- •0.1. Эконометрика как наука.
- •0.2. История возникновения эконометрики
- •0.3.Элементы теории вероятности.
- •0.3.1. Вероятностные характеристики случайных переменных
- •0.3.2.Законы распределения:
- •0.3.3 Условное математическое ожидание
- •0.4.Элементы математич статистики
- •0.4.1.Оценивание «хороших» св-в оценок
- •1) Состоятельность оценок
- •2) Несмещенность оценок
- •3) Эффективность оценок
- •0.4.2. Проверка гипотез и интервальное оценивание
- •1.1 Определение линейной однофакторной регрессии.
- •1.1.1.Основные понятия регрессионного анализа
- •1.1.2. Линейная однофакторная регрессия
- •1.1.3. Матричная запись линейной регрессии
- •1.1.4 Оценки параметров регрессии
- •1.1.5 Смысл коэффициента регрессии
- •1.2 Проверка адекватности ру
- •1.2.1 Показатели качества подгонки
- •1.3 Предпосылки мнк (ls)
- •1.3.1. Общие положения мнк
- •1.3.2. Выполнение первой предпосылки мнк (случайный характер остатков)
- •1.3.5 Выполнение 4-го условия мнк (отсутствие автокорреляции остатков)
- •1.3.6 Выполнение 5-го условия мнк (нормальность остатков)
- •1.4. Устранение нарушения предпосылок мнк для оценки парной регрессии
- •1.3.4. Выполнение третьей предпосылки мнк (гомоскедастичность остатков)
- •1.4.1. Автокорреляция остатков
- •1.4.2.Гетероскедастичность остатков и избавление от нее
- •1 Подход: преобразование исходных данных
- •2 Подход: применение другого метода оценивания коэф-ов регрессии.
- •3 Подход) включение дисперсии в модель
- •1.4.3. Метод максимального правдоподобия.
- •2.1 Множественная линейная регрессия
- •2.1.1. Основные понятия
- •2.1.2. Методы оценивания коэффициентов линейной многофакторной регрессии.
- •2.2.Проверка адекватности уравнений линейной множественной регрессии
- •2.2.1. Проверка качества подборки мнк.
- •2.2.2.Проверка гипотез для млр
- •2.2.3. Допущение выполнения мнк или получение «хороших» оценок
- •2.3. Мультиколлинеарность факторов
- •2.3.1. Обнаружение мультиколлинеарности
- •2.3.2 Избавление от мультиколлинеарности. Метод главных компонент
- •2.4.Учет качественных факторов
- •2.4.1.Множественные переменные
- •2.4.2. Фиктивные переменные
- •2.4.3. Структурные изменения тенденций. Тест Чоу.
- •2.4.4. Модели бинарного выбора
- •3.1.Виды нелинейной зависимости
- •3.1.1.Основные понятия
- •3.1.2. Методы оценивания линеаризуемых функций:
- •3.2.Проверка адекватности нелинейной регрессии
- •3.2.1. Показатели качества подгонки
- •3.1.3. Нелинеаризуемые функции и методы их оценки
- •1 .Квазиньютоновский
- •2.Симплекс-метод
- •3.Метод Хука-Дживса
- •3.2.2. Проверка гипотезы о значимости нелинейных моделей
- •3.2.3. Проверка выполнения условий для получения «хороших» оценок методом оценивания
- •3.3.Выбор типа зависимости
- •3.3.1. Теоретические предпосылки
- •3.3.2. Процедура Бокса – Кокса и тест Зарембеки
- •Тест Зарембеки
- •3.3.3.Производственные функции (пф)
- •3.3.4. Коэффициент эластичности
- •3.4.Спецификация и прогноз регрессионных уравнений
- •3.4.1. Информационные критерии (критерий Акайке, Шварца)
- •3.4.2. Ложная регрессия
- •3.4.3. Прогноз по регрессионным моделям. Доверительный интервал.
- •3.4.4. Применение регрессионного анализа в хеджировании
- •4.1.Понятие и виды сру
- •4.1.1. Система независимых уравнений
- •4.1.2. Системы рекурсивных уравнений
- •4.2. Структурный и приведенный виды сру
- •4.3 Идентификация модели
- •4.4 Оценка параметров сру
- •4.4.1.Кмнк.
- •4.4.2.Дмнк.
- •4.4.3.Тмнк.
- •5.8.2 Доверительный интервал в прогнозах
- •5.8.3 Общая схема прогнозирования на основе временных рядов
- •5.1 Общие положения о временных рядах
- •§ 5.2.1. Модель Брауна
- •§ 5.2.2. Модель Хольта.
- •5.2.Адаптивные модели.
- •5.2.3. Модель Хольта-Уинтерса
- •5.4Оценка тренда
- •5.4.1Параметрические методы оценки тренда
- •5.4.2. Метод скользящих средних
- •5.5 Оценка сезонной компоненты.
- •Аддитивная сезонная модель:
- •5.5.1 Оценка сезонной компоненты с помощью тригонометрических функций.
- •5.5.2. Метод сезонных индексов.
- •5.5.3. Прогнозирование сезонной компоненты
- •5.6. Моделирование стационарных случайных процессов
- •5.6.1. Авторегрессионные модели
- •Процесс Юла
- •Моделирование стационарных процессов
- •5.6.3Модель скользящей средней.
- •5.6.4Модель арсс (аrма)
- •5.6.5 Модели ap проинтегрированного скользящего среднего (арпсс).
- •Спектральный анализ Фурье.
- •5.7Спектральная плотность случайного процесса.
- •Различные параметры спектров.
- •5.8Прогнозирование временных рядов.
- •5.8.1 Адекватность математических моделей временных рядов.
- •Параметрические
- •Непараметрические
- •5.7. Периодограмма и спектрограмма
- •5.6.2.Понятие автокорреляции и частная автокорреляция
- •Следствия автокорреляции остатков
0.3.2.Законы распределения:
1. Нормальное распределение:
ϭ=
а - математическое ожидание
2.распределение Стьюдента (t-распределение с n - степенями свободы)
Пусть x и x2 – независимые сложные переменные, причем х имеет нормальное распределение, а х2-х2 распределение с n - степенями свободы. Тогда
3. распределение Фишера (F-распред.)
Пусть x12 и x22– независ сложные величины, имеющие x2 – распределение со степенями свободы n1 и n2 соответственно. Тогда
4.равномерное распределение
5 . х2 - распределение с n степенями свободы. Пусть х - независимая сложная переменная, тогда
0.3.3 Условное математическое ожидание
Определение. Матожидание некоторой случайной переменной, найденное при заданном значении других случайных переменных, называется условием матожиданием
Условные математические ожидания и условные вероятности являются ключевыми понятиями теории вероятностей, именно в этих понятиях корень отличия данной дисциплины от теории меры (некоторое время, лет 50 назад, существовало мнение, что теория вероятностей является ветвью теории меры, что, конечно же, не соответствует действительности). Эти понятия лежат в основе таких замечательных понятий как мартингалы и семимартингалы, которые строятся с использованием условных вероятностей относительно последовательности сигма-алгебр.
Вообще, условные вероятности предоставляют в распоряжение исследователей чрезвычайно гибкий язык, очень полезный для описания многих вероятностных явлений.
Определение. Условным математическим ожиданием дискретной случайной величины Y при X = x (х – определенное возможное значение Х) называется произведение всех возможных значений Y на их условные вероятности.
Для непрерывных случайных величин:
где f(y/x) – условная плотность случайной величины Y при X=x.
Условное математическое ожидание M(Y/x)=f(x) является функцией от х и называется функцией регрессии Х на Y.
0.4.Элементы математич статистики
Математическая статистика – раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.
В математической статистике под генеральной совокупностью понимают совокупность всех мыслимых, то есть возникаемых значимый переменной.
Любая генеральная совокупность описывается параллелями генеральной совокупности.
Если из генеральной совокупности выбрать несколько элементов или произвести несколько испытаний, то получим так называемую выборку.
Статистический анализ делится на 2 вида:
-описательная статистика
-статистика получения выводов
Под описательными статистическими показателями понимается группа сводных показателей, каждый из которых одним числом определяет какое-либо количество в совокупности
Статистика получения выводов применяется при оценке и проверке гипотез.
0.4.1.Оценивание «хороших» св-в оценок
Иногда встает задача по имеющейся выборке рассчитать характеристики генер сов-ти.
Н-р, теор удалось установить, что изучаемый признак распределен в генер сов-и нормально. Следовательно, необходимо оценить матожидание и сркв-ое отклонение, т.к оба этих параметра полностью определенно нормальное распределение. Т.е обычно в распоряжение имеются лишь данные выборки. Н-р, колич признаки х1, х2,….хn, полученное в рез-е n наблюдений.
Определение. Задача оценивания к-л хар-и случ переменной заключается в построение некот функции, основанной на выборной информацие, кот связывает оценочные значения хар-ки со значением выборки х1, х2,….хn, наз-ся оценкой – f (х1, х2,….хn).
Если рассматривать х1, х2,….хn, как независимые случайные величины Х1, Х2,….Хn, Можно найти статистическую оценку неизвестного параметра теоритического распределения, т.е найти функцию от наблюдаемых случайных величин.
Числовые значения хар-к, полученные на основание таких функций, также наз-ся оценками. Для успешных ведения стат-х исследований оценки формулы достаточна обладать 3 св-ми( – оценка неизвест параметраϴ):
1.Оценка должно быть несмещенной, т.е матожидание оценки должно быть равно истинному значению параметра для генеральной совокупности М( )=ϴ;
2.Оценка должно быть эффективной. Это означает, что оценка должна иметь наименьшую по сравнению с другими оценками дисперсию;
3.Оценка должна быть состоятельной, т.е при бесконечном увеличении параметра выборки n͢͢͢→∞, распределения вероятностей должна быть вырождаться в точку.
В дальнейшем оценки, обладающие этими тремя свойствами, будут называтся «хорошими».
Исчерпывающей характеристикой случайной величины является её функция распределения или плотность вероятности, и, следовательно, сравнивать свойства различных оценок можно, исходя из свойств их функций или плотностей распределений (или, как говорят, выборочных распределений оценок)