- •0.1. Эконометрика как наука.
- •0.2. История возникновения эконометрики
- •0.3.Элементы теории вероятности.
- •0.3.1. Вероятностные характеристики случайных переменных
- •0.3.2.Законы распределения:
- •0.3.3 Условное математическое ожидание
- •0.4.Элементы математич статистики
- •0.4.1.Оценивание «хороших» св-в оценок
- •1) Состоятельность оценок
- •2) Несмещенность оценок
- •3) Эффективность оценок
- •0.4.2. Проверка гипотез и интервальное оценивание
- •1.1 Определение линейной однофакторной регрессии.
- •1.1.1.Основные понятия регрессионного анализа
- •1.1.2. Линейная однофакторная регрессия
- •1.1.3. Матричная запись линейной регрессии
- •1.1.4 Оценки параметров регрессии
- •1.1.5 Смысл коэффициента регрессии
- •1.2 Проверка адекватности ру
- •1.2.1 Показатели качества подгонки
- •1.3 Предпосылки мнк (ls)
- •1.3.1. Общие положения мнк
- •1.3.2. Выполнение первой предпосылки мнк (случайный характер остатков)
- •1.3.5 Выполнение 4-го условия мнк (отсутствие автокорреляции остатков)
- •1.3.6 Выполнение 5-го условия мнк (нормальность остатков)
- •1.4. Устранение нарушения предпосылок мнк для оценки парной регрессии
- •1.3.4. Выполнение третьей предпосылки мнк (гомоскедастичность остатков)
- •1.4.1. Автокорреляция остатков
- •1.4.2.Гетероскедастичность остатков и избавление от нее
- •1 Подход: преобразование исходных данных
- •2 Подход: применение другого метода оценивания коэф-ов регрессии.
- •3 Подход) включение дисперсии в модель
- •1.4.3. Метод максимального правдоподобия.
- •2.1 Множественная линейная регрессия
- •2.1.1. Основные понятия
- •2.1.2. Методы оценивания коэффициентов линейной многофакторной регрессии.
- •2.2.Проверка адекватности уравнений линейной множественной регрессии
- •2.2.1. Проверка качества подборки мнк.
- •2.2.2.Проверка гипотез для млр
- •2.2.3. Допущение выполнения мнк или получение «хороших» оценок
- •2.3. Мультиколлинеарность факторов
- •2.3.1. Обнаружение мультиколлинеарности
- •2.3.2 Избавление от мультиколлинеарности. Метод главных компонент
- •2.4.Учет качественных факторов
- •2.4.1.Множественные переменные
- •2.4.2. Фиктивные переменные
- •2.4.3. Структурные изменения тенденций. Тест Чоу.
- •2.4.4. Модели бинарного выбора
- •3.1.Виды нелинейной зависимости
- •3.1.1.Основные понятия
- •3.1.2. Методы оценивания линеаризуемых функций:
- •3.2.Проверка адекватности нелинейной регрессии
- •3.2.1. Показатели качества подгонки
- •3.1.3. Нелинеаризуемые функции и методы их оценки
- •1 .Квазиньютоновский
- •2.Симплекс-метод
- •3.Метод Хука-Дживса
- •3.2.2. Проверка гипотезы о значимости нелинейных моделей
- •3.2.3. Проверка выполнения условий для получения «хороших» оценок методом оценивания
- •3.3.Выбор типа зависимости
- •3.3.1. Теоретические предпосылки
- •3.3.2. Процедура Бокса – Кокса и тест Зарембеки
- •Тест Зарембеки
- •3.3.3.Производственные функции (пф)
- •3.3.4. Коэффициент эластичности
- •3.4.Спецификация и прогноз регрессионных уравнений
- •3.4.1. Информационные критерии (критерий Акайке, Шварца)
- •3.4.2. Ложная регрессия
- •3.4.3. Прогноз по регрессионным моделям. Доверительный интервал.
- •3.4.4. Применение регрессионного анализа в хеджировании
- •4.1.Понятие и виды сру
- •4.1.1. Система независимых уравнений
- •4.1.2. Системы рекурсивных уравнений
- •4.2. Структурный и приведенный виды сру
- •4.3 Идентификация модели
- •4.4 Оценка параметров сру
- •4.4.1.Кмнк.
- •4.4.2.Дмнк.
- •4.4.3.Тмнк.
- •5.8.2 Доверительный интервал в прогнозах
- •5.8.3 Общая схема прогнозирования на основе временных рядов
- •5.1 Общие положения о временных рядах
- •§ 5.2.1. Модель Брауна
- •§ 5.2.2. Модель Хольта.
- •5.2.Адаптивные модели.
- •5.2.3. Модель Хольта-Уинтерса
- •5.4Оценка тренда
- •5.4.1Параметрические методы оценки тренда
- •5.4.2. Метод скользящих средних
- •5.5 Оценка сезонной компоненты.
- •Аддитивная сезонная модель:
- •5.5.1 Оценка сезонной компоненты с помощью тригонометрических функций.
- •5.5.2. Метод сезонных индексов.
- •5.5.3. Прогнозирование сезонной компоненты
- •5.6. Моделирование стационарных случайных процессов
- •5.6.1. Авторегрессионные модели
- •Процесс Юла
- •Моделирование стационарных процессов
- •5.6.3Модель скользящей средней.
- •5.6.4Модель арсс (аrма)
- •5.6.5 Модели ap проинтегрированного скользящего среднего (арпсс).
- •Спектральный анализ Фурье.
- •5.7Спектральная плотность случайного процесса.
- •Различные параметры спектров.
- •5.8Прогнозирование временных рядов.
- •5.8.1 Адекватность математических моделей временных рядов.
- •Параметрические
- •Непараметрические
- •5.7. Периодограмма и спектрограмма
- •5.6.2.Понятие автокорреляции и частная автокорреляция
- •Следствия автокорреляции остатков
4.4 Оценка параметров сру
Для оценки параметров СФМ СРУ должна быть идентифицируема или сверхидентифицируема.
Методы:
-косв-й МНК (КМНК), МНК,
-2-х шаговый МНК (ДМНК),
-3-х шаговый МНК (ТМНК).
4.4.1.Кмнк.
Применение традиционного МНК к СРУ не допустимо: приводит к смещенным и несовместимым оценкам
Для оценки параметров идентифицируемой модели используют КМНК, который состоит из 3-х шагов:
1)составляется ПФМ
2)с применением обычного МНК для которого уравнение ПФМ находятся оценки параметров ПФМ
3)определяются параметры СФМ по имеющимся оценкам приведенных коэффициентов
4.4.2.Дмнк.
ДМНК используется для оценки сверидентифицируемых моделей. Состоит из 4-х этапов:
1)составляется ПФМ
2) для каждого уравнения приведенной формы находятся оценки параметров с помощью МНК
3) определяются расчетные значения внешних переменных, которые используются в качестве факторов в СФМ
4) рассчитываются параметры СФМ по имеющимся оценкам коэффициентов ПФМ.
При применении ДМНК обязателен расчет коэффициентов детерминации для всех уравнений ПФМ.
Если значения коэффициентов детерминации для всех уравнений меньше 0,8, то оценки ДМНК и МНК для определения структурных коэффициентов будут приблизительные.
Небольшое значения R в квадрате будут свидетельствовать о плохом качестве их подгонки, что приведет к плохому расчету внешних переменных на 3-м этапе ДМНК. Оценки будут неэффектными.
4.4.3.Тмнк.
В отличиe от КМНК и ДМНК, в которых каждое уравнение оценивается в отдельности , трехшаговый МНК (ТМНК) предназначен для оценивания всей с-мы в целом.
Его применяют, когда переменные, объясняемые в одном уравнении, в другом выступают в качестве объясняющих.
При расчете параметров таких моделей необходимо учитывать всю силу соотношений, что и делается в ТМНК.
4.4.3 Т МНК
Двухшаговый метод наименьших квадратов состоит в том, что оценивают параметры отдельного уравнения системы, а не рассматривают систему в целом. В то же время трехшаговый метод наименьших квадратов применяется для оценки параметров системы одновременных уравнений в целом. Сначала к каждому уравнению применяется двухшаговый метод с целью оценить коэффициенты и погрешности каждого уравнения, а затем построить оценку для ковариационной матрицы погрешностей, После этого для оценивания коэффициентов всей системы применяется обобщенный метод наименьших квадратов
5.8.2 Доверительный интервал в прогнозах
Вопрос надежности прогнозов сводится к проблеме построения доверительных интервалов прогнозов. Построение доверительных интервалов осуществляется на основе ошибок ретроспективных прогнозов, выполненных на один шаг вперед и опирается на оценку дисперсии ошибки прогноза , которая оценивается по формуле
Где Т длина ряда
В адаптивных моделях Брауна нижняя и верхняя границы интервалов определяются собственно путем вычитания из прогнозной оценки модели и сложения с ней величины
Где среднеквадратическое отклонение ошибки прогноза
t-статистика Стьюдента с вероятностью р и степенью свободы n.
вектор размерностью , соответствующий адаптивной модели к-го порядка (к=0,1,2,…)
Для рассмотрения простейших моделей рассчитываются следующим образом
,
,
.
Таким образом, ширина Д.И. зависит от периода упреждения прогноза , от среднеквадратического отклонения ошибки прогноза , характеризующей качество модели на ретроспективном участке прогнозирования, и параметра адаптации. То есть Д.И. прогноза имеет вид