- •1.Случайные события. Действия над ними
- •3. Формулы комбинаторики. Гипергеом. Распред-е.
- •4. Условная вероятность. Независимость событий.
- •5. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- •7. Функция распределения вероятности и ее свойства.
- •8. Плотность распр. Вероятностей и ее свойства.
- •9. Математическое ожидание и его свойства.
- •10. Дисперсия и ее свойства.
- •11.Коэффициент корреляции и ковариации
- •12. Осн. Дискр. Распределения случайных величин.
- •13. Равномерное показательное распределение.
- •15. Закон больших чисел (збч).
- •16. Центральная предельная теорема.
- •17. Выборочный метод.
- •18. Эмпирическая функция распределения.
- •19. Полигон и гистограмма.
- •20. Числовые характеристики выборки.
- •21. Точечное оценивание.
- •22. Доверительные интервалы.
- •23. Доверит. Инт-лы для оценки мат. Ожид. Норм. Распр. При неизвестном σ
- •24. Распр-е χ2 (Xи- квадрат), Стьюдента и Фишера.
- •25. Проверка статистических гипотез.
- •26. Критерий согласия Пирсона.
- •27. Вычисление теор. Частот для норм. Распр.
- •28. Парная регрессия.
- •29. Парный коэффициент корреляции.
- •30. Проверка гипотез о достоверности коэф. Кор.
19. Полигон и гистограмма.
Полигоном частот наз. ломаную, отрезки кот. соединяют точки c координатами: Для изуч-я непрер. признака строится гистограмма. Для этого инт-л [a,b], где , делится на неск. частичных инт-лов одинак. длины h. Затем подсчитыв-ся число вариант ni, попавших в каждый инт-л.
Гистограмма–фигура, состоящая из прямоуг., основанием кот. служат частичн. инт-лы длины h, а высоты ni/h.
Тогда площадь i-го прямоуг. равна , а площадь всей гистограммы , где n-объем выборки.
Аналогично строится гистограмма относит. частот. При этом вдоль оси Oy откладыв-ся wi/h. Тогда площадь i-го прямоуг. равна .А площадь всей гистограммы .
Аналогичным св-вом нормировки обладает плотность распр. вер-тей. Т.обр., гистограмма служит для оценки вида плотности вер-ти.
20. Числовые характеристики выборки.
Выбор. ср. наз. ср. арифм. знач-е вариант
Выбор. дисперсией наз. ср. знач-е квадратов отклон-я вариант от среднего.
Если раскрыть скобки, получим еще одну формулу для вычисл. дисп.
Выбор. ср. квадрат. отклон. наз. корень квадр. из дисп. . Размах варьиров. .
Нач. моментом r-го порядка наз. ср. знач-е r-ых степеней вариант
Центр. моментом r-го порядка наз. ср. знач-е отклонений в степени r от среднего
Асиметрией наз. величину равную .
Пределы значений асимметрии от -∞ до +∞. При Ai=0 распр-е симметрично, в частности для норм. распр. Ai=0
Эксцессом наз. величину равную
Эксцесс показыв. степень крутости кривой распр. признака Х по сравнению с крутостью норм. распр. Значения эксцесса лежат в полуинт-ле [-3;+ ∞) Для норм. распр. .
21. Точечное оценивание.
Стат. оценкой наз. люб. ф-я выборк
Точечн. оценкой наз. оценка, кот. дается одним числом.
Для того, чтобы стат. оценка давала хорошее приближение оцениваемому пар-ру θ, она д. обладать определен. св-вами. Оценка наз. несмещен., если ее мат. ожид. равно оцениваемому пар-ру .Это св-во означ. отсутствие ошибки одного знака. Примером несмещен. оценки явл. выбор. ср. для мат. ожид. Докажем. Выбор. знач-я xi м. рассматрив. как независ. случ. величины, взятые из одного и того же распределения. Пусть . .Примером смещен. оценки явл. выбор. дисп. для теорет. дисп. М. показать, что . Для того, чтобы получ. несмещен. Оценку σ2, вводится понятие исправлен. выбор. дисп. . Оценка пар-ра θ наз. состоятельн., если для люб. Состоятельность оценки означ., что при больш. объеме выборки оценка приближ-ся к истин. знач-ю пар-ра θ (чем больше n, тем точнее оценка). Оценки, облад. св-вом несмещенности и состоят-ти, при ограничен. объеме выборки м. отличатся дисперсиями. Чем меньше дисп. оценки, тем меньше вер-ть ошибки при вычислении . Поэтому целесообразно, чтобы дисп. оценки была миним., т.е. чтобы выполнялось усл-е Оценка, обладающая таким св-вом, наз. эффективной.
22. Доверительные интервалы.
Оценка неизвестн. пар-ра, кот. задается 2 числами (концами инт-ла) наз. интервальной. Пусть по выборке получена точечн. оценка неизвестн. пар-ра . Эта оценка тем точнее, чем меньше . Пусть , где . Методы мат. стат. не позвол. на 100% утвержд., что выполн-ся это нер-во. М. лишь говор. о вер-ти его выполн-я .
Величина γ—наз. доверит. вер-тью/надежностью. В кач-ве γ берут число близкое к единице. Оно выбир-ся исследователем самостоятельно. Раскрыв знак модуля получим определение доверит. инт-ла
Доверит. наз. инт-л ,кот. покрыв. неизвестн. пар-р θ с задан. надежностью γ. При этом δ наз. точностью оценки. Замечание. Неверно говор., что θ попадает в инт-л. Задача состоит в том, чтобы построить такой инт-л, кот. бы заключал в себе θ. Доверит. инт-лы строятся след. образом: 1)вычисл-ся точечн. оценка , 2)выбир-ся надежность γ,3)вычисл-ся точность оценки δ.