4 Аналитический метод кинематического исследования плоских рычажных механизмов»

Цель занятия – освоение методики выполнения кинематического анализа плоских рычажных механизмов аналитическим методом и применение вычислительной техники к решению этих задач .

Кинематический анализ рычажного механизма аналитическим методом начинается с записи функции положения ведомого звена. Существуют различные способы составления этой функции. Здесь будет использован простейший способ – геометрический.

Рычажный механизм II-го класса рассматривается состоящим из одного или нескольких простейших четырехзвенных механизмов. Для того чтобы составить функцию положения четырехзвенника, следует рассмотреть геометрическую фигуру, которую образуют его звенья. Из геометрических свойств этой фигуры находят искомую зависимость .

Для определения скоростей и ускорений ведомого звена следует произвести дифференцирование функции положения по времени. Таким образом задача сводится к чисто математической .

В сложном механизме в большинстве случаев ведомое звено предыдущего четырехзвенника можно рассматривать как ведущее звено последующего четырехзвенника. Таким образом, вне зависимости от сложности механизма здесь могут быть использованы алгоритмы анализа ограниченного числа модификаций простейших четырехзвенных механизмов.

Функцией положения ведомого звена называется зависимость его перемещения от перемещения ведущего звена. Вид функции положения зависит от схемы механизма, а значения постоянных, которые в нее входят,  от размерных параметров механизма.

В качестве примеров рассмотрим функции положения, скорости и ускорения основных видов четырехзвенных механизмов.

Для центрального кривошипно-ползунного механизма (рисунок 10) функции положения, скорости и ускорения имеют следующий вид [1]:

S_B = r ( 1 – cos α) + l ( 1 - );

v_B = r ω₁ ( sin α + 0,5 λ sin 2α ) ;

a_B = r ω₁² ( cos α + λ cos 2α ),

где λ = r / L.

Рисунок 10  Центральный кривошипно-ползунный механизм

Для кулисного механизма с качающейся кулисой (рисунок 11) кинематические функции имеют следующий вид:

;

;

,

где .

Рисунок 11  Кулисный механизм

Схема шарнирного четырехзвенника с необходимыми расчетными параметрами представлена на рисунке 12.

Рисунок 12  Шарнирный четырехзвенник

Алгоритм расчета кинематики шарнирного четырехзвенника строится на основе нижеприведенных формул :

;

;

;

;

;

;

;

.

Кинематические функции для синусного и тангенсного механизмов предлагается студентам вывести самостоятельно.

Всякий сложный рычажный механизм II класса можно рассматривать как последовательность четырехзвенников. Используя вышеприведенные соотношения, можно составить алгоритм их кинематического анализа.

Контрольные вопросы

1 На каких уравнениях базируется аналитический метод исследования кинематики механизмов?

2 Почему задача о скоростях и ускорениях имеет одно решение, а задача о положениях – два решения ? В чем это физически выражается ?

3 Как исследуются сложные рычажные механизмы, составленные из нескольких диад?