7 Кинематический анализ планетарных зубчатых механизмов

Цель занятия – освоение методики кинематического анализа планетарных механизмов на основе использования принципа обращения движения.

Планетарным называется зубчатый механизм, в котором имеются колеса с подвижными осями. Рядовым называется зубчатый механизм, в котором все колеса имеют неподвижные оси вращения. Простейший зубчатый механизм, образованный двумя зубчатыми колесами и стойкой, называется зубчатой передачей.

Исследование планетарного механизма производится путем сведения его к соответствующей схеме рядового зубчатого механизма. Для этого следует применить прием обращения движения. Сущность его состоит в том, что всему механизму условно сообщается дополнительное вращательное движение вокруг его центральной оси со скоростью, равной скорости водила, но в противоположном направлении. В результате этого все звенья приобретают дополнительную скорость, равную, но противоположную по направлению ω_H, а водило становится неподвижным звеном.

Таким образом, планетарный механизм превращается в рядовой зубчатый механизм. Записывается выражение для определения передаточного отношения для этого рядового механизма через числа зубьев. Из этого выражения находятся угловые скорости звеньев.

Ту же задачу можно решить проще, используя формулу Виллиса:

I_1Hⁿ = 1 – i_1n^H .

В этой формуле верхний индекс указывает, какое звено в механизме неподвижно. В результате прочтения этой формулы следует, что i_1Hⁿ есть искомое передаточное отношение планетарного механизма при ведущем колесе 1 и ведомом водиле H, а i_1n^H есть передаточное отношение соответствующего рядового зубчатого механизма от колеса 1 к колесу с номером n при остановленном водиле .

Эту формулу можно применять и для планетарного механизма, в котором ведущим является водило, имея в виду, что i_H1 = 1 / i_1H.

Пример 1. Для редуктора Джемса подсчитать передаточное отношение i_1H при Z₁= Z₂ = 20 и Z₃ = 60 (рисунок 16).

Используем формулу Виллиса:

I_1H ³= 1 – i₁₃^H = 1 – ( - Z₂/Z₁) ( Z₃/Z₂) = 4.

Рисунок 16  Трехколесный планетарный механизм (механизм Джемса)

Пример 2. Для редуктора Давида (рисунок 17) подсчитать передаточное отношение i_H1 при Z₁ = Z₃ = 100, Z₂ = 99, Z₄ = 101.

На основе формулы Виллиса запишем выражение

i_H1 = 1 / i_1H = 1 / ( 1 – i₁₄^H ) = 1 / ( 1 – Z₂ Z₄ / Z₁Z₃) =

= ( 1 – 99  101 / 100 100 ) =10000.

Для более сложных планетарных механизмов удобнее пользоваться методом обращения движения, нарисовав рядом с планетарным механизмом сопутствующий ему обращенный механизм и записав соответствующие выражения для рядового зубчатого механизма.

Задачи об определении передаточного отношения многоступенчатого зубчатого механизма надо решать в следующей последовательности:

1. определить число ступеней механизма;

2. найти передаточные отношения каждой ступени;

3. перемножить передаточные отношения, полученное число будет искомым передаточным отношением.

Таким путем исследуются комбинированные механизмы, включающие планетарные и рядовые ступени.

Рисунок 17  Четырехколесный планетарный механизм (механизм Давида)