2. Обработка статистической информации о рассеивании параметров технического состояния агрегатов автомобилей

При проверке соответствия выборок случайных чисел тому или иному закону распределения применяют различные критерии. Чаще для этих целей, из-за простоты вычислений, используют критерий Пирсона. Более мощным является критерий Мизеса, однако его расчет требует большого объема вычислений (из-за чего его реже используют на практике), но при машинной обработке информации это особой роли не играет. В пользу критерия Мизеса говорит еще и тот факт, что его вычисление не требует группировки данных в интервалы (как для критерия Пирсона), что исключает ошибки от неправильной группировки.

Мизес предложил в качестве меры отклонения эмпирической функции распределения F_Э(L) от теоретической F_T(L) рассматривать средний квадрат отклонений по всем возможным значения аргумента.

В данном программном модуле, после его запуска, машина потребует ввести количество случайных чисел и значения самих чисел. Случайную выборку можно вводить в любой последовательности (в данном модуле предусмотрен ввод до 200 чисел). Для визуального представления характера распределения на экране в графическом виде будет представлена гистограмма и выданы характеристики случайной выборки:

- среднее значение;

- среднеквадратическое отклонение;

- коэффициент вариации.

Далее программа, no запросу, будет проверять выборку случайных чисел на один из законов распределения:

- нормальный;

- логнормальный;

- Вейбулла;

- экспоненциальный.

В результате расчетов на экран будут выданы значения критерия Мизеса и функции а, которая и является определяющей при выборе того или иного закона распределения.

Далее машина запросит значение уровня значимости (вероятность отвергнуть правильную гипотезу), вычислит критическую величину функции а. Если окажется, что величина функции а меньше критического, то гипотеза о согласии эмпирического и теоретического распределений принимается, в противном случае она должна быть отвергнута. В данном программном модуле машина сама анализирует описанную выше ситуацию и выдает готовое решение – гипотеза о запрошенном законе распределения принимается или отвергается.

Часто возникают ситуации, когда выборка с разной степенью приближения может быть описана несколькими законами распределения. В этом случае лучшим образом описывает случайную выборку тот закон, для которого величина критерия Мизеса (или функции а) наименьшая.

После подбора закона распределения на построенную ранее гистограмму будет наложена соответствующая сглаживающая кривая.

Ниже приведен пример использования данного программного модуля.

Пример 4.1. Известны наработки до отказа 50 агрегатов автомобиля (тыс.км.):

7	54	54	58	37	3	81	15	32	8
40	82	45	14	16	10	17	23	11	11
59	10	51	47	45	26	46	43	39	29
24	40	34	29	4	21	37	38	22	22
13	11	34	24	45	13	16	14	5	59

Требуется установить закон распределения наработок на отказ и его характеристики.

Результаты расчетов:

число интервалов в гистограмме 7;

среднее значение 30.26;

среднее квадратическое отклонение 19.34;

коэффициент вариации 0.639.

закон распределения - Логнормальный

критерий Мизеса – 2.27132

функция а - 0.9338619

критическое значение функции а – 0.9

гипотеза отвергается

параметры логонормального распределения:

L_ср= 3.238603, σ = 0.5851911, υ = 0.1806925;

закон распределения – Вейбулла;

критерий Мизеса – 0.293747;

функция а – 5.06945Е-02;

критическое значение функции а – 0.9;

гипотеза принимается;

параметры распределения Вейбулла;

А = 33.75516, В = 1.602569.

В данном примере выборка проверялась на логнормальный закон и распределение Вейбулла (при уровне значимости 0.1). Для логнормального закона значение функции а больше критического, поэтому гипотеза о данном распределении была отвергнута. Для распределения Вейбулла значение функции а меньше критического, поэтому указанная выборка подчиняется тому закону распределения.