = Σ (Gi yi) / ΣGi
zс = Σ (Gi zi) / ΣGi
Gi –сила тяжіння кожної елементарної частка тіла
xi , yi , zi - координати частки
ΣGi - сила тяжіння всього тіла
Сила ваги тіла, як центр паралельних сил.
Сила з якою тіло притягується до землі, називається силою тяжіння.
Центром ваги тіла називають центр системи паралельних сил, яку наближено утворюють сили ваги його елементарних частинок.
Центр тяжіння є геометрична точка, яка може лежати поза тілом (наприклад, кільце, циліндр з отвором).
Координати центру ваги тіла для об’єму, тонкої однорідної пластини, лінії.
Для об’єму: xс = Σ (Vi xi) / Σ Vi
Для площі тонкої однорідної пластини: xс = Σ (Fi xi) / Σ Fi
Для лінії: xс = Σ (li xi) / Σli
Координати центру ваги складних фігур.
Центр тяжіння дуги кола. Розглянемо дугу АВ радіусу R з центральним кутом . В силу сімметрії центр тяжіння цієї дуги лежить на осі Ox
Знайдемо координату Хс по формулі .
Для цього виділимо на дузі АВ елемент ММ' завдовжки , положення якого визначається кутом . Координата х елементу ММ' буде . Підставляючи ці значення х і і маючи на увазі, що інтеграл має бути поширений на всю довжину дуги, отримаємо:
где L - длина дуги АВ, равная . Отсюда окончательно находим, что центр тяжести дуги окружности лежит на ее оси симметрии на расстоянии от центра О, равном
де кут вимірюється в радіанах.
Центр тяжіння площі трикутника. Розіб'ємо площу трикутника
ABD прямими, паралельними AD, на вузькі смужки; центри тяжіння цих смужок лежатимуть на медіані BE трикутника.
Отже, і центр тяжіння усього трикутника лежить на цій медіані.
Аналогічний результат виходить для двох інших медіан. Звідси робимо висновок, що центр тяжіння площі трикутника лежить в точці перетину його медіан. При цьому, як відомо
Центр тяжіння площі кругового сектора. Розглянемо круговий
сектор ОАВ радіусу R з центральним кутом. Розіб'ємо подумки площу сектора ОАВ радіусами, проведеними з центру О, на п секторів. У межі, при необмеженому збільшенні числа, ці сектори можна розглядати як плоскі трикутники, центри тяжіння яких лежать на дузі DE радіусу . Отже, центр тяжіння сектора ОAB буде зівпадати з центром тяжіння дуги DE. Остаточно отримаємо, що центр тяжіння площі кругового сектора лежить на його центральній осі симетрії на відстані від початкового центру О, дорівнює