28. Парная регрессия.

Интересует установл-е взаимосвязи м/у 2 признаками X и Y. X и Y м.б. независ., связ. м/у собой функц. либо корреляц. завис-тью. При корреляции завис-ть изм-ний кажд. отд. знач-я Х необязат-но влечет за собой изм-е Y, однако изм-е привод. к изм-ю . Завис-ть вида y=f(x)+, - ошибка оценки. Чтобы установить вид завис-ти строится поле корреляции. На ОхOу наносят координаты (x_i, y_j) и по располож-ю точек делают вывод о виде завис-ти. Пусть вид завис-ти линейный.

Коэф-ты b₀ и b₁ найдем по методу наименьш. квадратов х, у–выбор. знач-я , n–объем выборки.

теорет. знач-я y. Найдем b₀ и b₁ такие, при кот. ф-я S достиг. минимума.

Методика построения ур-я регрессии

29. Парный коэффициент корреляции.

Коэф. обладает все теми же св-вами, что и теорет. коэф. корреляции.

1) если x и y независимы, то 0.

2) -1<= 1

3) если x и y связаны лин. завис-тью, т.е. при , то

b>0, =1

b<0, =-1

Т.обр. коэф. явл. количествен. хар-кой завис-ти x и y. Чем ближе к единице, тем теснее и ближе к лин. завис-ти между X и Y.

30. Проверка гипотез о достоверности коэф. Кор.

Пусть на выборке объема n найден коэф. кор. X и Y и он отличен от 0. Возм-но, при этом, что генер. коэф. кор. равен 0, а выбор. отличие от 0 случайно. Проверим

H₀: =0. H₁:

В кач-ве статистики при проверке Н₀ приним-ся СВ.

При справедл-ти H₀ эта случ. величина им. распр. Ст. с (n-2) числом степеней свободы. Проверка H₀ осущ-ся след. обр.: 1)вычисл-ся наблюдаем. знач-е критерия. 2)по таблице критич. точек распр. Стьюдента max

|Тнабл|>Tкр, то H₀ отверг-ся и приним-ся H₁, сл-но X и Y связ. м/у собой достоверн. кор. завис-тью.

|Тнабл|<Tкр, нет основания отвергнуть H₀, то недостоверно отлич-ся от 0 (случайно) и м/у X и Y нет кор. завис-ти.