26. Критерий согласия Пирсона.

Критерий проверки гипотез о предполагаемом виде распр. наз. критерием согласия. Наиболее распростран. из них явл. критерий согласия Пирсона/критерий χ².

Пусть вид распр. изучаемого признака Х неизвестен и пусть есть основ-е предполаг., что он распределен по некотор. ф-ции теоретическ. распр. F(x). Обозначим На основ-и данных выборки построим интерв. вариац. ряд. Для этого найдем:

1)x_min, x_max и размах варьиров. R= x_max-x_min. Весь инт-л наблюдаемых значений Х разделим на k частичн. инт-лов (x_i,x_i₊₁) одинаковой длины. 2)Подсчитаем эмпир. частоты n_i. 3)Затем для кажд. инт-ла вычислим вер-ти p_i попадания случ. величины в построен. инт-лы исходя из ф-ции распр. F(x) 4)Теоретич. частоты вычислим по формуле Критерий П. позвол. ответить на вопрос, значимо ли различ-ся теорет. и эмпир. частоты. В кач-ве критерия проверки нулев. гипотезы приним-ся величина .

М. доказ., что при n→∞ закон распр. случ. величины стрем-ся к закону распр. χ². Поэтому случ. величина обознач-ся ч/з χ², а сам критерий наз. критерием согласия «хи-квадрат». Число степеней свободы равно l=k-r-1, где k–число частичн. инт-лов выборки, r–число оцениваемых пар-ров. В частности, для норм. распр. оценивают 2 пар-ра (мат. ожид. и ср. квадр. отклон.), т.е. r=2. Тогда l=k-3. Проверим нулев. гипотезу, исходя из требований, что вер-ть попадания критерия в правостор. крит. область=принятому ур-ню значим-ти α:Р(χ²> χ_кр²)=α. Знач-е критерия, вычислен. по данным наблюдений, обозначим ч/з χ_набл² и сформулир. правило проверки нулев. гипотезы.

27. Вычисление теор. Частот для норм. Распр.

Пусть имеется выборка (х₁,х₂,…,х_n) объема n, и есть основ-е предполож., что она им. норм. распр. Для вычисл-я теор. частот необх-мо выполн. действия: 1)По данным выборки построить интерв. вариац. ряд. Необх-мо весь инт-л наблюдаемых знач-й Х разделить на k частичн. инт-лов (x_i,x_i₊₁) одинак. длины. Для этого находим макс. и мин. знач-я выборки, размах варьир.: R= x_max-x_min. Тогда ширину частичн. инт-лов (x_i,x_i₊₁) находим из формулы h=R/k. Число k округл-ся в стор. наибольш. целого числа. Инт-лы строятся т.обр., чтобы xmin и xmax входили внутрь инт-лов. Для этого в кач-ве левой границы 1-го инт-ла м. взять , а в кач-ве правой границы последн. инт-ла . В кач-ве частоты ni вариац. ряда записыв. число наблюдений, попавших в кажд. [x_i,x_i₊₁) промежуток. 2)Для того, чтобы получить оценки пар-ров α и σ перейдем к дискр. ряду, взяв в кач-ве варианты Х ряда середины построен. инт-лов .В итоге получим послед-ть равноотстоящих вариант и соответствующих им частот. Несмещен. оценкой мат. ожид. явл. исправлен. выбор. среднее , а дисп.–исправлен. выбор. дисп. s².