- •0.1. Эконометрика как наука.
- •0.2. История возникновения эконометрики
- •0.3.Элементы теории вероятности.
- •0.3.1. Вероятностные характеристики случайных переменных
- •0.3.2.Законы распределения:
- •0.3.3 Условное математическое ожидание
- •0.4.Элементы математич статистики
- •0.4.1.Оценивание «хороших» св-в оценок
- •1) Состоятельность оценок
- •2) Несмещенность оценок
- •3) Эффективность оценок
- •0.4.2. Проверка гипотез и интервальное оценивание
- •1.1 Определение линейной однофакторной регрессии.
- •1.1.1.Основные понятия регрессионного анализа
- •1.1.2. Линейная однофакторная регрессия
- •1.1.3. Матричная запись линейной регрессии
- •1.1.4 Оценки параметров регрессии
- •1.1.5 Смысл коэффициента регрессии
- •1.2 Проверка адекватности ру
- •1.2.1 Показатели качества подгонки
- •1.3 Предпосылки мнк (ls)
- •1.3.1. Общие положения мнк
- •1.3.2. Выполнение первой предпосылки мнк (случайный характер остатков)
- •1.3.5 Выполнение 4-го условия мнк (отсутствие автокорреляции остатков)
- •1.3.6 Выполнение 5-го условия мнк (нормальность остатков)
- •1.4. Устранение нарушения предпосылок мнк для оценки парной регрессии
- •1.3.4. Выполнение третьей предпосылки мнк (гомоскедастичность остатков)
- •1.4.1. Автокорреляция остатков
- •1.4.2.Гетероскедастичность остатков и избавление от нее
- •1 Подход: преобразование исходных данных
- •2 Подход: применение другого метода оценивания коэф-ов регрессии.
- •3 Подход) включение дисперсии в модель
- •1.4.3. Метод максимального правдоподобия.
- •2.1 Множественная линейная регрессия
- •2.1.1. Основные понятия
- •2.1.2. Методы оценивания коэффициентов линейной многофакторной регрессии.
- •2.2.Проверка адекватности уравнений линейной множественной регрессии
- •2.2.1. Проверка качества подборки мнк.
- •2.2.2.Проверка гипотез для млр
- •2.2.3. Допущение выполнения мнк или получение «хороших» оценок
- •2.3. Мультиколлинеарность факторов
- •2.3.1. Обнаружение мультиколлинеарности
- •2.3.2 Избавление от мультиколлинеарности. Метод главных компонент
- •2.4.Учет качественных факторов
- •2.4.1.Множественные переменные
- •2.4.2. Фиктивные переменные
- •2.4.3. Структурные изменения тенденций. Тест Чоу.
- •2.4.4. Модели бинарного выбора
- •3.1.Виды нелинейной зависимости
- •3.1.1.Основные понятия
- •3.1.2. Методы оценивания линеаризуемых функций:
- •3.2.Проверка адекватности нелинейной регрессии
- •3.2.1. Показатели качества подгонки
- •3.1.3. Нелинеаризуемые функции и методы их оценки
- •1 .Квазиньютоновский
- •2.Симплекс-метод
- •3.Метод Хука-Дживса
- •3.2.2. Проверка гипотезы о значимости нелинейных моделей
- •3.2.3. Проверка выполнения условий для получения «хороших» оценок методом оценивания
- •3.3.Выбор типа зависимости
- •3.3.1. Теоретические предпосылки
- •3.3.2. Процедура Бокса – Кокса и тест Зарембеки
- •Тест Зарембеки
- •3.3.3.Производственные функции (пф)
- •3.3.4. Коэффициент эластичности
- •3.4.Спецификация и прогноз регрессионных уравнений
- •3.4.1. Информационные критерии (критерий Акайке, Шварца)
- •3.4.2. Ложная регрессия
- •3.4.3. Прогноз по регрессионным моделям. Доверительный интервал.
- •3.4.4. Применение регрессионного анализа в хеджировании
- •4.1.Понятие и виды сру
- •4.1.1. Система независимых уравнений
- •4.1.2. Системы рекурсивных уравнений
- •4.2. Структурный и приведенный виды сру
- •4.3 Идентификация модели
- •4.4 Оценка параметров сру
- •4.4.1.Кмнк.
- •4.4.2.Дмнк.
- •4.4.3.Тмнк.
- •5.8.2 Доверительный интервал в прогнозах
- •5.8.3 Общая схема прогнозирования на основе временных рядов
- •5.1 Общие положения о временных рядах
- •§ 5.2.1. Модель Брауна
- •§ 5.2.2. Модель Хольта.
- •5.2.Адаптивные модели.
- •5.2.3. Модель Хольта-Уинтерса
- •5.4Оценка тренда
- •5.4.1Параметрические методы оценки тренда
- •5.4.2. Метод скользящих средних
- •5.5 Оценка сезонной компоненты.
- •Аддитивная сезонная модель:
- •5.5.1 Оценка сезонной компоненты с помощью тригонометрических функций.
- •5.5.2. Метод сезонных индексов.
- •5.5.3. Прогнозирование сезонной компоненты
- •5.6. Моделирование стационарных случайных процессов
- •5.6.1. Авторегрессионные модели
- •Процесс Юла
- •Моделирование стационарных процессов
- •5.6.3Модель скользящей средней.
- •5.6.4Модель арсс (аrма)
- •5.6.5 Модели ap проинтегрированного скользящего среднего (арпсс).
- •Спектральный анализ Фурье.
- •5.7Спектральная плотность случайного процесса.
- •Различные параметры спектров.
- •5.8Прогнозирование временных рядов.
- •5.8.1 Адекватность математических моделей временных рядов.
- •Параметрические
- •Непараметрические
- •5.7. Периодограмма и спектрограмма
- •5.6.2.Понятие автокорреляции и частная автокорреляция
- •Следствия автокорреляции остатков
5.6.5 Модели ap проинтегрированного скользящего среднего (арпсс).
Рассматриваемые ранее процессы АРСС, АР, СС предполагают, что анализируемые данные являются стационарными. Бокс Дженкенс предложили модель, в в которой они решили проблему использования тренда путем перехода к разностям ряда. Термин интегрирования в названии модели означает, какого порядка разности должны быть рассчитаны для того, чтобы получить стационарный ряд. Нахождение разностей – нахождение величины
,
Если во временном ряду должны быть рассчитаны разности 1-го порядка, чтобы получить стационарный ряд, то первоначальный ряд называется проинтегрированным или рядом первого второго порядка и обозначается I (1), I (2).
Если же в ряду вообще не требуется выполнить разности, то он называется интегрируемым рядом нулевого порядка I (0) .
После удаления тренда методом взятия разностей (в случае, когда сезонные эффекты не учитываются, моделируют получившийся стационарный процесс на основе модели АРСС).
АРПСС (p,d,q).
Построенная таким образом модель имеет 3 типа параметров:
- AP параметры, число которых = р,
- порядок разности ,
- параметры с С, число которых = q.
На практике, как и для предыдущей модели, требуется значение любой из 3х параметров p,d,q>2.
В общих чертах процедура оценивания неизвестных параметров выглядит следующим образом:
- сначала вычислите разности ряда до тех пор, пока ряд не получится стационарным; получите оценку d, если есть сомнения, рассмотрите несколько соседних значения d.
- для получения стационарного ряда определяют параметры p и q аналогично модели АРСС.
Существуют сезонные модели АРСС (САРСС) с помощью которых строят модели, учитывая сезонные колебания. Эти методы имеют сложную форму и рассматриваться не будут.
Спектральный анализ Фурье.
Из курса высшей математики известно, что любая интегрирующая на [0,2П] функция имеющая период 2П, может быть разложена в ряд Фурье по тригонометрической системе.
Также известно, что многие функции не обязательно периодические можно разложить в ряд Фурье на любом конечном интервале. Для этого достаточно чтобы функция была 1-значной, непрерывной, кроме может быть конечного числа точек и имела лишь конечное число max или min.
Можно также доказать, что любую конечную последовательность, , ,.. необязательно периодическую можно разложить в ряд Фурье.
Причем коэффициент , ,.. , …, , можно определить через значение путем тригонометрической функции.
Если , ,.. - периодический ряд с периодом T, причем N кратко t, то разложенный в ряд Фурье имеет вид:
Или эквивалентно
,
Значение , ,.. , , ,.. , может быть оценить через значение временного ряда и тригонометрические функции:
График на котором по оси ординат отложено значение , а по абсцисс период T/k – периодограмма.
График на котором по оси ординат , а по оси абсцисс частота k/T – спектрограмма (спектр).
Следует отметить с терминами периодограмма и спектрограмма обращающееся очень вольно в литературе, вплоть до замены 1 термина другим.
Спектр является необходимым инструментом при определении периода колебаний сезонной компоненты.