- •Распределение максвелла–больцмана
- •Распределение по координатам и импульсам
- •Распределение Максвелла
- •Распределение по импульсам
- •Распределение по скоростям
- •Средняя и средняя квадратичная проекции скорости
- •Распределение в сферических координатах
- •Распределение по модулю скорости
- •Наиболее вероятная энергия
- •Средняя энергия
- •Поток частиц
- •Поток импульса
- •Поток энергии
- •ВыТекание газа из отверстия сосуда в вакуум
- •Термоэлектронная эмиссия
- •Время выхода частицы из потенциальной ямы
- •Распределение Больцмана
- •Получение распределения
- •Формула Больцмана
- •Газ в центрифуге
- •Ориентационная поляризация диэлектрика
- •Термодинамические потенциалы Основные положения
- •Химический потенциал системы
- •Электрохимический потенциал
- •Внутренняя энергия
- •Равновесие двухфазной системы
- •Химический потенциал системы
- •Активность системы
- •Распределение по состояниям максвелла–больцмана
- •Термодинамический потенциал Гиббса
- •Большое каноническое распределение
- •Распределение микросостояний по фазовому пространству
- •Интеграл состояния
- •2. Распределение электронов у поверхности металла
- •3. Капля жидкости в насыщенном паре
- •4. Заряженная капля жидкости в насыщенном паре
- •Вопросы коллоквиума
- •Вопросы экзамена
Активность системы
характеризует относительную активность упорядочивающих процессов в системе в виде баланса между химическим потенциалом и тепловой энергией. Используем (2.62)
,
находим
. (2.62б)
Для газа с поступательным движением частиц
. (2.62в)
При повышении температуры и уменьшении концентрации частиц активность понижается.
Для гелия при нормальных условиях
,
из (2.62а) и (2.62б) получаем
, .
Классический газ соответствует высоким температурам, низким концентрациям, большим расстояниям между частицы, когда преобладают силы притяжения, поэтому химический потенциал отрицательный и активность мала
, .
Распределение по состояниям максвелла–больцмана
В классической физике состояние совпадает с уровнем энергии. Частицы идеального газа на одном энергетическом уровне отличаются проекциями импульса и положениями в пространстве. Найдем среднее число частиц в одном состоянии для газа с фиксированной температурой и концентрацией.
Для трехмерного газа среднее число частиц в единице объема с энергией в интервале описывается распределением Максвелла по энергии (2.48а)
.
Концентрацию n выражаем через химический потенциал, используя (2.62а):
,
тогда
.
Множитель выражаем через энергетическую плотность состояний в единице объема (П.2.5)
.
В результате распределение Максвелла получает вид
, (П.7.6)
где среднее число частиц на уровне с энергией
(П.7.7)
называется распределением по состояниям Максвелла–Больцмана, где
– активность системы.
Из (П.7.7) находим
,
активность равна среднему числу частиц в состоянии с .
Распределение по состояниям представляем наглядно на рисунке. Ось энергии направляем вертикально, уровни энергии изображаем горизонтальными линиями, частицы – точками. Из (П.7.7) следует:
Чем выше уровень энергии, тем меньше на нем частиц;
При повышении температуры заполненность верхних уровней повышается, нижних уровней понижается за счет переходов частиц снизу вверх.
При низкой температуре заполнены лишь нижние уровни.
4. Площадь под кривой пропорциональна температуре
.
Среднее число частиц в единичном интервале энергии около
(П.7.8)
равно произведению числа состояний в единичном интервале энергии на число частиц в одном состоянии.
Для He при , ранее получено
, .
Из
(П.2.5)
для He с при ,
находим
,
,
.
Термодинамический потенциал Гиббса
Для описания системы с переменным числом частиц используется термодинамический потенциал Гиббса и омега-потенциал.
Определяем потенциал Гиббса
. (2.64)
Используем (2.61)
,
находим
, (2.65)
тогда
.
При фиксированных P и T из (2.65) получаем
.
Интегрируем по N
. (2.66)
Здесь и далее число частиц является характеристикой макросостояния, поэтому . Термодинамический потенциал Гиббса равен химическому потенциалу, умноженному на среднее число частиц системы.
Из (2.64)
и (2.66) получаем
. (2.67)
-потенциал
Определяем
, (2.68)
где учтено (2.67). Следовательно, Ω-потенциал не зависит явно от числа частиц системы
.
Дифференцируем (2.68)
,
подставляем (2.61)
,
получаем
,
откуда
,
,
. (2.69)
В результате уравнение состояния системы
.
Получим выражение для Ω-потенциала через статистические характеристики системы.