- •0.1. Эконометрика как наука.
- •0.2. История возникновения эконометрики
- •0.3.Элементы теории вероятности.
- •0.3.1. Вероятностные характеристики случайных переменных
- •0.3.2.Законы распределения:
- •0.3.3 Условное математическое ожидание
- •0.4.Элементы математич статистики
- •0.4.1.Оценивание «хороших» св-в оценок
- •1) Состоятельность оценок
- •2) Несмещенность оценок
- •3) Эффективность оценок
- •0.4.2. Проверка гипотез и интервальное оценивание
- •1.1 Определение линейной однофакторной регрессии.
- •1.1.1.Основные понятия регрессионного анализа
- •1.1.2. Линейная однофакторная регрессия
- •1.1.3. Матричная запись линейной регрессии
- •1.1.4 Оценки параметров регрессии
- •1.1.5 Смысл коэффициента регрессии
- •1.2 Проверка адекватности ру
- •1.2.1 Показатели качества подгонки
- •1.3 Предпосылки мнк (ls)
- •1.3.1. Общие положения мнк
- •1.3.2. Выполнение первой предпосылки мнк (случайный характер остатков)
- •1.3.5 Выполнение 4-го условия мнк (отсутствие автокорреляции остатков)
- •1.3.6 Выполнение 5-го условия мнк (нормальность остатков)
- •1.4. Устранение нарушения предпосылок мнк для оценки парной регрессии
- •1.3.4. Выполнение третьей предпосылки мнк (гомоскедастичность остатков)
- •1.4.1. Автокорреляция остатков
- •1.4.2.Гетероскедастичность остатков и избавление от нее
- •1 Подход: преобразование исходных данных
- •2 Подход: применение другого метода оценивания коэф-ов регрессии.
- •3 Подход) включение дисперсии в модель
- •1.4.3. Метод максимального правдоподобия.
- •2.1 Множественная линейная регрессия
- •2.1.1. Основные понятия
- •2.1.2. Методы оценивания коэффициентов линейной многофакторной регрессии.
- •2.2.Проверка адекватности уравнений линейной множественной регрессии
- •2.2.1. Проверка качества подборки мнк.
- •2.2.2.Проверка гипотез для млр
- •2.2.3. Допущение выполнения мнк или получение «хороших» оценок
- •2.3. Мультиколлинеарность факторов
- •2.3.1. Обнаружение мультиколлинеарности
- •2.3.2 Избавление от мультиколлинеарности. Метод главных компонент
- •2.4.Учет качественных факторов
- •2.4.1.Множественные переменные
- •2.4.2. Фиктивные переменные
- •2.4.3. Структурные изменения тенденций. Тест Чоу.
- •2.4.4. Модели бинарного выбора
- •3.1.Виды нелинейной зависимости
- •3.1.1.Основные понятия
- •3.1.2. Методы оценивания линеаризуемых функций:
- •3.2.Проверка адекватности нелинейной регрессии
- •3.2.1. Показатели качества подгонки
- •3.1.3. Нелинеаризуемые функции и методы их оценки
- •1 .Квазиньютоновский
- •2.Симплекс-метод
- •3.Метод Хука-Дживса
- •3.2.2. Проверка гипотезы о значимости нелинейных моделей
- •3.2.3. Проверка выполнения условий для получения «хороших» оценок методом оценивания
- •3.3.Выбор типа зависимости
- •3.3.1. Теоретические предпосылки
- •3.3.2. Процедура Бокса – Кокса и тест Зарембеки
- •Тест Зарембеки
- •3.3.3.Производственные функции (пф)
- •3.3.4. Коэффициент эластичности
- •3.4.Спецификация и прогноз регрессионных уравнений
- •3.4.1. Информационные критерии (критерий Акайке, Шварца)
- •3.4.2. Ложная регрессия
- •3.4.3. Прогноз по регрессионным моделям. Доверительный интервал.
- •3.4.4. Применение регрессионного анализа в хеджировании
- •4.1.Понятие и виды сру
- •4.1.1. Система независимых уравнений
- •4.1.2. Системы рекурсивных уравнений
- •4.2. Структурный и приведенный виды сру
- •4.3 Идентификация модели
- •4.4 Оценка параметров сру
- •4.4.1.Кмнк.
- •4.4.2.Дмнк.
- •4.4.3.Тмнк.
- •5.8.2 Доверительный интервал в прогнозах
- •5.8.3 Общая схема прогнозирования на основе временных рядов
- •5.1 Общие положения о временных рядах
- •§ 5.2.1. Модель Брауна
- •§ 5.2.2. Модель Хольта.
- •5.2.Адаптивные модели.
- •5.2.3. Модель Хольта-Уинтерса
- •5.4Оценка тренда
- •5.4.1Параметрические методы оценки тренда
- •5.4.2. Метод скользящих средних
- •5.5 Оценка сезонной компоненты.
- •Аддитивная сезонная модель:
- •5.5.1 Оценка сезонной компоненты с помощью тригонометрических функций.
- •5.5.2. Метод сезонных индексов.
- •5.5.3. Прогнозирование сезонной компоненты
- •5.6. Моделирование стационарных случайных процессов
- •5.6.1. Авторегрессионные модели
- •Процесс Юла
- •Моделирование стационарных процессов
- •5.6.3Модель скользящей средней.
- •5.6.4Модель арсс (аrма)
- •5.6.5 Модели ap проинтегрированного скользящего среднего (арпсс).
- •Спектральный анализ Фурье.
- •5.7Спектральная плотность случайного процесса.
- •Различные параметры спектров.
- •5.8Прогнозирование временных рядов.
- •5.8.1 Адекватность математических моделей временных рядов.
- •Параметрические
- •Непараметрические
- •5.7. Периодограмма и спектрограмма
- •5.6.2.Понятие автокорреляции и частная автокорреляция
- •Следствия автокорреляции остатков
5.8.3 Общая схема прогнозирования на основе временных рядов
Общая схеме прогнозирования на основе временных рядов приведена на рисунке 5.8.3
В заключение приведем последовательность, в которой выполняется анализ и прогноз временных рядов.
1)Постановка задачи ,подбор исходной информации.
2)Предварительный анализ исходных ВР и формирование набора моделей прогнозирования.
3)Численное оценивание параметров модели
4)Определение адекватности моделей
5)Выбор наилучшей или подбор обобщающей модели
6)Вычисление прогноза и нахождение его доверительного интервала
7)Содержательный анализ полученного прогноза
5.1 Общие положения о временных рядах
Человек научился легко определять моменты времени и с большой точностью измерять интервал между ними. Однако анализ временных рядов на научном уровне стал развиваться совсем недавно. Такому развитию в немалой степени способствовала потребность в со стороны методов прогнозировании различных явлений. Образно говоря, временные ряды можно бы было назвать историей в цифрах. Как известно, обширный класс методов генетического прогнозирования в основе своей имеет принцип исторических аналогий. Отсюда – интерес к временным рядам со стороны методов прогнозирования.
Первоначально в статистической литературе временным рядом называли ряд наблюдений в различные моменты времени. В настоящее время под временным рядом чаще подразумевают наблюдаемую реализацию анализируемого случайного процесса, а под анализом временных рядов – статистический анализ случайных процессов.
На основе анализа временных рядов решаются в частности, следующие задачи:
1)Построение математической модели процесса, представленного временным рядом;
2)Исследование структуры временного ряда, выделение определенных компонент;
3)Прогнозирование будущего развития процесса, представленного временным рядом;
4)Исследование взаимодействий между различными временными рядами.
Временные ряды могут состоять из наблюдений показателей на определенный момент времени (температура в заданном месте), за определенный момент времени (объем продукции за месяц, количество осадков за год), в среднем за период (среднее арифметическое начального и конечного значений периода).
Различают непрерывные и дискретные временные ряды. Причем имеется в виду непрерывность и дискретность переменной а не прерывность во времени. Так, например, продукция авиационной промышленности является дискретной переменной, а урожай сельскохозяйственной культуры – непрерывной переменной. Кроме непрерывности самой переменной временные ряды характеризуются непрерывностью во времени. Непрерывность во времени предполагает возможность непрерывного измерения во времени (температура воздуха, цена товара на открытом рынке), а дискретные во времени переменные допускают возможность измерения только в дискретные моменты времени. При моделировании реальных процессов теоретически предполагают непрерывность рядов во времени, но фактически работают с их дискретными реализациями. Например, исследуют характер температуры воздуха за январь. Температура существует всегда, следовательно , непрерывна во времени. Однако для ее исследования работают с данными на определенные моменты времени. К примеру измеряют температуру воздуха утром, днем, ночью каждый день в течении месяца.
Когда говорят о «длине» ряда, обычно имеют в виду время, прошедшее от начального до конечного наблюдения. Причем число наблюдений не является само по себе совершенной мерой информации, точность оценок также зависит и от внутренней структуры ряда.
Математические модели предполагают наличие свойства однородности временных рядов. Теоретически под однородностью понимают произведение выборки наблюдений из одной и той же генеральной совокупности, подчиняющийся одному и тому же вероятностному закону. На практике однородность может быть вызвана следующими причинами:
1)Изменение методики расчета показателя. Проведение ряда к однородности в этом случае осуществляется методом пересчета его по единой методике, как правило, по последней;
2)Изменение единиц измерения. Например, объем продукции может измеряться в текущих ценах, а для математического моделирования данный показатель необходимо пересчитать в сопоставимые цены.
3)Изменение круга объектов, включаемых в исследуемый показатель. В данном случае ряд необходимо привести к одному и тому же кругу объектов.
4)Нарушение требования равенства промежутков времени между последовательными наблюдениями.
5)Наличие аномальных (резко выделяющихся) наблюдений.
Причины появления аномальности могут быть следующими:
1)ошибки измерения в ходе сбора данных. В этом случае ошибки исправляются;