Примерный вариант тест-контрольной работы

1.Является ли функция y = x решением интегральных уравнений

1.1. 1.2.

2.Укажите тип интегральных уравнений

_2.1. 2.2.

3. Выписать интегральное уравнение Фредгольма эквивалентное данному уравнению Вольтерра 3.1.

4.1. Применив метод вырожденных ядер, найти решения уравнений

4.1.

5.Применив степенной ряд (по степеням «x» или «x-a»), найти три члена разложения решения уравнения

6.Применив ряд по степеням параметра, найти третий член разложения решения уравнения 7.Найти третье итерированное ядро ядра K(x,s) = x-s для уравнения Фредгольма.

8.Найти три слагаемых разложения в ряд резольвенты ядра K(x,s)= xs уравнения Фредгольма.

9.Записать решение уравнения, если резольвента ядра известна

10.Найти третье приближение к решению, применив метод последовательных приближений для уравнения

Литература

1. Васильева А.Б., Медведев Т.Н., Тихонов Н.А., Уразгильдина Т.А. «Дифференциальные и интегральные уравнения. Вариационное исчисление» - М., 2003.

2. Васильева А. Б., Тихонов Н. А. «Интегральные уравнения» - М.: Физматлит, 2002.

3. Виарда Г. Интегральные уравнения, ГТТИ, 1933.

4. Трикоми Ф. Интегральные уравнения. ИЛ, 1960.

5. Забрейко П. П., Кошелев А. И. и др. Интегральные уравнения. – М.: Наука, 1968.

6. Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. – М.: Наука, 1962.

7. Краснов М. Л. Интегральные уравнения. Введение в теорию. – М.: Наука, 1975.

8. Краснов М. Л., Кисилев А. И., Макаренко Г. И. «Интегральные уравнения» - М.: УРСС., 2003.

9. Лизоркин П. И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа. – М.: Наука, 1965.

10. Ловит У. В. Линейные интегральные уравнения. – М.: Госиздат., 1957. – 266с.

11. Люстерник Л. А., Соболев В. И. Краткий курс функционального анализа. // М.: Высшая школа, 1982.

12. Михлин С. Г. «Интегральные уравнения и их приложения» - М.: ОГИЗ., 1949.

13. Михлин С. Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. Физматгиз, 1959.

14. Михлин С. Г., Смолицкий Х. Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. – М.: Наука, 1965.

15. Петровский И. Г. «Лекции по теории интегральных уравнений» - М.: УРСС., 2003.

16. Привалов И. И. Интегральные уравнения. ОНТИ, 1937.

17. Полянин А. Д., Манжирова А. В. «Справочник по интегральным уравнениям» - М.: Физматлит, 2003.

18. Тихонов А. Н., Самарский А. А. «Численные методы»

19. Цлаф Л. Я. «Вариационное исчисление и интегральные уравнения» - издательство «Лань», 2005.

32. www.eqworld.ipmnet.ru Математические уравнения. EqWorld. Методы решения линейных интегральных уравнений.

Оглавление

Введение…………………………………………………………………3

§1. Классификация интегральных уравнений Фредгольма…………….8

§2. Решение интегральных уравнений Фредгольма методом последовательных приближений………………………………………14

§3. Уравнения с вырожденными ядрами…………………………… 18

§4. Решение уравнений Фредгольма с помощью ряда Неймана…… 22

§5. Итерированные ядра и резольвента интегральных уравнений Фредгольма …………………………………………………………….26

§6. Решение интегральных уравнений Фредгольма второго рода методом последовательных подстановок……………………………..32

§7. Уравнение Фредгольма как предел системы конечного числа линейных алгебраических уравнений. Фундаментальные соотношения Фредгольма………………………………………………………………37

§8. Доказательство сходимости рядов Фредгольма…………………43

§9. Решение уравнения, данное Фредгольмом при Первая фундаментальная теорема Фредгольма………………………….46

§10. Решение однородных интегральных уравнений. Вторая фундаментальная теорема Фредгольма………………………………51

§11. Вычисление собственных значений и собственных функций по методу Келлога…………………………………………………………59

§12. Решение неоднородных интегральных уравнений. Третья фундаментальная теорема Фредгольма………………………………64

§13. Строгое доказательство второй и третьей фундаментальных теорем Фредгольма……………………………………………………...67

§14. Обзор других методов решения. Приближённые методы решения…………………………………………………………………78

§15. Задачи, приводящие к интегральным уравнениям Фредгольма ………………………………………………………………………………

§16. Задачи для самостоятельного решения…………………………

Литература.

Оглавление.