2. Общее понятие об умозаключении. Особенности и виды дедуктивных и индуктивных умозаключений.

Умозаклю­чение – это логическая форма, в которой из одного или нескольких суждений (посылок) выводится новое суждение (заключение). Процесс рассуждения, дающий в заключении новое знание о предмете, называется логическим выводом. Умозаключения бывают дедуктивными (в них мысль движется от общего знания к заключению более частного характера), индуктивными (от целого ряда посылок к обобщающему заключению) и традуктивными (по аналогии). Дедуктивные умозаключения называют строгими, необходимыми, потому что при истинных посылках и соблюдении правил вывода заключение в них обязательно истинное. Основные виды дедукции – непосредственные умозаключения из одной посылки (производятся по логическому квадрату); простой категорический силлогизм (вывод из двух посылок); энтимема (пропущена одна из посылок либо заключение); полисиллогизм (цепочка взаимосвязанных силлогизмов).

Простой категорический силлогизм - это дедуктивное умозаключение, в котором из двух посылок с необходимостью следует заключение, причем обе посылки и заключение являются простыми категорическими суждениями видов А, I, Е, О. Пример:

В се студенты сдают экзамены. Структура данного силлогизма: М P

Я – студент. S M

Я сдаю экзамены. S P

Дедуктивные умозаключения дают чисто формальные выводы, т.е. по существу лишь раскрывают в новой форме информацию, изначально зало­женную в посылках. Тем не менее, без них невозможно творческое мыш­ление, они играют очень важную роль в науке (особенно в теоретических построениях), в современной математической логике, в кибернетике, информатике и т.д.

Индуктивные выводы и аналогии, уступая дедукции в точности и на­дежности, имеют преимущество в том, что только в них появляется принципиально новое знание. Оно приобретает формулировку гипотезы, которая затем может проверяться и соотноситься с имеющим­ся знанием, в том числе и дедуктивными методами. Индуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь правдоподобные заключения.

В определении индукции в логике выявляются два подхода.

1. В традиционной формальной логике индукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности (т. е. от отдельных частных случаев мы переходим к общему суждению).

2. В современной математической логике индукцией называют умозак­лючение, дающее вероятное суждение.

Общее в природе и обществе существует через отдельное, т. е. проявляется в конкретных предметах. Поэтому общее, существенное, повторяющееся и закономерное в предметах познается через изучение отдельного, и одним из средств познания общего выступает индукция. В зависимости от избранного основания выделяют индукцию полную и неполную.

Полной индукцией называется такое умозаключение, в котором общее заключение обо всех элементах какого-то класса предметов делается на основании рассмотрения каждого элемента этого класса. Приведем его формулу и пример:

S₁ есть Р Натриевая селитра растворима в воде

S₂ есть Р Аммиачная селитра растворима в воде

S₃ есть Р Кальциевая селитра растворима в воде

S₄ есть Р Калийная селитра растворима в воде

S _1,2,3,4 составляют весь класс S Никаких других селитр не существует

Все S суть Р Все селитры растворимы в воде

Чтобы использовать полную индукцию, надо выполнить следующие условия: точно знать число предметов или явлений, подлежащих рассмотрению, и убедиться, что признак принадлежит каждому элементу этого класса.

Неполная индукция применяется в тех случаях, когда мы, во-первых, не можем рассмотреть все элементы интересующего нас класса явлений; во-вторых, если число объектов либо бесконечно, либо очень велико; в-третьих, если рассмотрение уничтожает объект (например, «Все деревья имеют корни»). Тогда мы рассматриваем не все случаи изучаемого явления, а заключение делаем для всех. Например, при нагревании мы наблюдаем расширение азота, кислорода, водорода и делаем заключение, что все газы при нагревании расширяются. Формула неполной индукции:

S₁ есть Р

S₂ есть Р

S₃ есть Р

S₁, S₂, S₃ составляют часть класса S

Вероятно, все S суть Р

По способам обоснования заключения неполная индукция делится на три вида: индукцию через простое перечисление (популярную), индукцию через анализ и отбор фактов, научную.

Индукция через простое перечисление (популярная). На основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Так, например, на основе популярной индукции раньше считали, что все лебеди белые, до тех пор, пока не встретили в Австралии черных лебедей. Такая индукция дает заключение вероятное, а не достоверное. Характерной и очень распространенной ошибкой является «поспешное обобщение». Например, когда судят о человеке по первым впечатлениям или когда нерадивый агроном в распутицу дает оценку всхожести озимых по ближним полям. Правда, на основе популярной индукции народ вывел и немало полезных примет: ласточки низко летают – быть дождю; если красный закат солнца, то завтра будет ветреный день, и др. Меткость народных примет и так называемых «аксиом здравого смысла» в рассуждениях о жизни основана на повторяемости многих природных и общественных явлений, но это не гарантирует отсутствия исключений.

В популярной индукции наблюдаемые объекты выбираются случайно, без всякой системы. В индукции через анализ и отбор фактов стремятся исключить случайность обобщений, так как изучаются планомерно отобранные, наиболее типичные предметы — разнообразные по времени, способу получения и существования и другим условиям. Так вычисляют среднюю урожайность поля, судят о всхожести семян, о качестве больших партий товаров, составе найденных полезных ископаемых. Например, при изучении качества партии овощных консервов берутся банки, выпущенные в разные сроки, отбор проб для оценки качества зерна производится из разных мест бункера и т.д.

Условия повышения степени вероятности выводов в индукции через анализ и отбор фактов:

1) количество исследованных экземпляров данного класса должно быть достаточно большим. Например, репрезентативным (достаточно представительным) считается опрос мнения определенного процента от количества людей, составляющих данную группу; в каждом исследуемом случае этот процент, это количество отобранных элементов класса будет иным;

2} элементы класса должны быть отобраны планомерно и быть более разнообразными;

3) изучаемый признак, по которому классифицируются объекты, должен быть типичным для всех его элементов;

4) изучаемый признак должен быть существенным для предметов рассматриваемого класса.

Научной индукцией называется такое умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение обо всех предметах этого класса. Научная индукция, так же как и полная, дает достоверное заключение. Достоверность заключений научной индукции объясняется тем, что в ней при помощи естественных и искусственных экспериментов выявляются закономерные причинно-следственные связи (законы) изучаемого класса объектов. Ученый открывает, что обобщаемый признак является строгим, необходимым следствием из какого-то основания. Например, закон Архимеда есть проявление свойства всякой жидкости оказывать давление снизу вверх на погруженное в нее тело. Периодический закон Менделеева зафиксировал зависимость свойств химических элементов от их атомного веса.

Научная индукция опирается не столько на большое число исследованных фактов, сколько на всесторонность их анализа и установление причинной зависимости, а также многократную независимую проверку результатов. Обобщение в этом виде индукции имеет форму научной теории и дает достоверное заключение. Правда, нужно учитывать, что многие природные и социальные объекты являются сверхсложными развивающимися системами, а значит индуктивные выводы по ним принципиально неполны, относительно истинны.