Контрольные вопросы

1. Что такое планетарный механизм?

2. Назовите звенья планетарного механизма и охарактеризуйте их движение.

3. В чем сущность метода обращения движения?

4. Как определяется передаточное отношение зубчатого ряда?

5. Запишите формулу Виллиса и объясните как ею пользоваться.

8 Графический метод кинематического анализа планетарных механизмов

Цель занятия – овладение методикой графического анализа и синтеза планетарных механизмов.

Графический метод анализа планетарных механизмов очень нагляден и позволяет легко производить кинематический анализ планетарных механизмов любой сложности.

В основе графического метода лежат два положения кинематики вращательного движения.

1. Скорость точки звена, совершающего вращательное движение, является линейной функцией радиуса вращения.

2. Любое плоское движение можно рассматривать как мгновенное вращательное движение вокруг мгновенного центра скоростей (МЦС).

В качестве примера рассмотрим комбинированный планетарный механизм, представленный на рисунке 18.

Рисунок 18  Графический метод исследования планетарного механизма с использованием плана линейных скоростей и плана угловых скоростей

Справа от схемы построена линия полюсов, от которой откладываются линейные скорости точек звеньев механизма. Точки на линии полюсов находятся в проекционной связи с точками на механизме.

Построение плана скоростей механизма начинается с точки А. Скорость точки С равна нулю, следовательно эта точка является МЦС блока сателлитов. Соединим точки А и С на плане скоростей. Линия АС называется картиной скоростей блока сателлитов. Проведя линию проекционной связи с точкой В на механизме, найдем скорость этой точки. Соединив точку С на плане скоростей с точкой О, получим картину скоростей водила. Дальнейшее построение плана скоростей производиться аналогично.

На рисунке 18 справа внизу построен план угловых скоростей. Он строится на основе уже построенного плана линейных скоростей.

Выбирается полюсное расстояние ОР произвольной величины. Из точки Р строятся линии, параллельные картинам скоростей соответствующих звеньев. Отрезки, которые они отсекают от горизонтальной прямой, проведенной через точку о перпендикулярно к полюсному расстоянию, в некотором масштабе представляют угловые скорости звеньев.

На рисунке 19 приведены схемы планетарных механизмов, для которых нужно построить планы линейных и угловых скоростей звеньев.

Контрольные вопросы

1. Какие два положения механики используются при графическом методе кинематического анализа планетарных механизмов?

2. Что такое картина скоростей звена?

3. Как определить величины линейных скоростей точек звеньев механизма, используя план линейных скоростей звена?

4. Как строится план угловых скоростей звеньев?

5. Как определить величину передаточного отношения и его знак, используя план угловых скоростей ?

9 Синтез планетарных механизмов

Цель занятия – овладение методикой проектирования планетарных механизмов.

При решении данной задачи ограничимся только соблюдения условия заданного передаточного отношения, условия соосности и условия сборки.

Пусть в качестве примера выбрана схема четырехколесного планетарного механизма, для которой нужно подобрать числа зубьев колес, обеспечивающие передаточное отношение, равное 12 ( рисунок 19 ).

Рисунок 19  Схема к задаче синтеза планетарного механизма

1 Определим передаточное отношение соответствующего обращенного механизма:

I₁₄^H = 1 – i_1H = -11.

2. Разложим полученное передаточное отношение на множители. Здесь возможны различные варианты, например:

I₁₄^H = Z₂ Z₄ / Z₁ Z₃ = 220 / 20 = 4 ∙ 55 / 4∙ 5.

3. Запишем условие соосности и проверим его выполнение для принятых чисел зубьев:

Z₁ + Z₂ = 4 + 4 = 8; (1)

Z₄ – Z₃ = 55 – 5 = 50. (2)

4 Условие соосности, как правило, не выполняется. Для его выполнения нужно умножить верхнюю формулу (1) на 50, а нижнюю флормулу (2) – на 8. Тогда имеем

Z₁ = 200, Z₂ = 200, Z₃ = 40, Z₄ = 440.

5 Полученные числа зубьев очень велики и поэтому их можно сократить на общий множитель 4. Тогда имеем

Z₁ = 80, Z₂ = 80, Z₃ = 10, Z₄ = 110.

6. Полученные числа зубьев следует проверить на условие сборки. Для четырехколесного планетарного механизма это условие выражается в виде следующей формулы:

C = Z₁ i_1H⁴ ( 1 + k P ) / k,

где P – любое целое число;

k – число сателлитов.

Проверка выполнения условия сборки состоит в том, что при подстановке значений числа зубьев Z₁ = 80, передаточного отношения i_1H⁴ = 11, числа сателлитов, например 3, и числа Р = 1, число С должно получиться целым. В данном случае С = 118, следовательно, условие сборки выполняется.

Для трехколесного планетарного механизма типа Джемса (см. рисунок 17) условие сборки формулируется проще: сумма чисел зубьев центральных колес должна быть кратна числу сателлитов [3].

Рисунок 20  Схемы сложных планетарных механизмов

Контрольные вопросы

1. Какие условия должны соблюдаться при синтезе планетарных механизмов?

2. Какова последовательность подбора чисел зубьев колес планетарного механизма, исходя из заданного передаточного отношения и условия соосности?

3. В чем состоит условие сборки? Как формулируется это условие для трехколесного планетарного механизма?