- •0.1. Эконометрика как наука.
- •0.2. История возникновения эконометрики
- •0.3.Элементы теории вероятности.
- •0.3.1. Вероятностные характеристики случайных переменных
- •0.3.2.Законы распределения:
- •0.3.3 Условное математическое ожидание
- •0.4.Элементы математич статистики
- •0.4.1.Оценивание «хороших» св-в оценок
- •1) Состоятельность оценок
- •2) Несмещенность оценок
- •3) Эффективность оценок
- •0.4.2. Проверка гипотез и интервальное оценивание
- •1.1 Определение линейной однофакторной регрессии.
- •1.1.1.Основные понятия регрессионного анализа
- •1.1.2. Линейная однофакторная регрессия
- •1.1.3. Матричная запись линейной регрессии
- •1.1.4 Оценки параметров регрессии
- •1.1.5 Смысл коэффициента регрессии
- •1.2 Проверка адекватности ру
- •1.2.1 Показатели качества подгонки
- •1.3 Предпосылки мнк (ls)
- •1.3.1. Общие положения мнк
- •1.3.2. Выполнение первой предпосылки мнк (случайный характер остатков)
- •1.3.5 Выполнение 4-го условия мнк (отсутствие автокорреляции остатков)
- •1.3.6 Выполнение 5-го условия мнк (нормальность остатков)
- •1.4. Устранение нарушения предпосылок мнк для оценки парной регрессии
- •1.3.4. Выполнение третьей предпосылки мнк (гомоскедастичность остатков)
- •1.4.1. Автокорреляция остатков
- •1.4.2.Гетероскедастичность остатков и избавление от нее
- •1 Подход: преобразование исходных данных
- •2 Подход: применение другого метода оценивания коэф-ов регрессии.
- •3 Подход) включение дисперсии в модель
- •1.4.3. Метод максимального правдоподобия.
- •2.1 Множественная линейная регрессия
- •2.1.1. Основные понятия
- •2.1.2. Методы оценивания коэффициентов линейной многофакторной регрессии.
- •2.2.Проверка адекватности уравнений линейной множественной регрессии
- •2.2.1. Проверка качества подборки мнк.
- •2.2.2.Проверка гипотез для млр
- •2.2.3. Допущение выполнения мнк или получение «хороших» оценок
- •2.3. Мультиколлинеарность факторов
- •2.3.1. Обнаружение мультиколлинеарности
- •2.3.2 Избавление от мультиколлинеарности. Метод главных компонент
- •2.4.Учет качественных факторов
- •2.4.1.Множественные переменные
- •2.4.2. Фиктивные переменные
- •2.4.3. Структурные изменения тенденций. Тест Чоу.
- •2.4.4. Модели бинарного выбора
- •3.1.Виды нелинейной зависимости
- •3.1.1.Основные понятия
- •3.1.2. Методы оценивания линеаризуемых функций:
- •3.2.Проверка адекватности нелинейной регрессии
- •3.2.1. Показатели качества подгонки
- •3.1.3. Нелинеаризуемые функции и методы их оценки
- •1 .Квазиньютоновский
- •2.Симплекс-метод
- •3.Метод Хука-Дживса
- •3.2.2. Проверка гипотезы о значимости нелинейных моделей
- •3.2.3. Проверка выполнения условий для получения «хороших» оценок методом оценивания
- •3.3.Выбор типа зависимости
- •3.3.1. Теоретические предпосылки
- •3.3.2. Процедура Бокса – Кокса и тест Зарембеки
- •Тест Зарембеки
- •3.3.3.Производственные функции (пф)
- •3.3.4. Коэффициент эластичности
- •3.4.Спецификация и прогноз регрессионных уравнений
- •3.4.1. Информационные критерии (критерий Акайке, Шварца)
- •3.4.2. Ложная регрессия
- •3.4.3. Прогноз по регрессионным моделям. Доверительный интервал.
- •3.4.4. Применение регрессионного анализа в хеджировании
- •4.1.Понятие и виды сру
- •4.1.1. Система независимых уравнений
- •4.1.2. Системы рекурсивных уравнений
- •4.2. Структурный и приведенный виды сру
- •4.3 Идентификация модели
- •4.4 Оценка параметров сру
- •4.4.1.Кмнк.
- •4.4.2.Дмнк.
- •4.4.3.Тмнк.
- •5.8.2 Доверительный интервал в прогнозах
- •5.8.3 Общая схема прогнозирования на основе временных рядов
- •5.1 Общие положения о временных рядах
- •§ 5.2.1. Модель Брауна
- •§ 5.2.2. Модель Хольта.
- •5.2.Адаптивные модели.
- •5.2.3. Модель Хольта-Уинтерса
- •5.4Оценка тренда
- •5.4.1Параметрические методы оценки тренда
- •5.4.2. Метод скользящих средних
- •5.5 Оценка сезонной компоненты.
- •Аддитивная сезонная модель:
- •5.5.1 Оценка сезонной компоненты с помощью тригонометрических функций.
- •5.5.2. Метод сезонных индексов.
- •5.5.3. Прогнозирование сезонной компоненты
- •5.6. Моделирование стационарных случайных процессов
- •5.6.1. Авторегрессионные модели
- •Процесс Юла
- •Моделирование стационарных процессов
- •5.6.3Модель скользящей средней.
- •5.6.4Модель арсс (аrма)
- •5.6.5 Модели ap проинтегрированного скользящего среднего (арпсс).
- •Спектральный анализ Фурье.
- •5.7Спектральная плотность случайного процесса.
- •Различные параметры спектров.
- •5.8Прогнозирование временных рядов.
- •5.8.1 Адекватность математических моделей временных рядов.
- •Параметрические
- •Непараметрические
- •5.7. Периодограмма и спектрограмма
- •5.6.2.Понятие автокорреляции и частная автокорреляция
- •Следствия автокорреляции остатков
§ 5.2.1. Модель Брауна
Простейшим методом адаптивного прогнозирования, основанным на экспоненциальном сглаживании, является метод Брауна (модель линейного роста Брауна). Прогнозная модель метода выглядит следующим образом:
(2.1)
где — прогноз выполненный на шагов вперёд на t-m шаге адаптации;a0t и a1t адаптируемые параметры модели, г- период упреждения (на сколько шагов вперёд выполняется прогноз)
Параметры a0t и a1t рассчитываются по формулам:
Где St1 и St2 экспоненциальные средние соответственно 1-го и 2-го порядков;ß- параметр сглаживания (адаптации). Иногда параметр сглаживания обозначают через α=1-ß.
Экспоненциальная средняя 1-го порядка представляет собой сумму взвешенных значений переменной xt за весь предшествующий период адаптации и определяется формулой:
St(1)=(1-ß)*xt+ ß* St-1(1)
Где ß- параметр сглаживания, или так называемый весовой коэффициент; хt - фактическое значение обучающего множеств; St-1(1) экспоненциальная средняя на предшествующем шаге.
Экспоненциальною среднюю St-1(1) можно выразить через предшествующую экспоненциальную среднюю, то есть через St-2(1)
St-1(1)=(1-ß)*xt-1+ ß* St-2(1) (2.4)
Аналогично можно выразить через предшествующую экспоненциальную среднюю и подставить в уравнение (2.3) и St-2(1), и St-3(1), и т. д. Отсюда имеем:
(2.6)
Таким образом, применив эту процедуру экспоненциального сглаживания к исходному ряду, мы получаем сглаженный ряд St(1) первого порядка. Повторное применение процедуры экспоненциального сглаживания уже к сглаженному ряду Sj1' первого порядка, называется процедурой экспоненциального сглаживания второго порядка, то есть:
(2.7) St(2)=(1-ß)* St(1)+ ß* St-1(1)
Исходные значения экспоненциальных средних определяются по формулам:
(2.8)
Система (2.8) получена решением системы (2.2) относительно St(1) и St(2)+ при t=0.
Начальные условия а00 и a10, необходимые для использования системы (2.8). при отсутствии априорной информации о характере исследуемого процесса, рассчитываются как коэффициенты регрессии вида xt = а00 +а10 *t. оцененной на всей обучающей последовательности или части её.
Наиболее сложным моментом построения модели является выбор параметра адаптации. Значения параметра адаптации ß=1-α лежат в интервале от 0 до 1. Выбор значения а зависит от того, каким значениям "обучающего множества" необходимо придать больший вес. С одной стороны, для увеличения веса более поздних наблюдений и повышения скорости реакции модели на последние изменения берутся большие значения а. С другой стороны, стремление лучше сгладить случайные отклонения и обеспечить устойчивость модели к кратковременным разовым изменениям процесса диктует необходимость уменьшения значения а, то есть придание большего веса ранним наблюдениям. Таким образом, поиск компромиссного значения параметра сглаживания составляет задачу оптимизации модели.
Р. Браун предлагает следующую формулу для расчёта параметра сглаживания: α=2/(m+1) где т — число наблюдений.